Este documento presenta definiciones y descripciones de diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones definidas a trozos, lineales, cuadráticas, constantes, logarítmicas, exponenciales, afines y racionales. Explica las características clave de cada tipo de función y proporciona ejemplos gráficos para ilustrar sus propiedades.

1. Unidad Pedagógica y Cultural
“Celestin freinet”
Funciones
O Preparatoria Oficial Numero 122
O Turno: Matutino
O Integrantes: Cruz Cruz Heber Samuel
Muñoz Marín Alexis
O Grado: 5
O Grupo: “A”
O Asignatura: Calculo Integral

2. A TRAZOS
O En matemáticas, una función definida a trozos (también
conocida como función por partes) es una función cuya
definición (la regla que define la dependencia), cambia
dependiendo del valor de la variable independiente.
Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de
una variable real x es la relación cuya definición está dada
por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos
como subdominios). La palabra "A trozos" se usa para
describir cualquier propiedad de una función definida a
trozos que se cumple para cada pedacito o “trozo” aunque
podría no cumplirse para todo el dominio de f

3. O FX= A) χ²+2x si x≤-1 ; B) x si -1 ≤ 1
O C) -1 si x > 1

4. lineal
O
Una función lineal es una función cuyo dominio son
todos los números reales, cuyo condominio son
también todos los números reales, y cuya expresión
analítica es un polinomio de primer grado. La
función lineal se define por la ecuación f(x) = mx +
b ó y = mx + b llamada ecuación canónica en
donde m es la pendiente de la recta y b es el
intercepto con el eje Y.

6. RACIONALES
O Las funciones racionales pueden tener
características que las diferencian de las
funciones polinómicas y que vamos a revisar en
estas páginas:
O - Singularidades: En algunos casos, algunos
valores de x son problemáticos. Esto es debido a
que las funciones racionales hay un denominador
que puede ser 0 y no podemos dividir entre 0.
Esos valores de x que hacen 0 el denominador
juegan un papel especial. Como no podemos
calcular el valor de la función en esos valores
decimos que la función no está definida para esos
valores de x.

8. VALOR ABSOLUTO
Es de la forma f(x) = IxI, cuyo
dominio son los reales y el rango
son los reales mayores o iguales a
cero. La grafica que se obtiene
es una curva en forma de v.

10. RACIONAL
O Es una función de la forma f(x) =
p(x)/q(x) , donde p(x) y q(x) son
polinomios y q(x)≠0. La función racional
no está definida para valores de x en el
cual q(x) se hace diferente de cero, este
valor al representarlo gráficamente es una
asíntota. La grafica que se obtiene son
curvas interrumpidas por la asíntota.

12. Cuadrática
O Una función cuadrática es aquella que puede escribirse
como una ecuación de la forma:
O
f(x) = ax 2 + bx + c
O
donde a , b y c (llamados términos ) son números reales
cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o
menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y
de c sí puede ser cero .
O En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene
un nombre.
O Así,
O ax 2 es el término cuadrático
O bx es el término lineal
O c es el término independiente

13. x y
-5 221
-4 140
-3 77
-2 32
-1 5
0 -4
1 5
2 32
3 77
4 140
5 221
-50
0
50
100
150
200
250
-6 -4 -2 0 2 4 6
y
f(x)= 9x^2-2x-4

14. Constante
O La función constante es aquella en la que
para cualquier valor de la variable
independiente ( x ), la variable
dependiente ( f(x) ) no cambia, es decir,
permanece constante.
O Sea . El dominio de esta función es el
conjunto de todos los reales, y el
contradominio es únicamente el real c.

15. f(x)=4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
y
y
3

16. Logarítmica
O Las inversas de las funciones exponenciales se
llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1
se utiliza para denotar una función inversa, entonces
se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si
f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se
escribe logb (x) para la inversa de la función con
base b. Leemos la notación logb(x) como el
“logaritmo de x con base b”, y llamamos a la
expresión logb(x) un logaritmo.
O
O Definición: El logaritmo de un número y es el
exponente al cual hay que elevar la base b para
obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente
de cero, entonces
O logb y = x si y sólo si y = bx.

17. x y
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10
y
f(x)= log2 X

18. Exponencial
O La función exponencial es del tipo:
O Sea a un número real positivo. La función
que a cada número real x le hace
corresponder la potencia ax se
llama función exponencial de base a y
exponente x.

19. x y
-5 0.03125
-4 0.0625
-3 0.125
-2 0.25
-1 0.5
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
0
5
10
15
20
25
30
35
-6 -4 -2 0 2 4 6
y
f(x)=2^(x)

20. Afín
O La función afín es del tipo:
O y = mx + n
O m es la pendiente de la recta.
O La pendiente es la inclinación de la recta
con respecto al eje de abscisas.
O Dos rectas paralelas tienen la misma
pendiente.

21. x y
0 -1
1 1
f(x)= 2x -1