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TEMA N°04
Medidas de Centralización
• La media Aritmética
• La moda
• La mediana
• Cuartiles
• Diagrama de cajas Mo. Carlos Goñy Ameri
LA MEDIA ARITMÉTICA
INTERVALOS DE CLASE xi fi Xi * fi
10 20 15 3 15*3=45
20 30 25 5 25*5=125
30 40 35 10 35*10=350
40 50 45 9 45*9=405
50 60 55 14 55*14=770
60 70 65 6 65*6=390
70 80 75 3 75*3=225
TOTAL 50 2310
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 × 𝑓𝑖)
𝑛
=
2310
50
= 46.20
Ejemplo: Hallar la media del siguiente cuadro estadístico.
LA MODA
17 2
18 2
19 5
20 5
21 2
22 2
23 2
24 1
𝒅 𝟏 = 𝟖 − 𝟒 = 𝟒
𝒅 𝟐 = 𝟖 − 𝟏 = 𝟕
𝑴 𝟎 = 𝑳𝒊 + 𝒄 ×
𝒅 𝟏
𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐
𝑴 𝟎 = 𝟕 + 𝟎. 𝟓 ×
𝟒
𝟒 + 𝟕
=
𝑳𝒊 = 𝟕
𝒄 = 𝟎. 𝟓
𝟒. 𝟏𝟖
La moda para datos agrupados
en intervalos
LA MEDIANA "𝐌 𝐞"
𝒏
𝟐
𝑴 𝒆
𝐌 𝐞 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝐧
2
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
La mediana para datos continuos
Fórmula de la mediana
Pesos 𝒇𝒊
𝑭𝒊
[ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 2 2
[ 𝟒𝟓 ; 𝟓𝟎 > 16 18
[ 𝟓𝟎 ; 𝟓𝟓 > 6 24
[ 𝟓𝟓 ; 𝟔𝟎 > 10 34
[ 𝟔𝟎 ; 𝟔𝟓 > 18 52
[ 𝟔𝟎 ; 𝟕𝟎 > 8 60
TOTAL n=60
𝒏
𝟐
=
𝟔𝟎
𝟐
= 𝟑𝟎
𝐋𝐢 = 𝟓𝟓
𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟐𝟒
𝐌 𝐞 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝐧
2
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
Fórmula de la mediana
𝐌 𝐞 = 𝟓𝟓 + 𝟓 ×
𝟑𝟎 − 𝟐𝟒
𝟏𝟎
𝐌 𝐞 = 𝟓𝟖
Calcular la mediana
𝒇𝐢 = 𝟏𝟎
Edades
Número de
empleados
𝒇𝒊
𝑭𝒊
[ 𝟐𝟎 ; 𝟐𝟓 > 12 12
[ 𝟐𝟓 ; 𝟑𝟎 > 15 27
[ 𝟑𝟎 ; 𝟑𝟓 > 23 50
[ 𝟑𝟓 ; 𝟒𝟎 > 11 61
[ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 9 70
TOTAL n=70
Calcular la mediana
𝒏
𝟐
=
𝟕𝟎
𝟐
= 𝟑𝟓
𝐋𝐢 = 𝟑𝟎
𝒘 = 𝟓
𝑭𝐢−𝟏 = 𝟐𝟕
𝒇𝐢 = 𝟐𝟑
𝐌 𝐞 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝐧
2
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
Fórmula de la mediana
𝐌 𝐞 = 𝟑𝟎 + 𝟓 ×
𝟑𝟓 − 𝟐𝟕
𝟐𝟑
𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏. 𝟕𝟑 = 𝟑𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟑
𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟑 ∗ 𝟏𝟐
𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏𝐚ñ𝐨𝐬 + 𝟖. 𝟕𝟔𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 = 𝟑𝟏𝐚ñ𝐨𝐬 + 𝟖𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 + 𝟎. 𝟕𝟔𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬
𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏𝐚ñ𝐨𝐬 + 𝟖𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 + 𝟎. 𝟕𝟔 ∗ 𝟑𝟎𝐝í𝐚𝐬
𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏𝐚ñ𝐨𝐬 + 𝟖𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 + 𝟐𝟑𝐝í𝐚𝐬
CUARTILES
Cuartiles para número de datos impares
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝐤 = 𝐤 ×
(𝐧 + 𝟏)
𝟒
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟏 = 𝟏 ×
(𝟏𝟏 + 𝟏)
𝟒
= 𝟑𝐞𝐫𝐚 𝐩𝐨𝐬𝐢𝐜𝐢ó𝐧
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟐 = 𝟐 ×
(𝟏𝟏 + 𝟏)
𝟒
= 𝟔𝐭𝐚 𝐩𝐨𝐬𝐢𝐜𝐢ó𝐧
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟑 = 𝟑 ×
(𝟏𝟏 + 𝟏)
𝟒
= 𝟗𝐧𝐚 𝐩𝐨𝐬𝐢𝐜𝐢ó𝐧
Cuartiles para número de datos pares
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟏 =
𝟏 × 𝟏𝟎
𝟒
= 𝟐. 𝟓
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟐 =
𝟐 × 𝟏𝟎
𝟒
= 𝟓
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟑 =
𝟑 × 𝟏𝟎
𝟒
= 𝟕. 𝟓
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝐤 =
𝐤 × 𝐧
𝟒
ORDENANDO: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
97 105 131 134 151 153 154 154 157 160 163 174
ORDENANDO: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
175 178 180 183 190 196 199 201 207 207 218 221 245
Posición=3*(n+1)/4= 19.5
→ Q1=(153+154)/2=153.5
→ Q2=175
→ Q3=(199+201)/2=200
Posición=1*(n+1)/4=
Posición=2*(n+1)/4= 13
6.526/4=
52/4=
78/4=
n=25 datos
𝟐𝒏
𝟒
𝑸 𝟐
𝑸𝒊 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝒊 ∗ 𝒏
𝟒
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
𝟑𝒏
𝟒
𝒏
𝟒
𝑸 𝟏 𝑸 𝟑
Cuartiles para datos continuos
Fórmula para cuartiles
Donde i=1,2,3
Pesos 𝒇𝒊
𝑭𝒊
[ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 12 12
[ 𝟒𝟓 ; 𝟓𝟎 > 16 28
[ 𝟓𝟎 ; 𝟓𝟓 > 14 42
[ 𝟓𝟓 ; 𝟔𝟎 > 10 52
[ 𝟔𝟎 ; 𝟔𝟓 > 15 67
[ 𝟔𝟎 ; 𝟕𝟎 > 13 80
TOTAL n=80
𝒏
𝟒
=
𝟖𝟎
𝟒
= 𝟐𝟎
𝐋𝐢 = 𝟒𝟓
𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟏𝟐
Fórmula del 𝑸 𝟏
𝑸 𝟏 = 𝟒𝟓 + 𝟓 ×
𝟐𝟎 − 𝟏𝟐
𝟏𝟔
𝑸 𝟏 = 𝟒𝟕. 𝟓𝐤𝐠
Calcular los cuartiles
𝒇𝐢 = 𝟏𝟔
𝑸 𝟏 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝒏
𝟒
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
Calculando 𝑸 𝟏
Pesos 𝒇𝒊
𝑭𝒊
[ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 12 12
[ 𝟒𝟓 ; 𝟓𝟎 > 16 28
[ 𝟓𝟎 ; 𝟓𝟓 > 14 42
[ 𝟓𝟓 ; 𝟔𝟎 > 10 52
[ 𝟔𝟎 ; 𝟔𝟓 > 15 67
[ 𝟔𝟎 ; 𝟕𝟎 > 13 80
TOTAL n=80
𝟐𝒏
𝟒
=
𝟏𝟔𝟎
𝟒
= 𝟒𝟎
𝐋𝐢 = 𝟓𝟎
𝒘 = 𝟓
𝑭𝐢−𝟏 = 𝟐𝟖
Fórmula del 𝑸 𝟐
𝑸 𝟐 = 𝟓𝟎 + 𝟓 ×
𝟒𝟎 − 𝟐𝟖
𝟏𝟒
𝑸 𝟐 = 𝟓𝟒. 𝟐𝟖 𝐤𝐠
𝒇𝐢 = 𝟏𝟒
𝑸 𝟐 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝟐 ∗ 𝒏
𝟒
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
Calculando 𝑸 𝟐
Pesos 𝒇𝒊
𝑭𝒊
[ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 12 12
[ 𝟒𝟓 ; 𝟓𝟎 > 16 28
[ 𝟓𝟎 ; 𝟓𝟓 > 14 42
[ 𝟓𝟓 ; 𝟔𝟎 > 10 52
[ 𝟔𝟎 ; 𝟔𝟓 > 15 67
[ 𝟔𝟎 ; 𝟕𝟎 > 13 80
TOTAL n=80
𝟑𝒏
𝟒
=
𝟐𝟒𝟎
𝟒
= 𝟔𝟎
𝐋𝐢 = 𝟔𝟎
𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟓𝟐
Fórmula del 𝑸 𝟑
𝑸 𝟑 = 𝟔𝟎 + 𝟓 ×
𝟔𝟎 − 𝟓𝟐
𝟏𝟓
𝑸 𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟔𝐤𝐠
Calculando 𝑸 𝟑
𝒇𝐢 = 𝟏𝟓
𝑸 𝟑 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝟑 ∗ 𝒏
𝟒
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
Edades
Número
de
empleados
𝒇𝒊
𝑭𝒊
[ 𝟐𝟎 ; 𝟐𝟓 > 12 12
[ 𝟐𝟓 ; 𝟑𝟎 > 15 27
[ 𝟑𝟎 ; 𝟑𝟓 > 23 50
[ 𝟑𝟓 ; 𝟒𝟎 > 11 61
[ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 9 70
TOTAL n=70
Calcular 𝑸 𝟏
𝒏
𝟒
=
𝟕𝟎
𝟒
= 𝟏𝟕. 𝟓
𝐋𝐢 = 𝟐𝟓
𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟏𝟐
Fórmula del 𝑸 𝟏
𝑸 𝟏 = 𝟐𝟓 + 𝟓 ×
𝟏𝟕. 𝟓 − 𝟏𝟐
𝟏𝟓
𝑸 𝟏 = 𝟐𝟔. 𝟖𝟑 𝐚ñ𝐨𝐬
𝒇𝐢 = 𝟏𝟓
𝑸 𝟏 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝒏
𝟒
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
Edades
Número de
empleados
𝒇𝒊
𝑭𝒊
[ 𝟐𝟎 ; 𝟐𝟓 > 12 12
[ 𝟐𝟓 ; 𝟑𝟎 > 15 27
[ 𝟑𝟎 ; 𝟑𝟓 > 23 50
[ 𝟑𝟓 ; 𝟒𝟎 > 11 61
[ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 9 70
TOTAL n=70
Calcular 𝑸 𝟑
𝟑𝒏
𝟒
=
𝟑 ∗ 𝟕𝟎
𝟒
= 𝟓𝟐. 𝟓
𝐋𝐢 = 𝟑𝟓
𝒘 = 𝟓
𝑭𝐢−𝟏 = 𝟓𝟎
Fórmula del 𝟑
𝑸 𝟑 = 𝟑𝟓 + 𝟓 ×
𝟓𝟐. 𝟓 − 𝟓𝟎
𝟏𝟏
𝑸 𝟑 = 𝟑𝟔. 𝟏𝟒 𝐤𝐠
𝒇𝐢 = 𝟏𝟏
𝑸 𝟑 = 𝐋𝐢 + 𝐰 ×
𝟑 ∗ 𝒏
𝟒
− 𝐅𝐢−1
𝐟𝐢
CAJAS Y BIGOTES APLICANDO CUARTILES
La dispersión de una variable suele representarse gráficamente
mediante un diagrama de caja y bigotes, que representa cinco
estadísticos descriptivos (mínimo, cuartiles y máximo)
conocidos como los cinco números. Consiste en una caja,
dibujada desde el primer al tercer cuartil, que representa el
rango intercuartílico, y dos segmentos, conocidos
como bigotes inferior y superior. A menudo la caja se divide en
dos por la mediana.
Este diagrama es muy útil y se utiliza para muchos propósitos:
•Sirve para medir la dispersión de los datos ya que representa
el rango y el rango intercuartílico.
•Sirve para detectar datos atípicos, que son los valores que
quedan fuera del intervalo definido por los bigotes.
•Sirve para medir la simetría de la distribución, comparando la
longitud de las cajas y de los bigotes por encima y por debajo
de la mediana.
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  • 1. TEMA N°04 Medidas de Centralización • La media Aritmética • La moda • La mediana • Cuartiles • Diagrama de cajas Mo. Carlos Goñy Ameri
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6. INTERVALOS DE CLASE xi fi Xi * fi 10 20 15 3 15*3=45 20 30 25 5 25*5=125 30 40 35 10 35*10=350 40 50 45 9 45*9=405 50 60 55 14 55*14=770 60 70 65 6 65*6=390 70 80 75 3 75*3=225 TOTAL 50 2310 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 × 𝑓𝑖) 𝑛 = 2310 50 = 46.20 Ejemplo: Hallar la media del siguiente cuadro estadístico.
  • 8. 17 2 18 2 19 5 20 5 21 2 22 2 23 2 24 1
  • 9.
  • 10. 𝒅 𝟏 = 𝟖 − 𝟒 = 𝟒 𝒅 𝟐 = 𝟖 − 𝟏 = 𝟕 𝑴 𝟎 = 𝑳𝒊 + 𝒄 × 𝒅 𝟏 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 𝑴 𝟎 = 𝟕 + 𝟎. 𝟓 × 𝟒 𝟒 + 𝟕 = 𝑳𝒊 = 𝟕 𝒄 = 𝟎. 𝟓 𝟒. 𝟏𝟖 La moda para datos agrupados en intervalos
  • 11.
  • 13.
  • 14. 𝒏 𝟐 𝑴 𝒆 𝐌 𝐞 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝐧 2 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢 La mediana para datos continuos Fórmula de la mediana
  • 15. Pesos 𝒇𝒊 𝑭𝒊 [ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 2 2 [ 𝟒𝟓 ; 𝟓𝟎 > 16 18 [ 𝟓𝟎 ; 𝟓𝟓 > 6 24 [ 𝟓𝟓 ; 𝟔𝟎 > 10 34 [ 𝟔𝟎 ; 𝟔𝟓 > 18 52 [ 𝟔𝟎 ; 𝟕𝟎 > 8 60 TOTAL n=60 𝒏 𝟐 = 𝟔𝟎 𝟐 = 𝟑𝟎 𝐋𝐢 = 𝟓𝟓 𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟐𝟒 𝐌 𝐞 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝐧 2 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢 Fórmula de la mediana 𝐌 𝐞 = 𝟓𝟓 + 𝟓 × 𝟑𝟎 − 𝟐𝟒 𝟏𝟎 𝐌 𝐞 = 𝟓𝟖 Calcular la mediana 𝒇𝐢 = 𝟏𝟎
  • 16. Edades Número de empleados 𝒇𝒊 𝑭𝒊 [ 𝟐𝟎 ; 𝟐𝟓 > 12 12 [ 𝟐𝟓 ; 𝟑𝟎 > 15 27 [ 𝟑𝟎 ; 𝟑𝟓 > 23 50 [ 𝟑𝟓 ; 𝟒𝟎 > 11 61 [ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 9 70 TOTAL n=70 Calcular la mediana 𝒏 𝟐 = 𝟕𝟎 𝟐 = 𝟑𝟓 𝐋𝐢 = 𝟑𝟎 𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟐𝟕 𝒇𝐢 = 𝟐𝟑 𝐌 𝐞 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝐧 2 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢 Fórmula de la mediana 𝐌 𝐞 = 𝟑𝟎 + 𝟓 × 𝟑𝟓 − 𝟐𝟕 𝟐𝟑 𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏. 𝟕𝟑 = 𝟑𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟑 𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟑 ∗ 𝟏𝟐 𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏𝐚ñ𝐨𝐬 + 𝟖. 𝟕𝟔𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 = 𝟑𝟏𝐚ñ𝐨𝐬 + 𝟖𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 + 𝟎. 𝟕𝟔𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏𝐚ñ𝐨𝐬 + 𝟖𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 + 𝟎. 𝟕𝟔 ∗ 𝟑𝟎𝐝í𝐚𝐬 𝐌 𝐞 = 𝟑𝟏𝐚ñ𝐨𝐬 + 𝟖𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 + 𝟐𝟑𝐝í𝐚𝐬
  • 18. Cuartiles para número de datos impares 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝐤 = 𝐤 × (𝐧 + 𝟏) 𝟒 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟏 = 𝟏 × (𝟏𝟏 + 𝟏) 𝟒 = 𝟑𝐞𝐫𝐚 𝐩𝐨𝐬𝐢𝐜𝐢ó𝐧 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟐 = 𝟐 × (𝟏𝟏 + 𝟏) 𝟒 = 𝟔𝐭𝐚 𝐩𝐨𝐬𝐢𝐜𝐢ó𝐧 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟑 = 𝟑 × (𝟏𝟏 + 𝟏) 𝟒 = 𝟗𝐧𝐚 𝐩𝐨𝐬𝐢𝐜𝐢ó𝐧
  • 19. Cuartiles para número de datos pares 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟏 = 𝟏 × 𝟏𝟎 𝟒 = 𝟐. 𝟓 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟐 = 𝟐 × 𝟏𝟎 𝟒 = 𝟓 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝟎𝟑 = 𝟑 × 𝟏𝟎 𝟒 = 𝟕. 𝟓 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝐤 = 𝐤 × 𝐧 𝟒
  • 20. ORDENANDO: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 97 105 131 134 151 153 154 154 157 160 163 174 ORDENANDO: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 175 178 180 183 190 196 199 201 207 207 218 221 245 Posición=3*(n+1)/4= 19.5 → Q1=(153+154)/2=153.5 → Q2=175 → Q3=(199+201)/2=200 Posición=1*(n+1)/4= Posición=2*(n+1)/4= 13 6.526/4= 52/4= 78/4= n=25 datos
  • 21. 𝟐𝒏 𝟒 𝑸 𝟐 𝑸𝒊 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝒊 ∗ 𝒏 𝟒 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢 𝟑𝒏 𝟒 𝒏 𝟒 𝑸 𝟏 𝑸 𝟑 Cuartiles para datos continuos Fórmula para cuartiles Donde i=1,2,3
  • 22. Pesos 𝒇𝒊 𝑭𝒊 [ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 12 12 [ 𝟒𝟓 ; 𝟓𝟎 > 16 28 [ 𝟓𝟎 ; 𝟓𝟓 > 14 42 [ 𝟓𝟓 ; 𝟔𝟎 > 10 52 [ 𝟔𝟎 ; 𝟔𝟓 > 15 67 [ 𝟔𝟎 ; 𝟕𝟎 > 13 80 TOTAL n=80 𝒏 𝟒 = 𝟖𝟎 𝟒 = 𝟐𝟎 𝐋𝐢 = 𝟒𝟓 𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟏𝟐 Fórmula del 𝑸 𝟏 𝑸 𝟏 = 𝟒𝟓 + 𝟓 × 𝟐𝟎 − 𝟏𝟐 𝟏𝟔 𝑸 𝟏 = 𝟒𝟕. 𝟓𝐤𝐠 Calcular los cuartiles 𝒇𝐢 = 𝟏𝟔 𝑸 𝟏 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝒏 𝟒 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢 Calculando 𝑸 𝟏
  • 23. Pesos 𝒇𝒊 𝑭𝒊 [ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 12 12 [ 𝟒𝟓 ; 𝟓𝟎 > 16 28 [ 𝟓𝟎 ; 𝟓𝟓 > 14 42 [ 𝟓𝟓 ; 𝟔𝟎 > 10 52 [ 𝟔𝟎 ; 𝟔𝟓 > 15 67 [ 𝟔𝟎 ; 𝟕𝟎 > 13 80 TOTAL n=80 𝟐𝒏 𝟒 = 𝟏𝟔𝟎 𝟒 = 𝟒𝟎 𝐋𝐢 = 𝟓𝟎 𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟐𝟖 Fórmula del 𝑸 𝟐 𝑸 𝟐 = 𝟓𝟎 + 𝟓 × 𝟒𝟎 − 𝟐𝟖 𝟏𝟒 𝑸 𝟐 = 𝟓𝟒. 𝟐𝟖 𝐤𝐠 𝒇𝐢 = 𝟏𝟒 𝑸 𝟐 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝟐 ∗ 𝒏 𝟒 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢 Calculando 𝑸 𝟐
  • 24. Pesos 𝒇𝒊 𝑭𝒊 [ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 12 12 [ 𝟒𝟓 ; 𝟓𝟎 > 16 28 [ 𝟓𝟎 ; 𝟓𝟓 > 14 42 [ 𝟓𝟓 ; 𝟔𝟎 > 10 52 [ 𝟔𝟎 ; 𝟔𝟓 > 15 67 [ 𝟔𝟎 ; 𝟕𝟎 > 13 80 TOTAL n=80 𝟑𝒏 𝟒 = 𝟐𝟒𝟎 𝟒 = 𝟔𝟎 𝐋𝐢 = 𝟔𝟎 𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟓𝟐 Fórmula del 𝑸 𝟑 𝑸 𝟑 = 𝟔𝟎 + 𝟓 × 𝟔𝟎 − 𝟓𝟐 𝟏𝟓 𝑸 𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟔𝐤𝐠 Calculando 𝑸 𝟑 𝒇𝐢 = 𝟏𝟓 𝑸 𝟑 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝟑 ∗ 𝒏 𝟒 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢
  • 25. Edades Número de empleados 𝒇𝒊 𝑭𝒊 [ 𝟐𝟎 ; 𝟐𝟓 > 12 12 [ 𝟐𝟓 ; 𝟑𝟎 > 15 27 [ 𝟑𝟎 ; 𝟑𝟓 > 23 50 [ 𝟑𝟓 ; 𝟒𝟎 > 11 61 [ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 9 70 TOTAL n=70 Calcular 𝑸 𝟏 𝒏 𝟒 = 𝟕𝟎 𝟒 = 𝟏𝟕. 𝟓 𝐋𝐢 = 𝟐𝟓 𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟏𝟐 Fórmula del 𝑸 𝟏 𝑸 𝟏 = 𝟐𝟓 + 𝟓 × 𝟏𝟕. 𝟓 − 𝟏𝟐 𝟏𝟓 𝑸 𝟏 = 𝟐𝟔. 𝟖𝟑 𝐚ñ𝐨𝐬 𝒇𝐢 = 𝟏𝟓 𝑸 𝟏 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝒏 𝟒 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢
  • 26. Edades Número de empleados 𝒇𝒊 𝑭𝒊 [ 𝟐𝟎 ; 𝟐𝟓 > 12 12 [ 𝟐𝟓 ; 𝟑𝟎 > 15 27 [ 𝟑𝟎 ; 𝟑𝟓 > 23 50 [ 𝟑𝟓 ; 𝟒𝟎 > 11 61 [ 𝟒𝟎 ; 𝟒𝟓 > 9 70 TOTAL n=70 Calcular 𝑸 𝟑 𝟑𝒏 𝟒 = 𝟑 ∗ 𝟕𝟎 𝟒 = 𝟓𝟐. 𝟓 𝐋𝐢 = 𝟑𝟓 𝒘 = 𝟓 𝑭𝐢−𝟏 = 𝟓𝟎 Fórmula del 𝟑 𝑸 𝟑 = 𝟑𝟓 + 𝟓 × 𝟓𝟐. 𝟓 − 𝟓𝟎 𝟏𝟏 𝑸 𝟑 = 𝟑𝟔. 𝟏𝟒 𝐤𝐠 𝒇𝐢 = 𝟏𝟏 𝑸 𝟑 = 𝐋𝐢 + 𝐰 × 𝟑 ∗ 𝒏 𝟒 − 𝐅𝐢−1 𝐟𝐢
  • 27.
  • 28.
  • 29.
  • 30. CAJAS Y BIGOTES APLICANDO CUARTILES La dispersión de una variable suele representarse gráficamente mediante un diagrama de caja y bigotes, que representa cinco estadísticos descriptivos (mínimo, cuartiles y máximo) conocidos como los cinco números. Consiste en una caja, dibujada desde el primer al tercer cuartil, que representa el rango intercuartílico, y dos segmentos, conocidos como bigotes inferior y superior. A menudo la caja se divide en dos por la mediana. Este diagrama es muy útil y se utiliza para muchos propósitos: •Sirve para medir la dispersión de los datos ya que representa el rango y el rango intercuartílico. •Sirve para detectar datos atípicos, que son los valores que quedan fuera del intervalo definido por los bigotes. •Sirve para medir la simetría de la distribución, comparando la longitud de las cajas y de los bigotes por encima y por debajo de la mediana.