Este documento presenta una línea de tiempo de los principales problemas y teorías sobre la fundamentación de las matemáticas desde el siglo XIX hasta la actualidad. Incluye las teorías del formalismo, intuicionismo, platonismo, teoría de conjuntos, lógica simbólica y el proceso de rigurosidad de las matemáticas en los siglos XIX y XX.

1. LINEA DE TIEMPO
PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN
MATEMÁTICA
Zully Geraldine Salinas
Andrés Felipe Garzón
Edwin Alejandro Castañeda Arteaga
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
(UNAD)

2. (1792
-1856)
En el siglo XIX, la imagen
tradicional de las matemáticas fue
cuestionada
-Aparición de la geometría no
Euclidiana por Nicolai Ivanovic
Lobachevsky
LINEA DE TIEMPO
PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA
(1862
-1943)
•Formalismo: David Hilbert Lenguaje matemático.
•La matemática no debe reducirse a solo principios y nociones
lógicas, sino que ésta posee objetos propios que deben describirse y
estudiarse a fondo. Se deben anexar otros axiomas y principios no
lógicos. Las nociones y elementos ideales que no representen
percepciones intuitivas no quiere decir que son contradictorias a la
estructura de la matemática.
•Georg Cantor (1874), propuso la teoría de conjunto para fundamentar
lógicamente a la matemática. (De conceptos lógicos a principios
lógicos).
(1882
-1966)
•Intuicionismo: L.E.J. Brouwer Creación de la mente humana.
•Nace de una parte de tesis kantiana, aunque rechaza la intuición espacial acepta el concepto de los números naturales
derivados de una intuición temporal.
•Se desarrolla como una respuesta hacia el loísmo de Russell, a la matemática no constructiva y a las paradojas. Se
apoya en tres principios: 1) los objetos matemáticos se construyen desde la pura intuición, previos al lenguaje y a la
lógica. 2) las leyes que los rigen derivan de su construcción y no de la lógica. 3) no es aceptable ninguna teoría que
rebase el marco de lo dable en la intuición.
•La aparición de las paradojas fin del siglo XIX, formación la lógica matemática.

3. (1906
-1978
•Platonismo: Kurt Godel (1906-1978) Los números son abstractos
(independientes de la mente humana).
•Las entidades matemáticas tienen una existencia propia y autónoma,
independientemente de la existencia de sujetos pensantes y de si son o no
pensadas.
•Desde el siglo XX se acuña el termino término de la crisis de los fundamentos
de las matemáticas.
LINEA DE TIEMPO
PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA
(1845-
1918)
La teoría de conjuntos haciendo referencia al
fundamento de las matemáticas según Georg cantor.
Es un sistema de análisis, clasificación y ordenanza
de las matemáticas, conociéndose diferentes tipos
de definiciones de conjunto como:
1. Extensión o enumeración.
2. Comprensión.
3. Diagrama de Venn.
4. Descripción verbal.
(1848-
1925).
•Lógica simbólica como lenguaje universal
(FREGE GOTTLOB 1848-1925).
•Todo problema debe tener solución
basado en la pura deducción o razón
(HILBERT 1862-1943).
•Bases para la matemática pura y aplicada
(FLELIX KLEIN

4. (1938)
EN RELACIÓN CON LA RIGORIZACIÓN
DE LAS MATEMÁTICAS:
•Cuestiones muy bien caracterizadas por el
francés Jean Cavaillés en Método axiomático
y formalismo de 1938.
1. Escoger entre distintos tipos de evidencia
2. Dar prioridad a unos desarrollos respecto a
otros
3. Situar la actividad matemática entera en
relación con otras actividades de la
conciencia.
LINEA DE TIEMPO
PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA
1916)
•Reemplazar lo variable por lo estático (WEIERSTRASS)
•Problemas de formulaciones de definiciones rigurosas de continuidad y de número real. (RICHARD DEDEKIND 1831-
1916).
•Los conceptos subyacentes planteados en el rápido avance del análisis matemático del siglo XVIII carecen de definiciones
rigurosas y tienen carácter lógico dudoso.
•Se desarrolla el análisis moderno y se libera el cálculo de consideraciones metafóricas según Weierstrass. El objetivo
principal de Weierstrass es sustituir lo variable por lo estático.
•Se presenta el problema de formulaciones de definiciones rigurosas de continuidad y de número real. Richard Dedekind
platea en el año 1858 la definición de número real.

5. BIBLIOGRAFÍA
• Cherubini, Estela. (2013). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando formalismo e
intuicionismo. Síntesis, 1-17.
• Ruiz, Ángel. (2020). Capítulo XXVI: los fundamentos de las matemáticas, el formalismo. Recuperado el 09 de
diciembre de 2020. de
http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte7/Cap26/Parte03_26.htm
• Unam. (2020). El intuicionismo de Brouwer. Recuperado el 09 de diciembre de 2020. de
http://www.revista.unam.mx/vol.6/num1/art06/art06-6.htm
• Encyclopaedia Herder. (2020). Platonismo matemático. Recuperado el 10 de diciembre. De
https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Platonismo_matem%C3%A1tico