Luz Óptica Geométrica y Espejos, Lentes (1).ppt

Unidad N° 5: NATURALEZA DE LA
LUZ Y LEYES DE LA ÓPTICA
GEOMÉTRICA
Unidad N° 6: Formación de
Imágenes
12/04/2016 1
R. Serway – S. Bertel
http://www.physicsclassroom.com/Physics-Interactives/Reflection-and-Mirrors/Optics-Bench/Optics-
Bench-Interactive

LA ONDA BAJO REFLEXIÓN
06/10/2016 R. Serway – S.Bertel 2
Como con las ondas sobre cuerdas, cuando un rayo de luz que se desplaza en un medio
encuentra una frontera con otro medio, parte de la luz incidente se refleja: para ondas sobre
una cuerda unidimensional, la onda reflejada necesariamente debe restringirse a una dirección
a lo largo de la cuerda; para ondas de luz que viajan en el espacio tridimensional, no se aplican
tales restricciones y las ondas de luz reflejadas pueden estar en direcciones distintas de la
dirección de las ondas incidentes. La figura 35.5a muestra varios rayos de un haz de luz
incidente en una superficie reflectora lisa, semejante a espejo.
Los rayos reflejados son paralelos entre sí, como se indica en la figura. La dirección de un
rayo reflejado está en el plano perpendicular a la superficie reflectora que contiene al rayo
incidente. La reflexión de luz desde esta superficie lisa se denomina reflexión especular.
Si la superficie reflectora es rugosa, como se ve en la figura 35.5b, la superficie refleja los
rayos no como un conjunto paralelo sino en varias direcciones. La reflexión desde cualquier
superficie rugosa se conoce como reflexión difusa.

REFLEXIÓN
06/10/2016 R. Serway – S. Bertel 3

LEY DE SNELL
Unidad N° 5: NATURALEZA DE LA LUZ Y LEYES DE LA
ÓPTICA GEOMÉTRICA

CASO ANÁLOGO DE
MECÁNICA DE REFRACCIÓN

INDICES DE REFRACCIÓN
06/10/2016 R. Serway – s. Bertel 6

Ejemplo

Dispersión

Reflexión interna total
La reflexión interna total se presenta cuando la luz viaja
de un medio con alto índice de refracción a uno con menor
índice de refracción. El ángulo crítico para el que se
presenta la reflexión interna total en una interfaz se conoce
por:

Arcoíris
R. Serway - S. Saúl 10
Representaciones graficas como la figura 35.23
normalmente se malinterpretan. La figura muestra
un rayo de luz que entra a una gota de lluvia y se
somete a reflexion y refraccion, saliendo de la gota
entre 40 y 42 respecto del rayo que entra. De esto
podria interpretarse que toda luz que entra a la gota
de agua sale en este pequeno margen de angulos, lo
que es incorrecto. En realidad, la luz sale de la gota
de lluvia en un margen de angulos mucho mayor, de
0 a 42. Un cuidadoso analisis de la reflxion y la
refraccion desde la gota esférica de lluvia demuestra
que el margen de 40 a 42 es donde la luz de máxima
intensidad sale de la gota de lluvia.

Espejos
 Espejo: Superficie pulida que refleja toda la luz que incide sobre
ella.
 Lente: Es un objeto transparente generalmente de vidrio, limitado
por dos superficies, de las que al menos una es curva.
12/04/2016 11
R. Serway – S. Bertel
Unidad N° 6: Formación de Imágenes (Espejos y Lentes)

Notación para Espejos y Lentes
 Imágen: Un punto imagen se
obtiene extendiendo los rayos
divergentes, al punto en el cual
ellos se intersectan o parecen
intersectarse.
 Los rayos salen del punto objeto O
y son reflejados desde el espejo.
 El punto I es denominado punto
imagen o la imagen del punto
objeto O.
 .
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 12

 Para el caso de un objeto, la imagen
se obtiene extendiendo, punto por
punto, los rayos divergentes, al
punto en el cual ellos se intersectan
o parecen intersectarse.
 Las imágenes están localizadas en
puntos, desde los cuales los rayos
realmente divergen o desde el cual
ellos parecen divergir
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 13
12/04/2016 R. Serway – S. Bertel

 Imagen Real: Se forma cuando
los rayos luminosos pasan a
través y divergen desde los
puntos imagen.
Se puede mostrar o recoger en
una pantalla
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 14

 Imagen Virtual: Se forma cuando
los rayos luminosos no pasan a
través de los puntos imagen, sino
que solo parecen divergir de ellos.
No se puede mostrar o recoger en
una pantalla.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 15

 Distancia Objeto: es la distancia
desde el objeto al espejo o lente
y se denota con la letra p.
 Distancia Imagen: es la distancia
desde la Imagen al espejo o lente
y se denota con la letra q.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 16

 Si h es la altura de un objeto y h´
es la altura de la imagen, se define
el Aumento Lateral M del espejo o
de la lente, como la razón entre la
altura de la imagen h´ a la altura
del objeto h.
M = h´/h
M puede ser mayor, igual o menor
que uno.

06/10/2013 17
R. Serway - N. Pérez

Imágenes Formadas por Espejos planos
 Se necesitan al menos dos rayos
para determinar donde se forma
la imagen.
 Un rayo sale de P, llega a Q y se
refleja sobre si mismo.
 Otro rayo sale de P, llega a R y se
refleja de acuerdo con la ley de la
reflexión.
 Los triangulos PQR and P’QR
son semejantes.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 18

Imágenes Formadas por Espejos planos
 Características:
 1) Virtual.
 2) |p| = |q|.
 3) h’ = h , M = 1
 4) Derecha.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 19

Espejos Esféricos
 Un espejo esférico tiene la forma
de la superficie de una esfera.
 El espejo enfoca en un punto, los
rayos que inciden paralelos.
 Un espejo cóncavo tiene la
superficie plateada del espejo en el
lado interior o cóncavo de la curva.
 Un espejo convexo tiene la
superficie plateada del espejo en el
lado exterior o convexo de la curva.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 20

Espejo Cóncavo - Notación
 El espejo tiene un radio de
curvatura R.
 Su centro de curvatura es el
punto C.
 El punto V es el centro de la
sección o segmento esférico.
 La línea CV es el eje principal
del espejo.
06/10/2013 21

Espejo Cóncavo - Notación
 Para construir las imágenes usamos
rayos que divergen del objeto
formando ángulos pequeños con el
eje principal y se denominan rayos
paraxiales.
 Todos los rayos paraxiales se
reflejan a través del punto imagen.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 22

Espejos Cóncavos - Notación
 De la figura tanө = h/p = - h’/q por
lo que
 h’ es negativa cuando la
imagen es invertida con
respecto al objeto.
'
h q
M
h p
  
06/10/2013 23

 De la figura tanα = h/(p - R) =
 = - h’/(R - q), por lo que:
 = h’/ h = - (R - q)/(p - R)
 q/p = (R - q)/(p - R)
 1/q + 1/p = 2/ R Ecuación del
espejo
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 24

 1/q + 1/p = 2/ R
 Si p es mucho mas grande que R,
tenemos que q = R/2, es decir, el
punto imagen está a la mitad entre
el centro de curvatura C y el
punto central del espejo V.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 25

Distancia Focal
 Cuando el objeto está muy lejos,
entonces p → ∞ y los rayos
incidentes son esencialmente
paralelos.
 En este caso especial, el punto
imagen se denomina el punto focal.
 La distancia desde el espejo hasta el
punto focal se denomina la Distancia
Focal.
 La distancia focal es ½ del radio de
curvatura.
06/10/2013 26

Distancia Focal
 Los rayos coloreados inciden
paralelos al eje principal.
 El espejo refleja los tres rayos en
el punto focal, que aparece como
un punto blanco.
06/10/2013 27

Distancia Focal
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 28

Punto Focal y Distancia Focal
 El punto focal depende solo de la curvatura del espejo, no de la
localización del objeto.
 Tampoco depende del material del cual está hecho el espejo.
 ƒ = R / 2
 La ecación del espejo se puede expresar como
1 1 1
ƒ
p q
 
06/10/2013 29

Imágenes formadas por Espejos
Cóncavos
 Véase:
 http://www.physicsclassroom.com/
 http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document
/fisicaInteractiva/OptGeometrica/EspejoPlano/EspejoCurvo
/EspejosConcFormaImag.htm
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 30

Cóncavos
 Es necesario dibujar tres rayos para obtener la imagen:
 Uno que saliendo de la parte superior del objeto, incide paralelo al
eje principal y se refleja pasando por el foco (rayo rojo).
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 31

Cóncavos
 Uno que saliendo de la parte superior del objeto, incide pasando
por el foco y se refleja paralelo la eje principal (rayo negro).
 Uno que sale de la parte superior del objeto, incide pasando por el
centro de curvatura y se refleja por el mismo camino (rayo azul).
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 32

Cóncavos (p > R)
 El objeto está entre el centro de curvatura y el infinito.
 La imagen es real.
 La imagen es invertida.
 La imagen es más pequeña que el objeto.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 33

Cóncavos (p < f)
 El objeto está entre el punto focal y el espejo.
 La imagen es virtual.
 La imagen es derecha.
 La imagen es mas grande que el objeto.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 34

Espejos Convexos
 Un espejo convexo tiene la
superficie plateada del espejo
en el lado exterior o convexo
de la curva.
 Se denomina tambien espejo
divergente porque los rayos
de cualquier punto del espejo
divergen despues de
reflejarse, como si ellos
vinieran de un punto detras
del espejo.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 35

Convexos
 El Rayo 1 es dibujado desde la parte superior del objeto, paralelo
al eje principal y es reflejado alejandose del punto focal F.
 El Rayo 2 es dibujado desde la parte superior del objeto hacia el
punto focal y es reflejado paralelo al eje principal.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 36

Convexos
 El Rayo 3 es dibujado hacia el centro de curvatura, C, en el lado de
atrás del espejo y es reflejado en la misma dirección.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 37

Convexos
 El objeto está en frente de un espejo convexo.
 La imagen es virtual.
 La imagen es derecha.
 La imagen es más pequeña que el objeto.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 38

Convención de signos para Espejos
06/10/2013 39

Ejercicio Parcial
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 40
Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 60.0 cm. Calcule
la posición y aumento de la imagen creada por un objeto situado
frente al espejo, a) a 90.0 cm y b) a 20.0 cm. c) Dibuje en cada caso
los diagramas de rayos necesarios para obtener las características de
la imagen.

Sol Parcial
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 41

Imagenes Formadas por Refracción
 Consideremos dos medios
transparentes que tienen indices
de refracción n1 and n2.
 La frontera entre los dos medios
es una superficie esferica de
radio R
 Los rayos se originan en un
objeto en el punto O en el medio
con n = n1
06/10/2013 42

 El lado de la superficie en la
cual se originan los rayos
luninosos, se define como el
lado frontal o anterior.
 Las imagenes reales se
forman por refracción en el
lado posterior.
 Usaremos rayos paraxiales
que salen del punto O, se
refractan en la superficie
esférica y luego se enfocan
en el punto imagen I.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 43

06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 44

 De la ley de Snell y de la figura, tenemos que:
1 2 2 1
n n n n
p q R

 
06/10/2013 45

Convención de signos para superficies
refractantes
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 46

Lentes
 Lente: Es un objeto transparente generalmente de vidrio, limitado
por dos superficies, de las que al menos una es curva.
 La luz que pasa a traves de una lente, experimenta refracción en
dos superficies, con la imagen formada por una superficie
refractante, sirviendo como el objeto para la segunda superficie.
 Se usan para formar imagenes por refracción, en instrumentos
ópticos como cámaras, telescopios y microscopios.
06/10/2013 47

Imagenes formadas por una Lente
 Las lentes tienen un índice de
refracción n y dos superficies
esfericas con radios R1 and R2
 R1 es el radio de curvatura de la
superficie de la lente que la luz
alcanza primero y R2 es el radio
de curvatura de la otra superficie.
 El objeto se situa en el punto O, a
la distancia p1 en frente de la
primera superficie.
06/10/2013 48

Localizando las Imágenes formadas por
una Lente
 Existe una imágen formada por la superficie 1 y debido a que la
lente está rodeada de aire, n1 = 1, por lo tanto tenemos:
 Si la imágen formada por la superficie 1 es virtual, q1 es negativa,
y en caso contrario (imágen real) será positiva.
1 2 2 1
1 1 1
1 1
n n n n n n
p q R p q R
 
    
06/10/2013 49

Imágenes en las
Lentes
 Para la superficie 2, n1 = n y
n2 = 1, es decir los rayos
luminosos que se aproximan a
la superficie 2, están dentro de
la lente y son refractados al
aire.
 Usando p2 para la distancia
objeto en la superficie 2 y q2
para la distancia imágen,
tenemos:
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 50

Localizando las Imagenes formadas por
una Lente
 La ecuación se convierte en:
1 2 2 1
2 2 2
1 1
n n n n n n
p q R p q R
 
    
06/10/2013 51

Imagenes formadas por Lentes delgadas
 Una lente se considera delgada, cuando t es despreciable con
relación a los radios de curvatura.
 Si la superficie 1 forma una imágen virtual, entonces p2 = -q1 + t ,
con q1 negativa y t el espesor de la lente.
 Si la superficie 1 forma una imágen real, entonces p2 = -q1 + t ,
con q1 positiva.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 52

Imagenes formadas por lentes delgadas
 Si la lente es delgada, en ambos casos, p2 = -q1, entonces:
 Los subíndices pueden suprimirse.
 
1 2 1 2
1 1 1 1
1
n
p q R R
 
   
 
 
06/10/2013 53

Ecuación del fabricante de lentes
 La distancia focal de una lente delgada, es la distancia imagen que
corresponde a una distancia objeto infinita.
 Obtenemos un resultado similar al de un espejo y la ecuación se
denomina la ecuación del fabricante de lentes:
1 2
1 1 1 1 1
( 1)
ƒ
n
p q R R
 
    
 
 
06/10/2013 54

Lentes Convergentes delgadas
 Tienen distancias focales
positivas y son mas gruesas en
el centro.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 55

Distancia focal y Punto focal de una
Lente delgada.
 Debido a que la luz puede viajar en una lente, en cualquiera de las
dos direcciones, cada lente tiene dos puntos focales.
 Un punto focal es para la luz viajando en una dirección y el otro
para la luz viajando en la dirección opuesta.
 Sin embargo hay una sola distancia focal.
 Cada punto focal está localizado a la misma distancia de la lente .
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 56

Distancia Focal de una Lente
Convergente
 Los rayos paralelos pueden venir de la izquierda o de la derecha
de la lente, pasan a traves de ella y convergen en el punto focal.
06/10/2013 57

Lentes divergentes delgadas
 Tienen distancias focales
negativas y son mas gruesas en
los bordes.
06/10/2013 R. Serway - N. Pérez 58

Distancia focal de una Lente Divergente
 Los rayos paralelos divergen, despues de pasar a través de una
lente divergente.
 El punto focal es aquel punto, de donde los rayos parecen
originarse.
06/10/2013 59

Determinación de los Signos para Lentes
delgadas
 El lado frontal de una lente es el
lado de la luz incidente.

 El lado posterior de una lente es
donde la luz es refractada.
 Lo anterior es válido también para
superficies refractantes.
06/10/2013 60

Convención de signos para lentes
delgadas
06/10/2013 61

Aumento de Imágenes usando lentes
delgadas
 El aumento lateral de una imagen se define como:
 Donde M es positivo, la imágen es derecha y está del mismo lado
de la lente que el objeto.
 Donde M es negativo, la imágen está invertida y en el lado de la
lente opuesto al del objeto.
'
h q
M
h p
  
06/10/2013 62

Diagramas de rayos para Lentes
Convergentes
 Los diagramas de rayos son convenientes para localizar las
imágenes formadas por lentes delgadas o sistemas de lentes.
 Para lentes convergentes, se trazan los siguientes tres rayos:
 El Rayo 1 se traza paralelo al eje pricipal y luego pasa a través del
punto focal en el lado posterior de la lente.
 El Rayo 2 se traza a través del centro de la lente y continúa en
línea recta.
 Ray 3 se traza a través del punto focal en el lado frontal de la lente
(o como si saliera del punto focal si p < ƒ) y emerge de la lente
paralelo al eje principal.
06/10/2013 63

Convergentes, p > f
 La imágen es real, invertida y está en el lado posterior de la
lente.
06/10/2013 64

Convergentes, p < f
 La imágen es virtual, derecha, más grande que el objeto y está
en el lado anterior de la lente.
06/10/2013 65

Divergentes
 Para lentes divergentes, se trazan los siguientes tres rayos:
 El Rayo 1 se traza paralelo al eje pricipal y emerge dirigido
directamente desde el punto focal en el lado frontal de la lente.
 El Rayo 2 se traza a través del centro de la lente y continúa en
línea recta.
 Ray 3 se traza dirigido directamente hacia el punto focal en el
lado posterior de la lente y emerge de la lente paralelo al eje
principal.
06/10/2013 66

Diagrama de rayos para Lentes
Divergentes
 La imágen es virtual, derecha, es más pequeña que el objeto y
está en el lado frontal de la lente.
06/10/2013 67

Imágenes - Resumen
 Para una lente convergente, cuando el la distancia objeto es más
grande que la distancia focal, (p > ƒ):
 La imágen es real e invertida.
 Para una lente convergente, cuando el objeto está entre el punto
focal y la lente, (p < ƒ):
 La imágen es virtual y derecha.
 Para una lente divergente, la imágen es siempre virtual y derecha,
independientemente de donde se sitúe el objeto.
06/10/2013 68

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