Este documento presenta dos métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 variables. El primer método involucra elegir una ecuación, sustituir el valor de una variable en la otra ecuación y resolver. El segundo método implica despejar una variable en una ecuación y sustituir en la otra para resolver. Luego, se muestra el proceso de reducción de filas para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando matrices.

2. Primeramente elegimos unas
1 X+Y=50
de las 2 ecuaciones la
2 2X+3Y=12
1 o2
Elegimos la 1era

3. X+Y=5 (-2)
2X+3Y=12 Las X se Van
Realizamos la operación
-2X- 2Y=-10
2X+ 3Y=12
Y=2
Ya obtenido el valor de Y lo sustituimos en cualquiera de las
2 ecuaciones en este caso lo sustituiremos en la primera.
X+( 2)=5 Realizamos la resta
X=5-2
X=3

4. 2do Método Sustitución
Despejamos cualquiera de las
X+Y=5 2 ecuaciones para facilitarnos
2X+3Y=12 el trabajo despejaremos la
primera
X=5-Y
2(5-Y)+3Y=12
10-2Y+3Y=12
Y=12-10
Y=2

5. Tomaremos como pivote a 1 de F1 se
Para que se entienda mejor tuviese que convertir en 1 pero
identificaremos la matriz por F1,2,3 y como ya es 1 tomamos como pivote
C1,2,3 a 1 para hacer 0 a 4 de F2
X1 + 2X3 + 3X3 = 9
4X1 + 5X2 + 6X3 = 24
3X1 + X2 + 2X3 = 4
C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4
1 2 3
1 2 3 9 F1 1 2 3 9 F1 1 2 3 9
F1
4 5 6 24 F2 0 -3 -6 12 F2 0 1 2 -4
F2
F3 3 1 2 4 F3 3 1 2 4 F3 3 1 2 4
-4 /3 -3

6. Ya en la matriz 4 seguimos
haciendo el mismo
procedimiento para todos
los problemas.
C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4
4 5 6
F1 1 2 3 9 F1 1 2 3 9 F1 1 2 3 9
F2 0 1 2 4 F2 0 1 2 4 F2 0 1 2 4
F3 0 -5 -7 -23 F3 0 0 3 -3 F3 0 0 1 -1
/3 /3

7. Ya al aver convertido a en 1 a todos
los pivotes solo sustituimos en en
cada variable
X1 + 2X2 + 3X3 = 9 X2 + 2(-1) = 4
X2 + 2X3 = 4 X2 – 2 = 4
X3 = -1 X2 = 4+2
X2 = 6
X1 + 2 (6) + 3 (-1) = 9
X1 + 12 – 3 = 9
X1 = 9 + 3 -12
X1 = 0