La teoría de la divisibilidad estudia las condiciones para que un número sea divisible por otro. Un número A es divisible por B si al dividir A entre B el cociente es un número entero. Además, A es múltiplo de B si A puede expresarse como el producto de B por un número entero. La teoría analiza los divisores y múltiplos de los números, y provee principios para determinar su divisibilidad.

1. Teoría de la divisibilidad
 Definicion: estudia las condiciones que debe
cumplir un numero para que sea divisible por
otro.
 Divisibilidad:
 A es divisible por B si:
 A B donde: 𝐴 ∈ 𝑍, 𝐵 ∈ 𝑍+
, 𝑞 ∈ 𝑍
 0 q

2. multiplicidad
 A es múltiplo de B si:
 𝐴 = 𝐵𝑘 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐴 ∈ 𝑍, 𝐵 ∈ 𝑍+
, 𝐾 ∈ 𝑍
 Notación:
 𝐴 = 𝐵
 nota:
 Si 20 es múltiplo de 4 entonces 4 es divisor
de 20.

3. observación
a) Los divisores de un numero forman un conjunto finito mientras sus
multiplos un conjunto infinito.
b) Si A no es un multiplo de B entonces:
𝐴 = 𝐵 + 𝑟𝑑 = 𝐵 − 𝑟𝑒
Donde: 𝑟𝑑 + 𝑟𝑒 = 𝐵
c) si:
2𝑥𝑎 = 7 → 𝑎 = 7
5𝑥𝑎 = 3 → 𝑎 = 3
d) Si :
𝐴 = 10 ∧ 𝐴 = 6 → 𝐴 = 𝑀𝐶𝑀(10; 6)
𝐴 = 30
e) si: 𝐴 = 1
𝐴 = 2
𝐴 = 6 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴 = 3 𝐴 = 15 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝐴 = 6

4. Principios de divisibilidad
1.- 2 + 2 = 2 ∨ 2 − 2 = 2
2.- 3𝐾 = 3; 𝐾𝜖𝑍
5𝐾 = 5; 𝐾 ∈ 𝑍
3.- (5)2 = 5 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 2 ∈ 𝑍+

5. Divisibilidad aplicada al binomio
de newton
Ejemplos:
(9 + 2)5
= 9 + 25
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 9 > 0; 2 ∈ 𝑍 𝑦 5 ∈ 𝑍+
(13 − 2)3= 13 − 8