El documento presenta conceptos fundamentales de álgebra como números reales, ecuaciones cuadráticas, bicuadráticas, con radicales, polinómicas y con valor absoluto. Explica las relaciones de orden y los intervalos para organizar datos estadísticos. Define conceptos como límites de clase, amplitud y marca de clase para construir tablas de frecuencias.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS DE
LA EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES
QUÍMICA Y BIOLOGÍA
MATEMÁTICA

2. NÚMEROS
REALES

3. Números reales
Recta numérica que comprende a los números
racionales y a los números irracionales.

5. ECUACIONES
CUADRÁTICAS

6. Ecuación de segundo grado de la forma
ax2 + bx + c
Donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10

7. Factorización Simple
Convertir la ecuación cuadrática en un
producto de binomios.
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0

8. Fórmula cuadrática
Ejemplo:
X2 + 2x – 8 = 0
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

9. Ecuaciones cuadráticas disfrazadas
Disfrazadas Qué hacer
En forma
estándar
a, b y c
x2 = 3x -1
Mueve todos los
términos a la
izquierda
x2 - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1
2(x2 - 2x) = 5 Desarrolla
paréntesis 2x2 - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5

10. ECUACIONES
BICUADRADAS

11. Ecuaciones de cuarto grado de la forma:
ax4 + bx2 + c = 0
a≠0
b y c= números reales
EJEMPLO:
• 𝑥4
− 13𝑥2
+ 36 = 0

12. Bicuadradas incompletas:
• 𝑎𝑥4
+ 𝑏𝑥2
= 0 ; c=0
• 𝑎𝑥4
+ 𝑐 = 0 ; b=0
• 𝑎𝑥4
= 0 ; c=0 y b=0
Ejemplo:
• 𝑥4
+ 2𝑥2
= 0

13. Casos especiales
• 𝑋6
− 7𝑋3
+ 6 = 0

14. ECUACIONES
CON RADICALES

15. Tienen la incógnita bajo el signo radical.
Ejemplo
Problema
Sumar 3 a ambos lados para despejar el
término variable
Combinar términos semejantes
Elevar al cuadrado ambos lados para
eliminar el radical
Solución
x = 64 Simplificar

16. Ejemplo
Problema
Elevar al cuadrado ambos lados para
sacar el término a – 5 del radical
a − 5 = 4 Simplificar la ecuación
a − 5 + 5 = 4 + 5 Sumar 5 a ambos lados para aislar la
variable
Solución a = 9 Combinar términos semejantes

17. •Sustituimos:
• La raíz cuadrada de 4 es 2, no -2.
• El radical es igual a -2, la raíz cuadrada de un número sólo
puede ser positiva
• Ningún valor de a resultará en una expresión radical cuya
raíz cuadrada es -2

18. Ejemplo
Problema
Elevar al cubo ambos lados para
eliminar el radical
-27 = b - 2 Simplificar la ecuación. Nota que
elevar al cuadrado preserva el signo
negativo de 27
-27 + 2 = b – 2 + 2 Sumar 2 a ambos lados para
despejar la variable
Solución
-25 = b Combinar términos
semejantes

19. • Sustituimos:
• El radical no es una raíz par, es una raíz impar
de 3
• Los radicales con raíces impares pueden tener
valores negativos como raíces.
-3 = -3

22. ECUACIONES
POLINOMICAS

23. Es una suma de números multiplicados por potencias
de la variable de exponente entero (1, 2, 3…)
𝑥2
+ 𝑥3
+ 4𝑥 + 6𝑥2
+ 𝑥3
+ 4𝑥
− 6
NO SON POLINOMIOS
• 𝑤 − 2
• 𝑎
1
3 + 𝑎

24. Ecuaciones polinómicas de primer grado
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0
• siendo 𝑎 ≠ 0.
Ejemplo:
• 7𝑥 = 3𝑥 + 18

25. Ecuaciones polinómicas de segundo grado
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑐 + 𝑐 = 0
• siendo 𝑎 ≠ 0.
Ejemplo:
• 𝑥2
− 2𝑥 − 3 = 0

26. ECUACIONES
CON VALOR
ABSOLUTO

27. • En notación, esto es |−6| = 6.
• Las barras se leen como el valor absoluto de lo que está
dentro de ellas.

28. • El valor absoluto de |a| siempre será mayor o
igual que cero y nunca negativo.
• El valor absoluto de la diferencia de dos
números reales |a − b| es la distancia entre
ellos.

29. RELACIONES DE
ORDEN

30. • Comparaciones entre los números naturales
según uno sea mayor, menor o igual que otro.
• Los símbolos que utilizaremos son >, <, =.

32. INTERVALOS

33. Son fraccionamientos del rango o
recorrido de la serie de valores para
reunir los datos que presentan valores
comprendidos entre dos límites.
Menor y mayor.

34. Tamaño de los intervalos de clase:
a) Clases de igual tamaño
b) clases desiguales de tamaño
c) clases abiertas.

35. AmplituddeClase,Longitudo
AnchodeunaClase
• Límites de la clase
Delimitada por el límite inferior y el límite superior de la
clase.
• Amplitud de la clase
Diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
• Marca de clase
Punto medio de cada intervalo, valor que representa a todo
el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

36. Ejemplos:
Construcción de una tabla con Intervalos de
clase
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29,
25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22,
27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32,
13.

37. ci Marca de
clase
fi
3 11 7.5 3
12 20 16.5 6
21 - 29 25.5 8
30 - 38 34.5 15
39 - 47 43.5 7
48 - 57 52.5 1

38. Hemos recogido el número de personas que
han visitado el médico de cabecera a lo
largo del mes de noviembre: 3, 2, 13, 4, 2, 4,
5, 6, 7, 3, 4, 5, 3, 2, 5, 6, 15, 21, 4, 3, 6, 29,
13, 6, 17, 13, 6, 5,12, 26. Se pide una tabla
de frecuencias con su diagrama
correspondiente y también un estudio
estadístico calculando las medidas de
centralización y de dispersión.

39. Clases Marca de
Clase
fi Fi hi Hi
0 5 2,5 14 14 14/30=
0,5
0,5
6 11 8,5 6 20 6/30= 0,2 0,7
12 16 14,5 5 25 5/30= 0,2 0,9
17 21 19,5 3 28 3/30= 0,1 1
22 26 24,5 1 29 1/30=
0,033
1,033
27 31 29,5 1 30 1/30=
0,033
1,066
30 1,066