Este documento resume conceptos clave sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que las ecuaciones de primer grado tienen la forma ax + b = c y se resuelven pasando los términos con y sin la incógnita a lados opuestos de la igualdad. Las ecuaciones de segundo grado tienen la forma ax2 + bx + c = 0 y se resuelven mediante métodos como la fórmula general, factorización o gráficamente. El documento analiza casos específicos de ecuaciones de segundo grado y los métodos para resolver cada uno.

1. Dominio del conocimiento matemático en el subnivel de
básica superior
UNIVERSIDAD
INDOAMERICA
TEMA: ECUACIONES E
INECUACIONES
Alumna: Patricia del Pilar Chicaiza Amán
Tutor: MSc. Jhon Patricio Acosta
MSc. David Castillo

2. Ecuaciones de primer grado
Una ecuación de primer grado o también conocida como ecuación lineal es una
igualdad algebraica que involucra una o mas variables.
Las ecuaciones de primer grado poseen la forma: ax + b = c
Elementos de una ecuación de primer grado

3. Resolución de ecuaciones de primer grado
Debemos tener en cuenta que existentes diferentes maneras de resolver ecuaciones de primer
grado.
• Para resolver la ecuación, debemos pasar los monomios que tienen la incógnita a una lado de la
igualdad y los que no tienen la incógnita al otro lado.
• Como 8 está restando en la derecha, pasa sumando al lado izquierdo
• Como x está restando en la izquierda, pasa restando a la derecha:
• Ahora que ya tenemos separados los monomios con y sin la incógnita, podemos sumarlos. En la
izquierda, sumamos 2+8 y, en la derecha, x+x
• Para terminar, debemos pasar el coeficiente de la incógnita (el número 2 que multiplica a x) al lado
izquierdo. Como el número 2 está multiplicando, pasa dividiendo:

4. Ecuaciones de segundo grado
Son ecuaciones de segundo grado aquellas en que las incógnitas aparece por lo
menos una vez elevada al cuadrado 𝑥2
.
La forma general de una ecuación de segundo grado es: 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
Elementos de una ecuación de segundo grado

5. Casos de ecuaciones de segundo grado
• Caso 1
Si b, c≠0, se dice que la ecuación es completa y sus soluciones las proporciona la fórmula:
• CASO 2
Si b=0, la ecuación es de la forma:
• CASO 3
Si c=0, la ecuación es de la forma:
• CASO 4
Si b=c=0, la ecuación es de la forma:

6. Métodos de ecuación de segundo grado
• Método grafico
Empezamos graficando la función:
Para graficar, empezamos calculando las coordenadas de los puntos a partir de unos valores de x:
Como el vértice se encuentra en el punto (2,3),
podemos escribir la ecuación de la forma:
𝑥2
− 4𝑥 + 1 = (𝑥 − 2)2
− 3 = 0

7. • Por factorización
Para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadrática por factorización (o
también llamado por descomposición en factores), es necesario que el trinomio de
la forma ax2 + bx + c = 0 sea factorizable por un término en común o aplicando
un producto notable.
𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0
𝑥 + 2 𝑥 − 3 = 0
𝑥 + 2 = 0 𝑥 − 3 = 0
𝑥1 = −2 𝑥2 = 3

8. • Por formula general
Primero encontramos los valores de los coeficientes
Sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos
Observamos que se obtiene dos valores para 𝑥, esto usualmente se representa por 𝑥1 , 𝑥2.