El documento explica los conceptos de cuartiles, deciles y percentiles. Los cuartiles dividen una distribución en 4 partes iguales, los deciles en 10 partes iguales y los percentiles en 100 partes iguales. Se proveen fórmulas para calcular cada uno y ejemplos numéricos de su aplicación.

1. Medidas de posición o cuantiles
• Los cuantiles son estadígrafos que dividen a
una distribución de frecuencias en:
• Cuatro partes iguales y se denominan
cuartiles.
• Diez partes iguales y se denominan deciles.
• Cien partes iguales y se denominan
percentiles.

2. • El calculo de los cuantiles se hace utilizando la formula de
la mediana.
• 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑛
2
− Σ𝑓 𝑎
𝑓 𝑚𝑒
. 𝑐
• 𝑀𝑒: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
• 𝐿𝑖 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
• 𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
• Σ𝑓 𝑎 = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
• 𝑓𝑚𝑒: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
• 𝑐: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎.

3. Cuartiles o cuartilas
• 𝑥1 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑥 𝑛
•
𝑛
4
𝑛
4
𝑛
4
𝑛
4
• 25% 25% 25% 25%
• 𝑄1: 𝑒𝑠
𝑛
4
, el primer cuartil
• 𝑄2: 𝑒𝑠
2𝑛
4
, el segundo cuartil
• 𝑄3: 𝑒𝑠
3𝑛
4
, el tercer cuartil

4. formula
• 𝑄 = 𝐿𝑖 +
𝑛
4
− Σ𝑓 𝑎
𝑓 𝑄
. 𝑐
• Ejemplo:
• Calcule e interprete el primer cuartil
Pesos(kg) N° de
personas
[40-50> 12
[50-60> 26
[60-70> 20
[70-80> 17
[80-90> 5
Total 80

5. Deciles o decilas
𝑥1 𝐷1 𝐷2 𝐷3 𝐷4 𝐷5 𝐷6 𝐷7 𝐷8 𝐷9 𝐷10 𝑥 𝑛
𝑛
10
10%
• 𝐷1: 𝑒𝑠
𝑛
10
, el primer decil
• 𝐷5: 𝑒𝑠
5𝑛
10
, el quinto decil
• 𝐷9: 𝑒𝑠
9𝑛
10
, el noveno decil

6. formula
𝐷 = 𝐿𝑖 +
𝑛
10
− Σ𝑓 𝑎
𝑓𝐷
. 𝑐
Ejemplo:
Calcula e interpreta el sexto decil.

7. Percentiles o centilas
𝑥1 𝑃1 𝑃2 𝑃3 … 𝑃50 𝑃51 𝑃52 … 𝑃98 𝑃99 𝑥 𝑛
𝑛
100
1%
• 𝑃1: 𝑒𝑠
𝑛
100
, el primer percentil
• 𝑃5: 𝑒𝑠
5𝑛
100
, el quinto percentil
• 𝐷9: 𝑒𝑠
9𝑛
100
, el noveno percentil

8. formula
• 𝑃 = 𝐿𝑖 +
𝑛
100
− Σ𝑓 𝑎
𝑓 𝑃
. 𝑐
• Ejemplo:
• Calcule e interprete el cuarenta avo percentil

9. Los cuantiles
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑛
2
− ∑𝑓 𝑎
𝑓𝑚𝑒
. 𝑐
•Formula de la
mediana
𝑄 𝑥 = 𝐿𝑖 +
𝑛
4
− ∑𝑓 𝑎
𝑓𝑄
. 𝑐 •Formula del
cuartil
𝐷 𝑥 = 𝐿𝑖 +
𝑛
10
− ∑𝑓 𝑎
𝑓𝐷
. 𝑐
•Formula del decil
𝑃𝑥 = 𝐿𝑖 +
𝑛
100
− ∑𝑓 𝑎
𝑓𝑃
. 𝑐
•Formula del
percentil

10. Pagina 349
3.-
a)
Alquiler
mensual (S/.)
N° de
departamentos
[350 − 420 > 15
[420 − 490 > 37
[490 − 560 > 48
[560 − 630 > 12
[630 − 700 > 8
total 120

11. b)

12. 4.-
a)
Edad (años) N° de
consumidore
s
[15 − 20 > 7
[20 − 25 > 11
[25 − 30 > 18
[30 − 35 > 12
[35 − 40 > 8
[40 − 45 > 4
total 60

13. b)

14. c)

15. d)

16. 5.-
a)
Estaturas(cm) N° escolares
[1,56 − 1,60 > 28
[1,60 − 1,64 > 22
[1,64 − 1,68 > 15
[1,68 − 1,72 > 8
[1,72 − 1,76 > 7
total 80

17. b)

18. c)

19. 7.-
a) Consumo de carne
De res( en kg)
N° de familias
[0 − 1,5 > 8
[1,5 − 2,0 > 10
[2,0 − 2,5 > 6
[2,5 − 3,0 > 9
[3,0 − 3,5 > 4
[3,5 − 4,0 > 3
total 40

20. b)

21. 8.-
a)
N° de
aciertos
N° de
alumnos
[0 − 4 > 12
[4 − 8 > 8
[8 − 12 > 16
[12 − 16 > 8
[16 − 20 > 6
total 50

22. b)

23. c)

24. tarea
• Pagina 351

25. Pagina 352
1.- coloca V o F según corresponda:
a) Los deciles dividen una distribución de
frecuencias en cuatro partes iguales. ( )
b) Los percentiles y los deciles son cuantiles ( )
c) Los cuartiles presentan primer cuartil,
segundo cuartil, tercer cuartil y cuarto
cuartil. ( )

26. 2.-
a) Calcula el primer cuartil
Edad(años) N° de consumidores
[20-25> 7
[25-30> 15
[30-35> 10
[35-40> 18

27. • b) interpreta el primer cuartil.

28. • 3.- de la tabla anterior responde:
• a) ¿Cuál es la edad mínima de la mitad del
consumidor?

29. • b) ¿Cuál es la edad máxima de 80% de
consumidores?

30. • 4.- de la tabla anterior:
• A) calcula el octavo

31. • B) calcula el veinte avo percentil.