Este documento explica brevemente la historia y demostraciones del teorema de Pitágoras, así como también introduce los teoremas del seno, coseno y tangente en trigonometría. Explica que el teorema de Pitágoras fue descubierto originalmente por los pitagóricos y demostrado usando la semejanza de triángulos. Luego define los teoremas del seno y coseno y su relación con los lados y ángulos de un triángulo. Finalmente introduce el concepto matemático de tangente a una cur

2. TEOREMA DE PITAGORAS
SENO
COSENO
TANGENTE

3. El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su
descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica.
Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se
conocían ternas de valores que se correspondían con los
lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para
resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal
como se indica en algunas tablillas y papiros.

4. Demostraciones supuestas de
Pitágoras
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los
triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace
evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema
mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos
son proporcionales.
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es
la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los
segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los
catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus
tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los
ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien
por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia
dichos triángulos son semejantes.

6. En trigonometría, el teorema del seno es una relación
de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de
un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente
opuestos.
Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados
opuestos a los ángulos A, B y C son
respectivamente a, b, c, entonces:

8. El teorema del coseno es una generalización del teorema de
Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza,
normalmente, en trigonometría.
El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con
los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos
dos lados:
c2=a2+b2−2abcosγ
En la mayoría de los idiomas, este teorema es conocido con el
nombre de teorema del coseno, denominación no obstante
relativamente tardía. En francés, sin embargo, lleva el
nombre del matemático persa Ghiyath al-Kashi que unificó
los resultados de sus predecesores.

10. La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una
recta que toca a la curva en el punto dado, el punto de
tangencia (se puede decir que «forman un ángulo nulo»
en la vecindad de dicho punto). Esta noción se puede
generalizar, desde la recta tangente a un círculo o una
curva, a «figuras tangentes» en dos dimensiones (es
decir, figuras geométricas con un único punto de
contacto, por ejemplo la circunferencia inscrita), hasta
los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto
de «tangencia» en más dimensiones.

12. • Carolina Lasso
• Lina Vásquez
• Carlos López
• David Villegas