Propuesta didáctica 6to grado- divisibilidad y geometría - copia (1)

Propuesta Didáctica
Escuela: Monseñor Roberto José Tavella N°4535
Grado: 6to Sección: “C” y “D” Turno: Tarde
Espacio curricular: Matemática
Fecha de presentación: Desde: …. Hasta: ….
Eje:
 Números y operaciones.
 Geometría y medida.
Contenidos:
 Múltiplos y divisores.
 Números primos y compuestos.
 Criterios de divisibilidad.
 Descomposición de un número en factores primos.
 Mínimo Común Múltiplo. Máximo Común Divisor.
 Revisión de división por una cifra.
 Cuerpos geométricos. Características. Construcción (pirámide, prisma, cubo)
Objetivos:
 Identificar y diferenciar los múltiplos y divisores de un número dado.
 Conceptualizar y diferenciar números primos y compuestos.
 Conocer y aplicar en situaciones de juego los criterios de divisibilidad.
 Resolver situaciones problemáticas aplicando el algoritmo de la división.
 Construir el proceso de descomposición factorial a partir de la utilización de
material concreto.
 Conceptualizar el cálculo del Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor a
partir de la resolución de problemas.
 Aplicar el cálculo del m.c.m. y el M.C.D. en la resolución de problemas.
 Identificar las características básicas y elementos diferenciales de los cuerpos
geométricos.
 Construir cuerpos geométricos y reproducir a mayor escala el molde de los
mismos.
 Reforzar contenidos a través del juego didáctico.

Fundamentación:
Ésta propuesta pretende conducir a los alumnos de 6to grado “C” y “D” Turno tarde, a
la construcción y significación de una nueva forma de pensar el fenómeno multiplicativo,
ésta vez en términos de divisibilidad en el conjunto de los números naturales, haciendo
referencia a los divisores y múltiplos de éstos números, así como a las relaciones que
pueden establecerse entre tales números al considerarlos como múltiplos y divisores unos
de otros.
Así mismo en el transcurso de esa construcción los alumnos aprenderán a identificar
los números primos y compuestos (comprendiendo que un número puede ser
descompuesto en factores primos), a formular los criterios de divisibilidad, y a calcular el
mínimo común múltiplo y máximo común divisor entre dos números.
Del mismo modo desde el eje de la Geometría y la Medida se trabajará la enseñanza
de los cuerpos geométricos, utilizando como principal medio la construcción de los
mismos por parte de los alumnos y el trabajo con el material concreto.
Teniendo en cuenta que el grupo clase presenta gran entusiasmo y predisposición ante
los trabajos en grupo, y sobre todo en aquellas actividades que suponen una distribución
de roles, la propuesta se desarrollará en torno al trabajo con situaciones problemáticas y
realización de juegos que impliquen la búsqueda de estrategias variadas que lleven a los
alumnos a comparar, justificar y discutir distintos procedimientos con sus pares, lo cual los
ayudará a encontrar sentido y utilidad a las nociones matemáticas que van aprendiendo.
Estrategias:
 Juego didáctico.
 Manipulación de material concreto.
 Trabajo grupal en torno a la asignación de roles.
 Construcción y dibujo.
 Socialización.
 Lluvia de ideas.
Recursos:
 Juegos (“Las pulgas y las trampas” ; “El dibujo secreto”; “Adivina adivinador”; “El
árbol genealógico de los Simpsons”)
 Cartulinas.
 Fotos.
 Imágenes.
 Bloques o legos.

Día 1
Tema: Múltiplos y divisores de un número.
Objetivo: Identificar y diferenciar los múltiplos y divisores de un número dado.
Tiempo: 100 min.
Actividades de Inicio:
Para dar inicio a la clase la docente presentará un juego llamado “La pulga y las
trampas”. Para el mismo pedirá que los alumnos se reúnan en grupos de 4.
A cada grupo se le entregará el siguiente tablero, 3 piedritas (trampas) y 12 fichas.
Luego se dará las instrucciones del juego. Además se pedirá que cada grupo anote los
movimientos y jugadas que realicen.
Instrucciones:
Jugaremos en un tablero que abarca del 0 al 60.
Cada grupo seleccionará a un “cazador” quien colocará 3 piedras en tres casillas que él
decida. Éstas representarán las trampas.
Cada participante escogerá cómo saltará su pulga: de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, etc.; y
dirá en voz alta los números por los que pasará.
Si un jugador cae en la casilla donde se haya puesto una trampa, deberá entregar su ficha
al cazador.
Después de que cada jugador ha participado, se repite el juego cambiando al cazador.
Ganará el cazador que tenga más fichas.
Actividades de Desarrollo:
Luego se hará pasar al frente al ganador de cada grupo para que cuente como fue que
se las ingeniaron para poder cazar todas las fichas y no caer en la trampa de los demás
cazadores. Así mismo se preguntará si alguien tuvo un procedimiento diferente. Se

anotarán en el pizarrón las respuestas o se hará pasar al frente a los alumnos que quieran
anotar su estrategia en el pizarrón.
Seguidamente se tomará como ejemplo una de las series con las que más hayan
saltado, por ejemplo de 2 en 2 y se preguntará:
¿Cuáles son algunos de los números a los que llegaron saltando de 2 en 2? (se
anotará en el pizarrón). En éste momento se presentará a los alumnos la Tabla Pitagórica
en tamaño grande hecha en tela ecológica y de la misma forma se le repartirá a cada
alumno una tabla pitagórica de bolsillo para que la plastifiquen. Se preguntará si la
conocen y en qué situaciones la han utilizado antes y luego se explicará que en éste caso
la misma será utilizada como un instrumento para comprobar lo que vayamos pensando
del juego.
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Luego se señalará alguno de los ejemplos que hayan dado de la serie de 2 en 2 (por
ejemplo el 18) y se preguntará ¿Cuántas veces saltaron para llegar ahí? Del mismo modo
se señalará el resultado en la tabla pitagórica haciendo que los alumnos también señalen
en su tabla de bolsillo haciéndolos ver que el 18 es el resultado de multiplicación de la
serie que han escogido para saltar por el número de saltos realizados.
Así mismo se tomará como ejemplo el 18 y el 36. Se explicará que a ambos se llegó de
2 en 2, pero que también se podría llegar al 36 con dos saltos de 18, es decir 2x18. Luego
se pedirá que piensen algún ejemplo similar para anotarlo.
De éste modo se encaminará a conocer que los números que obtuvieron al saltar de 2
en 2, por ejemplo el 12, son múltiplos de ese número, y que ocurre lo mismo en el caso
del 18 y el 36, presentando así la definición con la posterior explicación. La misma se
dictará luego de haber puesto la fecha y el tema en el pizarrón.
MÚLTIPLOS: Es aquel número que se obtiene al multiplicar un número por otro.
Es el producto de una multiplicación.

Se pedirá a los alumnos que debajo de la definición escriban algunos de los ejemplos
dados y que justifiquen. Se explicará cómo escribir esa relación tomando como ejemplo el
número 12:
- 12 es múltiplo de 2 porque 2 multiplicado por 6 da como resultado 12.
Luego la docente continuará preguntando:
¿Alguien logró llegar hasta el 60 saltando así (de 2 en 2)? ¿Con qué otros números se
puede llegar hasta ahí?
¿Y si salto de 7 en 7 se podrá llegar justo hasta 60? (se hará la prueba con el tablero).
Se explicara que esto sucede porque 60 es divisible por 2, por 3, etc. pero no por 7.
Es decir que esos números lo dividen de manera exacta, y son llamados divisores. Luego
también se indicarán otros ejemplos para que los alumnos señalen en la tabla pitagórica
como ser el 15. Se preguntará si el mismo es divisible por 5 por 3 y por 2, comprobando
cuál de estos números no podrá actuar como Se dictará el concepto y se explicará:
DIVISORES: un número es divisor de otro si, al dividir el segundo por el primero
el resto da 0. Si un número es múltiplo de otro, el segundo es divisor del primero.
Del mismo modo se pedirán otros ejemplos para comprobar y se dirá que copien uno y
que justifiquen, explicando así la relación tomando el número 3 y 12:
- 3 es divisor de 12 porque 12 dividido 3 da como cociente 4 y resto 0.
Seguidamente, en la etapa de desarrollo individual, se dará la siguiente actividad para
que el alumnos realicen en el cuaderno:
Actividades de Cierre:
Para finalizar se hará la socialización en la pizarra de las distintas respuestas de los
alumnos. También se preguntará que justificación que dan a esas afirmaciones.
Así mismo se harán las siguientes preguntas retomando los resultados y las estrategias
del juego.
3 es
es
1
5

- ¿Alguno de los cazadores colocó su trampa en el 17 o en el 23? ¿Les parece que
es un buen lugar para la trampa? ¿Por qué?
De éste modo se entablará una conversación que servirá de punta pie inicial para el
tratamiento de los números primos y compuestos la próxima clase.
Día 2
Tema: Identificación de los números primos y compuestos en la criba de Eratóstenes.
Objetivo: Conceptualizar y diferenciar números primos y compuestos.
Tiempo: 60 min.
Para dar inicio a la clase se retomará la conversación de la clase anterior con las
siguientes preguntas.
¿Recuerdan cuáles eran los peores números para poner las trampas?
Seguidamente se realizará una actividad corta en el pizarrón para que los alumnos
recuerden algunos de los números que utilizaron en el juego (mostrando nuevamente la
tabla del juego):
 De los números del 1 al 60, hace una lista con aquellos que:
- Sean los mejores para poner las trampas.
- Sean los peores para poner las trampas.
Luego, a partir de las listas realizadas se preguntará:
¿Por qué creen que 12 es un mejor lugar para poner una trampa que 31? ¿Qué tendrá
el número 12 que no tenga el otro número?
Así se introducirá los conceptos de números primos y compuestos y se dictarán dichos
conceptos a la vez que la docente explica relacionándolo con el juego.
NÚMEROS PRIMOS: Son números primos aquellos números que solo poseen dos
divisores: la unidad y el propio número. Por ejemplo 31 es un número primo porque
sus divisores son 1 y 31.
NÚMEROS COMPUESTOS: Son números compuestos los números que se
pueden dividir por más números que la unidad y por si mismos, es decir que
poseen más de dos divisores. Por ejemplo 12 es un número compuesto porque
además del 1 y el 12 sus divisores son 2, 3, 4, 6, 12.
A continuación se pegará en el pizarrón la “criba de Eratóstenes” hecha en tela
ecológica. En cada uno de los números habrá un sobre.

Se pedirá que se conformen los grupos de la clase anterior y se les repartirá fichas
pertenecientes a múltiplos de 2, 3, 5 y 7 hasta el 100.
Por turnos pasará primero el grupo que tenga los múltiplos de 2 para colocar a cada
uno en el sobre que corresponda y así sucesivamente con los grupos que tengan los
múltiplos de 3, 5 y 7.
De ésta forma se les mostrará que los números que tienen el sobre vacío son los
números primos, porque no son múltiplos de ningún número y que los demás que si
tienen fichas en el sobre son los números compuestos.

Luego se entregará una fotocopia de la criba a los alumnos para que peguen en su
cuaderno, con la siguiente actividad:
1. Rodea con rojo los números primos, y tacha con verde los números compuestos.
En la siguiente actividad se intentará que los alumnos realicen explicaciones utilizando
la terminología aprendida
Por último la docente preguntará lo siguiente.
 Entonces ¿Por qué los números como el 13 o el 37 no son una buena
opción para la trampa?
Haciendo que los alumnos expliquen utilizando las palabras “múltiplos”, “divisores” o
“números primos”
 ¿Qué números tienen más fichas? ¿Por qué?
De éste modo se identificarán algunos números como el 16 el 24 o el 70. Tomando
como ejemplo el 70 que es a la vez múltiplo de 2, 5 y 7 se reflexionarán sobre aquellos
números que son divisibles por muchos otros, para retomar este tema la próxima clase.
Día 3
Tema: Criterios de divisibilidad de los números 2, 3, 4, 5, 6 y 10.
Objetivo: Conocer y aplicar en situaciones de juego los criterios de divisibilidad.
Tiempo: 100 min.
Para dar inicio a la clase la docente realizará una recuperación de lo conversado la
clase anterior a través de las siguientes preguntas:
 Habíamos dicho que los números primos no son buenos lugares para poner
trampas en el juego que hicimos la semana pasada ¿Por qué pasaba eso?
 ¿Recuerdan que habían números que tenían muchos divisores? ¿Cuáles
eran algunos de esos números?
 ¿Se podrá saber si un número es divisible por otro sin realizar una
operación?
A partir de las respuestas de los alumnos la docente explicará que aprendiendo unas
simples reglas que los matemáticos denominaron “Criterios de divisibilidad” se podrá
saber si un número es divisible por otro a simple vista.
Se repartirá a cada alumno la siguiente hoja plegada para que debajo completen a
medida que son presentados los criterios.

Seguidamente se pegará una lámina con el mismo formato que la hoja en el pizarrón y
se irá completando entre todos los criterios de divisibilidad, mientras la docente explica e
interrelaciona con ejemplos de las actividades de las clases anteriores. Por cada uno de
los criterios se pedirá a los alumnos otros ejemplos que serán comprobados en la pizarra.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
 DIVISIBLE POR 2: un número es divisible por 2 si termina en cero o un
número par. Ejemplo: 18, 78, 90.
 DIVISIBLE POR 3: un número es divisible por 3 si la suma de su cifra es
múltiplo de 3. Ejemplo: 18, 63, 90, 120.
 DIVISIBLE POR 4: un número es divisible por 4 si las dos últimas cifras son
00 o múltiplos de 4. Ejemplo: 100, 248, 112.
 DIVISIBLE POR 5: un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
Ejemplo: 100, 385, 150
 DIVISIBLE POR 6: un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3
Ejemplo: 54, 102, 18. (Se tomará como ejemplo nuevamente el 18 y se les
hará ver que en la criba, en el número 18 están las fichas que corresponden
a los múltiplos del 2 y del 3.)
 DIVISIBLE POR 10: un número es divisible por 10 si la última cifra es 0. Por
ejemplo: 60, 100, 700.
Se pedirá a los alumnos que peguen la hoja en el cuaderno.
Seguidamente se conformaran 6 grupos en el aula y se realizará el juego “El dibujo
secreto”. A cada uno de los grupos se le entregará la siguiente tabla de números,
mientras que los respectivos dibujos estarán pegados y desordenados en un afiche.
Se explicará que cada grupo debe colorear los números divisibles por el número que
dice la copia, para luego encontrar el dibujo que les pertenece. Una vez terminado, la
docente confirmará si los números coloreados son correctos y el grupo pasará a pegar la
fotocopia debajo del dibujo. El primer grupo en encontrar su dibujo gana.

Al finalizar la clase se realizará la socialización grupal del juego a través de las
siguientes preguntas:
¿Les fue fácil encontrar los números que les pedían?

¿Piensan que algún grupo tuvo alguna ventaja? ¿Por qué?
¿A qué grupo le costó más?
¿Qué grupo tuvo que colorear más números? ¿Por qué?
De ésta forma se entablará una charla acerca de que algunos criterios son más fáciles
de aplicar que otros, tomando como ejemplos el del 4 y el del 10. También se recuperará
algunos números coloreados en cada una de las tablas para comprobar en la pizarra si
cumplen o no con el criterio de divisibilidad que le corresponde.
Por último la docente dirá a los alumnos que para la próxima clase deben traer
repasadas las tablas de multiplicar.
Día 4
Tema: Revisión de división por una cifra.
Objetivo: Resolver situaciones problemáticas aplicando el algoritmo de la división.
Tiempo: 60 min.
Para dar inicio a la clase la docente hará una revisión de los criterios de divisibilidad
vistos la clase anterior a través de una dinámica grupal.
Para esto se pedirá los alumnos que conformen los grupos con los que habían
trabajado anteriormente. Luego la docente pasará con un recipiente que contienen
distintos números para que cada grupo al azar escoja uno. Se explicará a los alumnos
que la actividad consiste en pensar por cuántos números es divisible el número que les
tocó y si es divisible por más de uno. E dará para ésta actividad alrededor de 3 minutos y
luego por grupo pasarán a completar el siguiente cuadro según lo que hayan concluido.
N° Divisible por
2
Divisible por
3
Divisible por
4
Divisible por
5
Divisible por
6
Divisible por
10
Luego de la dinámica se preguntará a los alumnos si les resultó difícil ubicarlos a los
números, especialmente en aquellos casos en los que se repiten en dos criterios.
De ésta forma y a modo de revisión, se tomará por ejemplo el criterio de divisibilidad
del número 3 y la docente escogerá uno de los números que se utilizaron en la actividad
anterior (por ejemplo el 93) y se preguntará a los alumnos:
¿Qué debemos tener en cuenta para saber si éste número es correcto?
Si éste número cumple con lo enunciado en el criterio ¿Qué resto debe dar la división?
Luego la docente les preguntará a los alumnos que creen que significa dividir e irá

escribiendo en el pizarrón las ideas. De éste modo se leerá la siguiente situación
problemática:
“En la huerta escolar se realizó la primera cosecha de tomates y se obtuvieron un total
de 36 tomates. Si fueron 3 grados los que participaron del cultivo ¿Cuántos tomates le
corresponderá a cada grado?
Seguidamente se preguntará a los alumnos que se tendrá que hacer para resolver que
el problema (que acción) y cuál de todos los significados de la división escritos en el
pizarrón le corresponderá a ésta situación. Así se pedirá que resuelvan la división y que
luego pasen al pizarrón a escribir la estrategia que utilizaron para comparar también con
la de los demás.
Luego se preguntará si conocen alguna otra manera de realizar una división que no sea
la que siempre usan. Así la docente les explicará que existen muchas otras formas y
métodos para realizar éste cálculo y que el día de hoy les mostrará una de ellas, la cual
va a requerir de la utilización de la tabla pitagórica utilizada clases anteriores.
Para esto se explicará, mientras la docente escribe el proceso en el pizarrón, que
primeramente vamos a destinar una parte de la hoja para una “Tabla auxiliar” la cual será
construida a medida que sea necesario y a partir de la tabla pitagórica y del número que
actúe como divisor, escribiendo así la tabla de dicho número.
Luego se procederá de la manera tradicional, primero tomando el primer dígito del
número que está en el lugar del dividendo, y si no fuese suficiente tomar también el
siguiente, realizando luego una comparación de éste número con los resultados de la
tabla para poder determinar cual está más cercano por aproximación. De igual manera se
deberá aclarar a los alumnos que siempre se debe buscar un número menos o igual. Así
continuará el procedimiento sucesivamente y trabajando conjuntamente con la tabla
pitagórica estableciendo relaciones.

Seguidamente se preguntará a los alumnos si conocen cada una de las partes de la
división y se las irá escribiendo y señalando en el ejercicio.
Luego de la explicación se mostrarán otros ejemplos del método utilizando números
que salieron de la primera competencia, principalmente aquellos que son divisibles por 3,
4 y 6 los cuales representan mayor dificultad. Se hará pasar al pizarrón a los alumnos
para resolver las divisiones con el nuevo método enseñado y las mismas serán corregidas
entre todos.
Así mismo se darán otros ejemplos que no hayan aparecido en la actividad y que no

den como resultado un resto de 0, como por ejemplo la división 487%4. Así se explicará
que éste método pueden usarlo en cualquier tipo de división que se les presente ya sea
que el resto sea cero 0 o distinto del mismo, como así también para divisiones con más
cifras (que repasarán más adelante). También la docente explicará que los criterios de
divisibilidad son una manera rápida de conocer si la división es exacta o no pero para
conocer el resultado de la misma deben realizar el cálculo.
A continuación la docente escribirá en el pizarrón y se pedirá a los alumnos que
coloquen en sus cuadernos “Revisión de división: método alternativo” para que luego
copien los ejemplos que se escribieron en el pizarrón.
Luego la docente leerá el siguiente problema:
“Ana tiene 180 números de una rifa para repartir y solo quedan 3 grados por visitar
¿Cuántos números le corresponde a cada grado?”
Con éste problema se preguntará mientras se escribe en el pizarrón los datos:
¿Qué es lo que debemos averiguar?
¿Se podrá dividir 180 en 6 de manera exacta? ¿Por qué?
De este modo se hará que entre todos realicen la división en el pizarrón para dar
respuesta al problema, utilizando el nuevo método,
Luego la docente escribirá en el pizarrón la siguiente consigna y repartirá a cada
alumno una fotocopia:
1- Resuelve los siguientes problemas y determina si se trata de una división exacta o
no.
 Un depósito contiene 812 litros de agua. Si se reparte toda el agua en
recipientes de 4 litros cada uno ¿Cuántos recipientes se llenarán de agua?
 En una librería hay 427 libros que deben ser ordenados en 6 estantes
¿Cuántos libros se deberán poner en cada uno?
Para finalizar la clase se realizará una socialización de los resultados obtenidos por los
alumnos haciéndolos pasar al pizarrón para resolver los problemas y determinar si el
nuevo método fue correctamente usado por todos. Así mismo se preguntará acerca de
qué problema daba como resultado un resto cero, es decir era una división exacta, y por
qué en el otro problema no sucede lo mismo.

Día 5
Tema: Factorización de números naturales compuestos en factores primos.
Objetivo: Construir el proceso de descomposición factorial a partir de la utilización de
material concreto.
Tiempo: 100 min.
Para dar inicio a la clase se recuperarán los temas de las clases anteriores a través de
una representación mediante la utilización de legos. Se dirá a los alumnos que harán una
breve revisión de lo que se ha visto hasta ahí y que vayan estudiando porque en unos
días deberán realizar un trabajo práctico en el aula. Se unirán en los grupos de las clases
anteriores, y a cada uno se repartirá algunos legos para que ellos también los manipulen y
prueben.
Para ésta actividad se utilizarán legos de 4 colores distintos para representar cada uno
a los primeros 4 números primos: 2, 3, 5 y 7.
Diremos a los niños que vamos a suponer que cada pieza individual de lego es un
número primo presentando así cada número en orden con su color, primero el 2, luego el
3 pero al llegar al 4, se preguntará:
¿El número 4 es primo?
¿Entonces como lo podremos formar?
De ésta forma se unirán dos piezas de legos del color que le corresponde al 2,
aclarando que unir piezas de legos significa multiplicar el número.
Se seguirá así con el número 5, que es también un número primo, y luego con el 6. Se
realizarán las mismas preguntas y se tomará una pieza de 2 y otra del 3 explicando que
2x3 es 6. De la misma manera se presentará el número 7, y se construirán los números 9
y 10.
Se explicará que de ésta forma se pueden conseguir números más grandes también.
Tomando como ejemplo el 10 (que fue construido a partir de un lego que representa el 2 y

otro del 5) se une al mismo una pieza del número 7, conformando así el número 70.
Se preguntará:
Entonces ¿Por qué números es divisible el número 70? ¿Cumple con los criterios?
Luego se pedirá a cada grupo que pruebe formando nuevos números uniéndolos de la
misma manera.
Se tomará alguno de esos números como ejemplo, se lo anotará en el pizarrón y se
pedirá que muestren con que piezas de lego lo formaron. Por ejemplo el número 28
formado por dos piezas de 2 y una de 7. Se escribirá entonces en la pizarra que el
número 28 es el resultado de multiplicar 2x2x7.
De ésta forma se explicará a los alumnos que todo número compuesto puede ser
representado por la multiplicación de números primos, es decir que todo número
compuesto puede ser descompuesto en sus factores primos.
Se tomará otro ejemplo que los alumnos hayan formado con los legos, en éste caso el
24, para presentarles, en la pizarra, la escritura que se utilizará para realizar la
descomposición:
Se dirá que en primer lugar se debe trazar una raya vertical, que será la raya de
división y del lado izquierdo se escribirá el número que se quiere descomponer. Luego,
del lado derecho vamos escribir el menor número primo por el cual sea divisible, y se lo
dividirá por éste. El resultado se colocará del lado izquierdo debajo del otro número y así
se continuará hasta conseguir un cociente de 1.
Luego se explicará que el número debe ser representado por la multiplicación de los
números primos que se obtuvieron. De éste modo se escribirá la multiplicación en el
pizarrón. En éste momento se pedirá a los alumnos que comprueben con los legos
juntándolos de tal manera que de 24 y haciendo la misma multiplicación. De esta forma se
le dirá que cada número posee una descomposición única.
También se presentará la escritura de los factores que están repetidos como una
potencia, haciéndoles ver que puede funcionar como una abreviación de la operación.

Luego se realizará el siguiente dictado:
Descomposición de un número en factores primos
Todo número compuesto puede ser expresado como una multiplicación de dos o más
factores primos. Cuando un número se descompone en factores primos se logra una
descomposición única, pues no hay otros números que puedan ser descompuestos en los
mismos factores.
Para realizar la descomposición factorial de un número se debe seguir los siguientes
pasos:
1- Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (raya de división) y a su
derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7,... ) por el cual dicho número sea
divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto.
2- Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente
hasta llegar a un cociente igual a 1.
3- Se escribe el producto conformado por los números primos obtenido. Cuando un
factor se repite, puede ser expresado como una potencia.
Ejemplo:
Luego se dirá a los alumnos que copien el ejemplo de la pizarra.
Por último se dará la siguiente actividad para que los alumnos realicen en sus cuadernos,
y en grupo. La misma consistirá en trabajar nuevamente con los legos formando otros
números compuestos. Luego se dará la siguiente actividad:
1- Escribe al menos otros 3 números compuestos, a partir de los legos, para realizar
su descomposición en números primos.
Luego los alumnos pasarán al frente a escribir y realizar la descomposición de los
números que eligieron en la pizarra para socializar sus procedimientos.
Día 6
Tema: Mínimo Común Múltiplo, Máximo Común Divisor.
Objetivo: Conceptualizar el cálculo del Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común
Divisor a partir de la resolución de problemas.
Tiempo: 60 min.

Para dar inicio a la clase se conformarán nuevamente 6 grupos y se repartirán dos
problemas para que los alumnos los realicen en una hoja borrador.
Pedro va a visitar a sus abuelos cada 12 días, su hermano Luis va cada 20 y su
hermana Laura cada 8. Si hoy coinciden todos juntos en casa de sus abuelos ¿Cuándo
coincidirán nuevamente?
Una librería desea trasladar 90 manuales escolares y 84 manuales de cocina en cajas
con el mismo número de manuales y del mayor tamaño posible ¿Cuántos manuales irán
en cada caja?
Luego se pedirá que pasen a la pizarra para socializar los diferentes procedimientos
que utilizaron para resolverlos.
Seguidamente la docente explicará el primer problema y escribirá en la pizarra.
Se debe comenzar por extraer los datos que brinda el problema:
Pedro va cada 12 días
Luis va cada 20 días
Laura va cada 8 días
Luego se preguntará a los alumnos
¿Entonces si Pedro va hoy dentro de cuantos días será la siguiente vez? ¿Y la
siguiente?
Se realizará así la relación de la siguiente manera (para cada uno de los datos),
explicando que los números que se obtienen son múltiplos del primero:
Pedro va cada 12, 24, 36, 48…
Luis va cada 20, 40, 60, 80…
Laura va cada 8, 16, 24, 32…
De ésta forma se explicará que se debe encontrar un número con el cual coincidan los
3, y como queremos que sea la primera vez que coincidan deberá ser el más pequeño
posible. Por esto lo que vamos a hacer es buscar el Mínimo (porque es el más pequeño)
Común (porque deben coincidir los tres) Múltiplo.
Se explicará, escribiendo en la pizarra, que entonces lo expresaremos como “m.c.m
(12, 20, 8)”, es decir el Mínimo Común Múltiplo que hay entre 12, 20 y 8.
Se continuará explicando que para calcular éste número primero se debe hacer la
descomposición factorial de 12 de 20 y de 8. Se pedirá a los alumnos que pasen al frente
para realizarla entre todos en la pizarra.

20 2
10 2 20 = 2x2x5 = 22 x 5
5 5
1
12 2
6 2 12 = 2x2x3 = 22 x 3
3 3
1
8 2
4 2 8 = 2x2x2 = 23
2 2
1
Luego se tomarán los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
En éste caso el factor común es el 2 y con el mayor exponente es 23, mientras que los
no comunes son el 3 y el 5, es decir que el m.c.m. quedará expresado de la siguiente
manera (se escribirá en la pizarra).
m.c.m (20, 12, 8) = 23 x 3x 5
8 x 3 x 5 = 120
Es decir que Pedro, Luis y Laura coincidirán cada 120 días.
Luego se continuará con el siguiente problema. Al igual que en el primero se explicará
que lo que se debe hacer ante todo es extraer los datos que brinda el problema. Luego se
dirá que el procedimiento es similar solo que en éste caso se buscarán divisores que sean
comunes a ambos números y debe ser el más grande. Es decir que buscaremos el
Máximo Común Divisor.
El mismo será expresado de la siguiente manera “ M.C.D ( 90, 84)”
De la misma forma que la anterior se realizará la descomposición factorial de los
números haciendo pasar a los alumnos a la pizarra.

90 2
45 3 90 = 2 x 3 x3 x 5 = 2 x 32 x 5
15 3
5 5
1
84 2
42 2 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
21 3
7 7
1
Luego se explicará que ésta vez se toman solo los factores comunes con el menor
exponente. En éste caso los factores comunes son 2 y 3, y con su menor exponente son
2x3, es decir que el M.C.D. quedará expresado de la siguiente manera (se escribirá en la
pizarra).
M.C.D (90, 84) = 2x3 = 6
Es decir que irán 6 manuales en cada caja.
A continuación se realizará un dictado con la teoría para que los alumnos escriban en
sus cuadernos.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: el mínimo común múltiplo entre dos o más números
es el menor de todos los múltiplos comunes a dichos números. Para calcularlo se
realiza primero la descomposición en factores primos de los números, y luego se
debe extraer los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR: el máximo común divisor entre dos o más números s
el mayor de todos los divisores comunes a dichos números. Para calcularlo se
realiza primero la descomposición en factores primos de los números, y luego se
deben extraer solo los factores comunes con el menor exponente.
Para finalizar la clase se dará a los alumnos la siguiente consigna:

1- Resolver los problemas de las páginas 558 y 559 del Manual.
Luego se realizará una socialización de los resultados obtenidos en los problemas y se
preguntará:
¿Cómo saben que deben aplicar m.c.m. o M.C.D en un problema?
Día 7
Tema: Ejercitación mediante resolución de problemas.
Objetivo: Aplicar el cálculo del m.c.m. y el M.C.D. en la resolución de problemas.
Tiempo: 100 min.
Para dar inicio a la clase se retomará lo visto en la clase anterior por medio de las
¿Recuerdan los problemas de la clase anterior?
¿Cuáles fueron resueltos por el m.c.m. y el M.C.D.? ¿Cómo lo identificaron?
¿Qué procedimiento se realiza para poder calcular cada uno de ellos?
Seguidamente se pedirá a los alumnos que se agrupen en los grupos que venían
trabajando y se presentará el juego “El árbol genealógico de los Simpson”.
Se pegará la siguiente lámina en el pizarrón. En cada casillero habrá un problema, del
cual se repartirá una copia a cada grupo cuando comience el juego.

Y se desplegarán sobre una mesa las siguientes fichas de los personajes de los
Simpson con los resultados de los problemas. (Cada uno de los personajes tendrán en la
esquina de la ficha un número).
La docente explicará a los alumnos que mediante la resolución de los problemas que
se encuentran en los casilleros podrán saber qué personaje pertenece a ese lugar, y el
grupo que cumpla con los requisitos podrá pasar a pegar el personaje en el casillero que
le corresponda, siendo ganador el grupo que más veces haya colocado un personaje en
el árbol genealógico. Los requisitos son:
- Todos los integrantes del grupo deben tener resueltos los cálculos en sus
cuadernos.
- Deben identificar qué cálculo se utilizó para resolver el problema (m.c.m. o M.C.D).
- El procedimiento debe estar correctamente realizado.
Problemas con m.c.m.:
 Dos amigos, Astor y Luciana recorren un circuito en bicicleta y ambos comienzan
juntos desde la línea de salida. Astor tarda 9 minutos en dar la primera vuelta
45 10
24 60 5

mientras que Luciana tarda 15 minutos. ¿En cuántos minutos coincidirán
nuevamente los dos en la línea de salida? (45)
 Juan tiene gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas. Acaba
de tomar los dos medicamentos a la vez. ¿De aquí a cuantas horas volverá a
tomarlas a la vez? (24)
 Luis va a ver a su abuela cada 12 días y Ana cada 15 días, hoy han coincidido los
dos. ¿De aquí a cuantos días volverán a coincidir en casa de su abuela? (60)
Problemas con m.c.d.:
 María quiere dividir una cartulina de 40 cm de largo y 30 cm. de ancho en
cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún
trozo de cartulina. ¿Cuánto medirá cada lado del cuadrado? (10)
 María quiere confeccionar escarapelas, para eso compró una cinta blanca de 15 m
y una celeste de 20 m. La quiere cortar en partes de la misma longitud, y que no
sobre nada. ¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cinta que puede cortar?
(5)
Al finalizar el juego se realizará una socialización de los cálculos realizados para cada
uno de los problemas. Se escribirán los mismos en el pizarrón para que los alumnos que
no hayan escrito todo completen en sus cuadernos.
Por último se preguntará a los grupos cómo fue que identificaron el cálculo que tuvieron
que aplicar.
Al terminar la clase la docente les recordará a los alumnos que deben estudiar los
temas que veníamos viendo porque para la próxima clase habrá un trabajo práctico
evaluativo.
Día 8
Tema: Trabajo práctico evaluativo.
Tiempo: 100 min
Para dar inicio a la clase la docente recordará a los alumnos los temas que se han
venido trabajando a través de la realización de preguntas. Los datos serán escritos en el
pizarrón:
- ¿Recuerdan el juego que realizamos la primera clase?
- ¿Qué ejemplos recuerdan de múltiplos y divisores?
- ¿Cuáles eran los peores lugares para que el cazador ponga las trampas? ¿Por
qué?

Seguidamente se repartirá la siguiente fotocopia para que los alumnos realicen las
actividades. La docente explicará cada uno de los puntos.
1- Tachen el divisor o el múltiplo que no debe ir en la serie
- Divisores de 10:
- Divisores de 19:
- Múltiplos de 12:
- Múltiplos de 15:
- Divisores de 20:
2- Lean atentamente y resuelvan:
“María está escribiendo una lista con los números primos menores que 100”
a- Escriban tres números que estén en la lista:
____ ; ____ ; ____
b- De los siguiente números, recuadren los que están en la lista de María:
5 – 11 – 17 – 49 – 67 – 73 – 87 – 97 – 99.
3- Completen escribiendo una cifra para que cada número cumpla la condición.
Divisible por 2
1 2 4 5 10
1
1
19
3
3
24 96
1
4556045
56432
38
3. 4 __ 2
2. 9 7 __

Divisible por 3
Divisible por 6
4- Realizar las siguientes divisiones y colocar una x en la división que tenga resto 0.
 280 : 6 = ____
 470 : 3 = ____
 824 : 4 = ____
Luego la docente escribirá dos problemas en el pizarrón y dirá a los alumnos que
deben escoger cualquiera de esos dos problemas y copiarlo a continuación de la
fotocopia con la siguiente consigna.
5- Resuelve el siguiente problema aplicando mcm o MCD según corresponda.
Una florería desea trasladar 90 flores violetas y 84 flores rosas en floreros con el mismo
número de flores, sin mezclarlas. ¿Cuántas flores irán en cada florero?
Pedro va a visitar a sus abuelos cada 12 días y su hermano Luis va cada 20. Si hoy
coinciden ambos en casa de sus abuelos ¿Cuándo coincidirán nuevamente?
Para finalizar la clase la docente pedirá los trabajos y se resolverán cada uno de los
puntos en el pizarrón de manera correcta.
Además se pedirá a los alumnos, como tarea para la casa, que para la próxima clase
traigan cajas de té o de regalo, que sean de tamaño mediano.
1. 2 5 __
5. 7 __ 6
__. 5 9 3
3. 4 __ 1

Día 9
Tema: Cuerpos geométricos. Partes de los cuerpos geométricos (arista, vértice, caras,
bases). Prismas (base triangular y cuadrada). Pirámide (base triangular y cuadrada).
Cubo.
Objetivo: Identificar las características básicas y elementos diferenciales de los
cuerpos geométricos.
Tiempo: 60 min.
La docente inicia la clase presentando las siguientes imágenes en el pizarrón.
Luego se realizarán preguntas tales como:
¿Qué objetos observan en las imágenes?
¿Qué formas tienen?
¿Se parece a otro objeto que hayan visto en sus casas, en el aula, etc?
Seguidamente la docente pedirá a los alumnos que saquen y comparen las cajas que
trajeron con las imágenes expuestas. Luego se les dirá que desarmen con cuidado las
cajas que trajeron.
En ese momento la docente sacará y hará que los alumnos visualicen los siguientes
cuerpos geométricos hechos de cartulina.

Y se procederá a preguntar:
¿Con cuáles de éstos cuerpos se podrán representar los objetos de las imágenes?
¿Por qué?
De éste modo se dirá a los alumnos que los cuerpos geométricos poseen determinados
elementos que aunque son comunes a todos, según su cantidad los diferencian unos de
otros. Estos son las caras, las bases, las aristas y los vértices. A medida que esto es
explicado se irán señalando cada unas de las partes en los cuerpos con los que se están
trabajando.
Luego la docente repartirá una copia con las siguientes representaciones de los
cuerpos para que los alumnos indiquen con flechas cada uno de sus elementos. Así
mismo, estas imágenes serán pegadas en el pizarrón para que la identificación de los
elementos de los cuerpos geométricos sea trabajada conjuntamente.
.

Luego se pedirá a los alumnos que coloquen el título “Elementos del cuerpo
geométrico” en sus cuadernos y peguen la fotocopia.
Seguidamente la docente preguntará si alguno conoce el nombre de éstos cuerpos y
explicará, mientras señala en los cuerpos geométricos, que los dos primeros se llaman
prismas porque ambos cumplen con la condición de poseer dos bases iguales y caras
laterales que son rectángulos iguales entre sí. Al explicar esto la practicante preguntará
acerca de la diferencia entre ambos haciendo notar que uno posee una base triangular y
el otro una base cuadrada denominándolos así Prisma de base Triangular y Prisma de
base Cuadrada.
La docente pedirá que los alumnos coloquen el nombre en la fotocopia que se les dio a
medida que se realice la actividad.
Del mismo modo se explicará (a la vez que se señalará) que las pirámides poseen
solo una base, y sus caras son triángulos isósceles que se unen en un vértice. Se
mostrará también las diferencias que hay entre sus bases y se distinguirá entre
Pirámides de base Triangular y Pirámides de base Cuadrada.
Por último se explicará que el Cubo posee todas sus caras de forma cuadradas e
iguales por lo que sus bases pueden ser dos caras opuestas cualesquiera.
Luego de la explicación la docente repartirá la fotocopia del siguiente cuadro a los
alumnos. Así mismo se pegará en el pizarrón un cuadro similar, (que luego quedará en el
aula) para que luego el mismo sea completado entre todos.
Se dará la siguiente consigna:

1- Observa los cuerpos geométricos y completa el siguiente cuadro.
Para finalizar la clase se realizará la revisión mediante la socialización de lo que los
alumnos han completado en el cuadro y será escrito por la docente en el afiche.
Por último la docente pedirá a los alumnos que traigan una cartulina para la clase
siguiente.
Día 10
Tema: Construcción de cuerpos geométricos.
Objetivo: Construir cuerpos geométricos y reproducir a mayor escala el molde de los
mismos.
Tiempo: 100 min.
La docente inicia la clase retomando el tema de la clase anterior a través de una
revisión del afiche y mostrando nuevamente los cuerpos geométricos, realizando las
¿Cuál es el nombre de estos cuerpos geométricos?
¿En qué se diferenciaban los prismas de las pirámides? ¿Cómo se clasificaban cada
uno de ellos?
¿Qué particularidad tenía el cubo?
Luego se recordará la actividad de la clase anterior del desarmado de las cajas y se
Prisma de base
rectangular
Prisma de base
triangular
Pirámide de base
triangular
Pirámide de base
cuadrada
Cubo
Forma de
la base
Forma de
las caras
Número
de aristas
Número
de caras
Número
de
vértices

pegarán en el pizarrón los siguientes moldes (tamaño cartulina) de los cuerpos
geométricos. Se propiciará que los alumnos averigüen por ellos mismos, a partir de las
características recordadas en la actividad anterior, a qué cuerpo corresponde cada uno de
los moldes, identificando así el molde perteneciente al prisma de base rectangular y
triangular, a la pirámide de base cuadrada y triangular y al cubo, respectivamente.
Seguidamente se repartirá la fotocopia con los moldes a cada uno de los alumnos y se
dirá que deben reproducir el cubo, el prisma rectangular y la pirámide cuadrada en la
cartulina. Los moldes estarán en un tamaño pequeño, por lo que se dará instrucciones a
los alumnos para que a la hora de reproducirlos midan el doble de centímetros, en cada
uno de los lados, que los que aparecen en los moldes de la copia, es decir que los
deberán ampliar.
El proceso de ampliación de los moldes y construcción de los cuerpos geométricos
pedidos será guiado por la docente.
Una vez realizada la construcción de los cuerpos se compartirá con los compañeros los
trabajos realizados, señalando las principales características y elementos de cada uno de
los cuerpos.
Luego la docente escribirá en la pizarra y dirá a los alumnos que coloquen en el
cuaderno el tema “CONSTRUCCIÓN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS” y abajo el subtitulo
“Moldes” para que luego peguen la copia.

Por último se pedirá a los alumnos que coloquen debajo de cada molde el nombre del
cuerpo geométrico al que pertenecen.
Día 11
Tema: Repaso a través del juego didáctico
Objetivo: Reforzar contenidos a través del juego didáctico.
Tiempo: 60 min.
Para dar inicio a la clase la docente pedirá a los alumnos que trajeron los muñecos o
los paisajes hechos con cuerpos geométricos que los dejen en el escritorio. Luego les dirá
a los alumnos que hoy jugarán al “ADIVINA ADIVINADOR” y que para eso se deberán
reunir en grupos de tres integrantes.
Se explicará a los alumnos que el juego consiste en adivinar el cuerpo geométrico a
través de preguntas y respuestas sobre las características del mismo. Para eso se
repartirá a cada grupo una bincha (hecha de tela ecológica y cartulina) y fichas que irán
dentro de ella con los distintos cuerpos geométricos.
Se seguirá explicando que uno de los miembros del grupo es quien deberá tener la
bincha atada alrededor de su cabeza de modo que no pueda ver la ficha que hay allí (la
docente hará la demostración a medida que explica). Luego otro de los integrantes será
quien esté sentado en frente y pueda visualizar la tarjeta. El alumno con la bincha podrá
obtener las pistas para averiguar de qué cuerpo se trata realizando preguntas “cerradas”,
es decir que el otro integrante solo podrá contestar SI o NO por ejemplo: ¿Es un cuerpo
de base cuadrada? ¿Tiene ocho vértices? Para esto también se podrán ayudar del afiche

con el cuadro de las características que estará pegado en la pared del aula.
También se dirá que el tercer participante cumplirá el rol de “juez” pero no de su propio
grupo sino de otro, de modo que controle que cumplan con las reglas y no haya trampa.
Así mismo el juez será el encargado de cambiar las fichas cada vez que adivinen el
cuerpo para seguir con el juego hasta que se agote el tiempo.
El tiempo será controlado con un reloj de arena. El grupo que más cuerpos haya
adivinado hasta que el tiempo se agote será el ganador de esa ronda. El juego consiste
de 3 rondas y en cada ronda deberán cambiar de lugar los integrantes.
Al finalizar termine el juego la docente preguntará a los alumnos si les gusto el juego,
si lo pudieron hacer o si tuvieron dificultades y si las hubo cuales fueron.
Una vez terminada la socialización, deberán escribir en sus cuadernos, fecha, área y
luego:
HOY JUGAMOS ALADIVINA ADIVINADOR.
Por último se dirá a los alumnos que repasen todo sobre cuerpos geométricos para
realizar un trabajo práctico.

Día 12
Tema: Evaluación.
Tiempo: 100 min.
Trabajo Práctico
1- Une con flechas como corresponda.
CUBO PIRAMIDE
DE BASE
TRIANGULAR
PRISMA
DE BASE
RECTANGULAR
PIRAMIDE
DE BASE
CUADRADA
PRISMA
DE BASE
TRIANGULAR

2- Completa el crucigrama.
a- Base de la pirámide que posee 5 vértices.
b- Base del prisma que posee 9 aristas.
c- Base del prisma que posee 8 vértices.
d- Cuerpo que posee caras laterales que son rectángulos y dos bases iguales entres
sí
e- Cuerpo cuyas caras se unen en un vértice en común y posee solo una base.
f- Cuerpo cuyas caras son todas cuadrados iguales entre sí.
Seguidamente la docente le dará a cada alumno un molde de alguno de los cuerpos
para que armen y en base a eso realicen el último punto.
3- Completa el siguiente cuadro con las características del cuerpo que armaste.
Cuerpos Caras Aristas Vértices

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