Este documento resume conceptos clave sobre el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales, tipos de errores en este método, y análisis del pandeo y carga crítica en ingeniería estructural. Explica que el método de Euler aproxima soluciones numéricamente usando líneas rectas tangentes, lo que introduce errores. También describe cuatro tipos de pandeo que pueden ocurrir en elementos comprimidos como pilares y cuatro factores que determinan la carga crítica de un elemento estructural.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERIA
Fundamento y resistencia de los materiales
mapa conceptual
Participante:
Juan Rivero CI. 23485512
CABUDARE, FEBRERO 2015

2. El método de Euler,
Es un procedimiento
de integración numérica para
resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias a partir
de un valor inicial dado.
Error del Método : Este se debe a
que, cómo la aproximación de una
curva mediante una línea recta no
es exacta, se comete un error
propio del método. En este caso,
el error es de primer orden - O(h
1
)
-
Error Local: Es la diferencia que se
produce entre el valor real de la
función y el aproximado mediante
la recta tangente -en lugar de
moverse por la curva- suponiendo
que el punto desde el que
partimos -donde se cruzan la
curva real y la recta que la
aproxima- no tiene error alguno.
Error Propagado: Acumulación de
errores por las aproximaciones
producidas durante los pasos
previos acumuladas. Es decir, ya
no se supone que el punto del
cual partimos -donde se cruzan la
curva real y la recta que la
aproxima- no tenía error sino que
asumimos que dicho error existe y
que se propaga depaso en
Tipode erroren el método Euler:
Análisisdel pandeo
Es más que todo un
fenómeno que ocurre
cuando se manifiestan en
elementos comprimidos
esbeltos, es decir en
desplazamientos
importantes transversales a
la dirección principal de
compresión
Existen4 tiposde pandeos:
Pandeo flexiona :
Los pilares y barras comprimidas de
celosías pueden presentar diversos
modos de fallo en función de su esbeltez
mecánica:
Los pilares muy esbeltos suelen fallar por
pandeo elástico y son sensibles tanto al
pandeo local el propio pilar como al
pandeo global de la estructura completa.
pandeo local es el que aparece en
piezas o elementos aislados o que
estructuralmente pueden considerarse
aislados. En este caso la magnitud de la
carga crítica viene dada según el caso
por la fórmula de Leonhard Euler o la
de Engesser.
Pandeo global
En una estructura compleja formada por
barras y otros elementos enlazados
pueden aparecer modos de deformación
en los que los desplazamientos no sean
proporcionales a las cargas y la
estructura puede pandear globalmente
sin que ninguna de las barras o
elementos estructurales alcance su
propia carga de pandeo. Debido a este
factor, la carga crítica global de cierto tipo
de estructuras
Pandeo torsional: En vigas de alas
anchas o de escasa rigidez torsional, el
pandeo flexional convencional puede ir
acompañado de la aparición de una
torsión de la sección, resultando un modo
de fallo mixto conocido como pandeo
torsional o pandeo lateral
Análisisde carga
critica
La carga crítica de un
elemento estructural
unidimensional esbelto
corresponde a un esfuerzo
axial por encima de la cual
cualquier pequeña
imperfección impide que
exista un equilibrio estable.
Para una pieza
prismática recta muy
esbelta, de material elástico
y con extremos articulados,
la carga crítica se aproxima
mucho a la llamada carga
crítica de Euler
En el enfoque moderno de la
teoría de carga crítica
corresponde a un punto del
espacio de configuración tal
que cualquier entorno de ese
punto se interseca con más
de una solución de las
ecuaciones de
comportamiento estructural.
Los elementos
bidimensionales comprimidos
como los muros de carga,
entre otros, también pueden
sufrir pandeo, aunque en ese
caso la carga crítica se define
en términos de la carga
compresiva sobre el borde de
la misma, para la que
aparecen fenómenos de
pandeo.