El documento presenta el código de MATLAB para graficar diferentes superficies cuadráticas centradas en el origen, como elipsoides, hiperboloides elípticos de una y dos hojas, paraboloides elípticos y conos. El código utiliza funciones como linspace, meshgrid, sin, cos, surf y rotate3d para generar las coordenadas paramétricas de cada superficie y graficarlas.

1. Universidad Autónoma de Baja California
CITEC Valle de las Palmas
Cálculo Multivariable
Código de MATLAB para graficar superficies cuadráticas centradas en el
origen, a partir de las ecuaciones paramétricas que las describen.
Superficies Cuadráticas
Un tipo básico de superficies en el espacio son las superficies cuadráticas.
Éstas son las análogas tridimensionales de las superficies cónicas.
A la intersección de una superficie con un plano se le llama traza de la
superficie en el plano. Para visualizar una superficie en el espacio, es útil
determinar sus trazas en algunos planos elegidos inteligentemente, Las trazas
de las superficies cuadráticas son cónicas.
A continuación se presenta el código necesario para graficar la traza de
distintas superficies:
Definición de comandos:
linspace: genera un vector desde n1 hasta n2 de longitud n, cuyos
componentes poseen valores espaciados linealmente.
u=linspace(n1,n2,n);
meshgrid: Crea una malla equiespaciada en dos dimensiones a partir de los
vectores u y v. Regresa dos matrices, una con la coordenada x (u) y la otra con
la coordenada y (v).
[u,v]=meshgrid(u,v);
sin, cos: Devuelve la función trigonométrica seno (sin) o coseno (cos) para
cada elemento de x (u).
x= cos(u)
surf: dibuja la superficie a partir de los puntos indicados.
surf(x,y,z)

2. Universidad Autónoma de Baja California
CITEC Valle de las Palmas
Código de MATLAB
i. ELIPSOIDE
u=linspace(0,2*pi,50);
v=linspace(-pi/2,pi/2, 50);
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=a*cos(u).*cos(v);
y=b*sin(u).*cos(v);
z=c*sin(v);
surf(x,y,z)
ii. HIPERBOLOIDE ELÍPTICO DE UNA HOJA
u=linspace(0,2*pi,50);
v=linspace(-1.5,1.5,50);
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=a*cos(u).*cosh(v);
y=b*sin(u).*cosh(v);
z=c*sinh(v);
surf(x,y,z)
iii. HIPERBOLOIDE ELÍPTICO DE DOS HOJAS
u=linspace(0,2*pi,50);
v=linspace(0,1.5,40);
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=a*cosh(v);
y=b*cos(u).*sinh(v);
z=c*sin(u).*sinh(v);

3. Universidad Autónoma de Baja California
CITEC Valle de las Palmas
x1=-a*cosh(v); a es igual al denominador
y1=b*cos(u).*sinh(v); valores del denominador
z1=c*sin(u).*sinh(v); c es iguak al valor del denominador
surf(x,y,z);
hold on;
surf(x1,y1,z1)
iv. PARABOLOIDE ELÍPTICO
u=linspace(0,2*pi,50);
v=linspace(0,1.5,30);
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=a*v.*cos(u);
y=b*v.*sin(u);
z=v.^2/(4);
surf(x,y,z);
rotate3d;
v. CONO
u=linspace(0,2*pi,50);
v=linspace(-5,5,30);
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=a*v.*cos(u);
y=b*v.*sin(u);
z=c/2*v;
surf(x,y,z);
rotate3d;