El documento describe el método de pivoteo para resolver un sistema de ecuaciones lineales. El método involucra tomar un elemento del sistema como pivote y realizar operaciones en las otras ecuaciones para obtener ceros debajo del pivote. Esto permite determinar sucesivamente los valores de cada variable despejando ecuaciones.
El teorema es significativamente fácil de probar por medio de su segunda declaración mencionada anteriormente, siendo: Si las funciones son linealmente dependientes sobre el intervalo, entonces lo son también las columnas de la matriz wronskiana asociada (la diferenciación es una operación lineal); consecuentemente, el determinante wronskiano es cero en todos los puntos del intervalo.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
El teorema es significativamente fácil de probar por medio de su segunda declaración mencionada anteriormente, siendo: Si las funciones son linealmente dependientes sobre el intervalo, entonces lo son también las columnas de la matriz wronskiana asociada (la diferenciación es una operación lineal); consecuentemente, el determinante wronskiano es cero en todos los puntos del intervalo.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Metodo Resolucion (Gauss, Eliminacion y Sustitucion)
1.
2. X+2Y+3Z=9 1 2 3 9 pivote
4X+5Y+6Z=24 = 4 5 6 24
3X+Y+2Z=4 3 1 2 4
Fila 1 1 2 3 9
El método busca obtener los valores de
cada variable Fila 2 4 5 6 24
• X Fila 3 3 1 2 4
• Y
• Z
obteniendo ceros en utilizando pivotes.
1 2 3 9 Se tomara el pivote, posteriormente 1 2 3 9
se realizara la operación en los 0 -3 -6 -12
0 -3 -6 -12 términos que hay debajo del pivote.
3 1 2 4 0 -5 -7 -23
1ro F2-4F1
3. 1 2 3 9 Ahora cambiamos de pivote
Necesitamos hacer 1 el pivote para
0 -3 -6 -12 y la f2 se tomara como
esto dividiremos toda la f2/-3
referencia a las Y
0 -5 -7 -23
1 2 3 9 Ya que tenemos el pivote tenemos que
0 [1] 2 4 hacer 0 al numero debajo de el
afectando toda la f3
0 -5 -7 -23
1 2 3 9 1 2 3 9
0 [1] 2 4 1 2 3 9
F3+5F2 0 [1] 2 4 Cambiamos de pivote ahora
0 -5 -7 -23 será con respecto a la tercera 0 1 2 4
0 0 3 -3 fila F3/3 0 0 1 -1
Se ha encontrado el valor de
Z=-1
El cual sustituiremos en la f2
4. 1 2 3 9
Tomamos la f2 sabiendo 1 esta en la
0 1 2 4 segunda fila y el valor que sigue es el de la
0 0 1 -1 tercera fila y lo sustituimos.
Y+2(-1)=4
Y -2=4
Y= 2+4
Y=6
X+2(6)+3(-1)=9
1 2 3 9 X+12-3=9 SUMAMOS TERMINOS
Ya teniendo el valor de Z, lo
vamos a sustituir en la de X
0 1 2 4 X+9=9 despejamos y tenemos lo siguiente:
X=9-9=0
0 0 1 -1 x=0
SUSTITUIMOS para comprobar el
resultado 0+2(6)+3(-1)=9 12-3=9
comprobar el resultado X+2Y+3Z=9 la ecuación es correcta
5. X + 4y = 9
2X + 3Y = -7
De la primer ecuación despejamos la variable X
Entonces tenemos X= 9 - 4y
Reemplazamos ESTE valor en la segunda ecuación que es
2X + 3Y = -7
2(9- 4y) + 3y = -7
18 -8y+3y = -7
-8y+3y=-7-18
y=5
Remplazamos este valor y = 5 en la primera ecuación que seria X + 4y = 9
Nos quedaría así
X + 4(5) = 9
X = 9 - 20
X = - 11
6. X + 4y = 9
2X + 3Y = -7 TOMAMOS CUALQUIER VALOR, YA SEA “X” O “Y” Y LA SUSTITUIMOS
EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES.
X = - 11 y=5
E
X + 4y = 9
J
E
SUSTITUIMOS EL VALOR DE “Y” y “X” EN LA
M
ECUACION 1° NOS QUEDA ASI..
P
L
-11+4(5)=9
O
-11+20=9
9=9
7. 2x + 3y = 5
5x + 6y = 4
Nos damos cuenta, que para la variable "y", tanto en la primera como en la segunda ecuación, el coeficiente es
múltiplo de 3.
2x + 3y = 5
5x + 6y = 4
-4x - 6y = -10
5x + 6y = 4
Ahora la variable “Y" tiene coeficientes similares, las eliminamos y restamos las constantes
-4x - 6y = -10
5x + 6y = 4
1x = -6
X=-6
2(-6) + 3y = 5
-12 + 3y = 5
3y = 5 + 12
3y = 17
Y=17/3
8. 2x + 3y = 5
5x + 6y = 4
Y=17/3 TOMAMOS CUALQUIER VALOR, YA SEA “X” O “Y” Y LA SUSTITUIMOS
X=-6 EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES.
SUSTITUIMOS EL VALOR DE “X” y “Y”
EN LA ECUACION 1° NOS QUEDA ASI..
EJEMPLO 2(6) + 3(17/3) = 5
-12+17=5
5=5