Este documento contiene 75 problemas de cálculo de límites. Los problemas involucran funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, y piden calcular el límite cuando la variable tiende a un valor o tiende a infinito. También incluye algunos problemas adicionales sobre funciones.

1. Facultad de Ciencias
e
Ingeniería
E.A.P. de:
Ingeniería de Sistemas
Ingeniería Electrónica
CEPRE
UCH
CICLO PRE
MATEMÁTICA BÁSICA 2016 II
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email - mtarazona@uch.edu.pe
1 | P á g i n a
TEMA: TEORÍA DE EXPONENTES SEMANA:
TURNO: NOCHE AULA: FECHA:
CÁLCULO DE LÍMITES
1)  163 2
1


xxlim
x
2)
 
22
2
1
ax
axax
lim
ax 


3)
12
2
2
2
1 

 xx
xx
lim
x
4) 2
2
0
96
x
xx
lim
x


5)
15
24


 x
xx
lim
x
6)
x
x
lim
x
33
0


7) 







xxxxlim
x
8)
3
1
3 42
1 










x
x x
x
lim
9)   11 

xxxlim
x
10)




















1
1
1
x
x
xlim
x
11)
 
 4
3
3 3
1


 x
x
lim
x
12) 234
234
2 44
4454
xxx
xxxx
lim
x 


13)
13
2
3 


 x
x
lim
x
14)
13
2


 x
x
lim
x
15)
x
xx
lim
x 21


16)
x
xx
lim
x 2


17)
112
1
2
2


 xx
x
lim
x
18)
ax
ax
lim
ax 


sensen
19) 20
cos1
x
x
lim
x


20)  122


xxlim
x
21)
12
2
2
2
1 

 xx
xx
lim
x
22)
44
1
2
 xx
lim
x
23)
xx
x
lim
x 5
25
2
2
5 


24)
12
3
2
25


 x
xx
lim
x
25)  xxlim
x


3 2
5
2
26)
42
11
2
2



x
x
lim
x

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27) 



 

xxxxlim
x
28)   xxxxxlim
x
32221 553


29)
 
xxx
xxx
lim
x
63
36
2
2



30)
9157
935
23
23
3 

 xxx
xxx
lim
x
31)
122
386
34
24
1 

 xxx
xxx
lim
x
32)
13
2
0 

 x
x
lim
x
33)
13
2


 x
x
lim
x
34)
x
xx
lim
x 20


35)
112
1
2
2
0 

 xx
x
lim
x
36)  xxlim
x


3
3
37) 







 2
1
2
1
xx
lim
x
38)
632 34
4
 xx
x
lim
x
39)
xx
xxx
lim
x 62
2
2
23



40)
ax
ax
lim
ax 


41)
x
xx
lim
x
21 

42)
1
12


 x
x
lim
x
43)
11
1212


 xx
xx
lim
x
44)
1
56
34
23
1 

 xxx
xxx
lim
x
45)
2114
22
23
34
2 

 xxx
xxx
lim
x
46) 










 2
4
4
2 2
22 x
x
x
x
lim
x
47)
13
2
2 

 x
x
lim
x
48)
x
xx
lim
x 21


49)
x
xx
lim
x 2


50)
112
1
2
2
1 

 xx
x
lim
x
51)
x
x
lim
x
sen
0
52)
x
x
lim
x
tg
0
53)
x
x
lim
x tg
sen
0
54) 20
3cos7cos
x
xx
lim
x


55) 





 1
sen 21 x
lim
x


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56) 





 1
sen 2
x
lim
x

57)
x
x
lim
x
6sen
2
58)
x
x
lim
x
6sen
0
59) 







 4
23
tg 2
2
2 x
xx
lim
x
60)
 
12
cos
21  x
x
lim
x

61)
x
x
lim
x  
sen
62)
 
65
2sen
22 

 xx
x
lim
x
63)
x
x
lim
x 7
5tg
0
64)
 
4
23tg
2
2
2 

 x
xx
lim
x
65)
 16sen
2
24 

 x
x
lim
x
66) 





 x
xlim
x
1
sen
67) 





 x
xlim
x
1
sen
0
68)
x
x
lim
x
sen

69) xlim
x
arctg

70)   x
x
xlim
sen1
0
31

71)
x
x x
x
lim
sen
0 2
1









72)     532log62log 22


xxxxlim
x
73)
 
2
2
0
5ln5ln
h
h
lim
h


74) xlim
x
arcsen

75)
x
x x
lim 













1
sen1
76) 












 x
xlim
x
3
1log
77)
 
2
2
0
cosln
x
x
lim
x
78)   













 3
ln3ln
3 x
x
xlim
x
79)
x
x
x
x
x
lim
x 3
1
log
1
log
2
0





 









80)
  
xx
xxxx
lim
x 3
329
2
232
3 


81) xCosxSenlim
x
22
2



82) )(
2
axSenlim
x



83)
)1(5
)1(25 2
4 

 x
x
lim
x
84)
1
12
4 

 x
x
lim
x

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Hallar el límite, en caso de que exista.
a) Hallar )(
5
xflim
x
,
si






5xsi,76
5xsi,1
)(
2
x
x
xf
b) Hallar )(
1
xflim
x
,
si






1xsi,73
1xsi,52
)(
2
x
xx
xf
c) Hallar )(
2
xflim
x
,
si










2xsi,)126(
2xsi,
2
4
)(
2
xx
x
x
xf
1. Si










3xsi,
3xsi,
2
4
)(
2
x
x
ax
xf Calcula el
valor de a para que )(
3
xflim
x
, exista.
2. Si










2xsi,4
2xsi,
74
43
)(
2
x
x
ax
xf Calcula el valor
de a para que )(
2
xflim
x
exista.
3. Si






1xsi,5
1xsi,35
)(
2
x
ax
xf Calcula el valor
de a para que )(
1
xflim
x 
exista.
Resuelve los siguientes límites:
a) Si dcxbxxf  2
)( , demuestre que
cbx
h
xfhxf
Lim
h



2
)()(
0
b) Si 2
)( xxf  , demuestre que
x
h
xfhxf
Lim
h
2
)()(
0



c) Si
x
xf
1
)(  , demuestre que
20
1)()(
xh
xfhxf
Lim
h



d) Dada la función xxxf 3)( 2
 , hallar
h
xfhxf
Lim
h
)()(
0


e) Dada 15)(  xxf hallar
h
xfhxf
Lim
h
)()(
0


cuando
5
1
x .
Resuelve los siguientes límites:
f) Si dcxbxxf  2
)( , demuestre
que cbx
h
xfhxf
Lim
h



2
)()(
0
g) Si 2
)( xxf  , demuestre que
x
h
xfhxf
Lim
h
2
)()(
0



h) Si
x
xf
1
)(  , demuestre que
20
1)()(
xh
xfhxf
Lim
h


