Este documento resume los conceptos clave de la serie de Fourier. Explica que cualquier función periódica puede describirse mediante una serie de Fourier, y define una señal periódica como aquella que se repite cada cierto periodo T0. También distingue entre ondas simétricas pares e impares, y explica que la serie de Fourier para ondas pares solo contiene términos de coseno. Finalmente, presenta la forma exponencial de la serie de Fourier, que describe el espectro de la señal en un solo parámetro cn, y cómo calc

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto universitario politécnico Santiago Mariño
San Cristóbal, edo. Táchira
Física
Resumen
Hecho por:
Ronny José AlexanderSierra Medina
C.I: 23.542.196
Matemática IV
San Cristóbal, 31 de enero del 2016

2. Análisis de Fourier
Cualquier función periódica puede ser descrita por una serie de Fourier.
Se denomina señal periódica aquella que verifica la propiedad:
f (t)= f(t +T0 ) T0 ≠ 0
Siendo T0 el periodo de la señal. Una señal periódicase extiende desdet = -∞
a t = ∞ .
Ondas simétricas
Una onda se dice que es simétrica par si: f(-t) = f(t). La serie de Fourier para
una onda par está formada por los términos de coseno, es decir, todos los
coeficientes - bn - son cero
Serie de Fourier exponencial
La distribución de las amplitudes de las componentes de una señal es función
de la frecuencia y se llama espectro. La forma trigonométrica de la serie de F.
produceel espectro de f(t) en dos parámentros - an - y - bn - . La ventaja de la
forma exponencial resideen que describeel espectro en un solo término - cn–
Se define el parámetro - Cn - como: Cn = an – bn j
2
Teniendo en cuenta que cos(-x) = cos(x) y sen(-x) = -sen(x) sicambiamos n
por -n en las eq.3, obtenemos que a-n = an y b-n = -bn , luego c-n = an+bn j
2
Si definimos a0 = c0 tenemos la serie de la forma:
La primera sumatoria comienza con n = 0 con lo que seincluye el término c0
ya que e 0 =1. Para la segunda sumatoria se puede reemplazar c-n por cn y
cambiar los límites del sumatorio desde n = -1 hasta n = -∞ .

3. Podemos obtener el módulo y ángulo relacionados con - cn –
Si cn = an – bn j
2
 Modulo: |cn| = a²n + b²n
2
 Argumento: < cn= arctg -bn
An
Estas ecuaciones muestran que la amplitud es 2 |cn| y que < cn es el angulo
de fase de un armonico n de la serie de F.