estatica

1. Vectores proyección
Necesitamos un vector unitario en la dirección de la línea 𝑎.

2. La componente paralela de un vector 𝑢 𝑣
∥
sobre otro vector viene a ser 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑣 𝑢, de
manera análoga a la proyección sobre una línea o eje:
𝑢 𝑣
∥
= 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑣 𝑢
La componente de 𝑢 perpendicular a Ԧ𝑣 se obtiene restando la proyección de el vector
original 𝑢 :
𝑢 𝑣
⊥
= 𝑢 − 𝑢 𝑣
∥

3. Ejemplo
Determine las componentes de Ԧ𝐹 paralela y
perpendicular a 𝐴𝐵.

4. Producto vectorial

7. Calcule el vector 𝑉 si se sabe que éste es perpendicular
a los dos vectores:
𝑨 = 𝟒, 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟖, 𝟒 Ƹ𝒋 − 𝟐, 𝟓෡𝒌 y
𝑩 = −𝟒, 𝟐 Ƹ𝒊 − 𝟐, 𝟓෡𝒌 y además 𝑽 ⋅ 𝟐, 𝟓 Ƹ𝒊 + 𝟓, 𝟎෡𝒌 =
𝟐, 𝟓

8. Proyección de un vector sobre un plano
Todo plano tiene un vector unitario ො𝑢 𝑃
perpendicular a él.
Si proyectamos un vector Ԧ𝐴 a lo largo de ො𝑢 𝑃
obtenemos el vector Ԧ𝐴 𝑃
⊥
perpendicular al plano.
Ԧ𝐴 𝑃
⊥
= 𝑃𝑟𝑜𝑦ෝ𝑢 𝑃
Ԧ𝐴
Entonces la componente de Ԧ𝐴 paralela al plano
sería:
Ԧ𝐴 𝑃
∥
= Ԧ𝐴 − Ԧ𝐴 𝑃
⊥

9. Ejemplo
Dada la fuerza:
Ԧ𝐹 = 2,5𝑁 Ƹ𝑖 + 3,0𝑁 Ƹ𝑗 + 6,5𝑁 ෠𝑘
Halle la componente paralela al plano P determinado por
la ecuación:
𝟐, 𝟎𝑥 − 𝟏, 𝟓𝑦 + 𝟑, 𝟎𝑧 = 0,0
Plan a seguir:
De la ecuación del plano se obtiene el vector
ො𝑢 𝑃 =
𝟐, 𝟎 Ƹ𝑖 − 𝟏, 𝟓 Ƹ𝑗 + 𝟑, 𝟎෠𝑘
(2,0)2 + (−1,5)2 + (3,0)2
Luego se proyecta el vector Ԧ𝐹 sobre ො𝑢 𝑃 obteniéndose
Ԧ𝐹𝑃
⊥
.
Finalmente se obtiene Ԧ𝐹𝑃
∥
mediante Ԧ𝐹 − Ԧ𝐹𝑃
⊥
.

10. Ejemplo
Para la fuerza Ԧ𝐹 mostrada, halle la componente paralela al
plano que contiene los puntos A, B y C.
Plan a seguir: No tenemos la ecuación del plano pero
podemos obtener el vector perpendicular al plano de
ABC mediante 𝐵𝐴 × 𝐵𝐶.
ො𝑢 𝑃 =
𝐵𝐴 × 𝐵𝐶
𝐵𝐴 × 𝐵𝐶
Luego se proyecta el vector Ԧ𝐹 sobre ො𝑢 𝑃 obteniéndose Ԧ𝐹𝑃
⊥
.
Finalmente se obtiene Ԧ𝐹𝑃
∥
mediante Ԧ𝐹 − Ԧ𝐹𝑃
⊥
.