Este documento describe medidas de variación y distribución de datos. Explica que las medidas de variación indican qué tan concentrados o dispersos están los datos en relación a las medidas de tendencia central. Describe la curva normal y sus propiedades, incluyendo que aproximadamente el 68% y 95% de los valores caen dentro de 1 y 2 desviaciones estándar de la media, respectivamente. También define el sesgo y explica los sesgos positivo y negativo.

1. Probabilidad y Estadística Medidas de Variación

2. Medidas de Variación Las medidas de tendencia central ( media, moda, mediana ) t ienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo. Las medidas de variación (o dispersión) nos di cen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Las medidas de variación o dispersión , indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de tendencia central.

3. Curva Normal Para ciertos datos, si se traza una curva suave tomando como referencia un histograma, la distribución de frecuencias de los datos puede acomodarse para formar una curva especial con “forma de campana” llamada Curva Normal (también curva de Gauss o campana de Gauss). La distribución de datos en éste caso se llama Distribución Normal .

4. ¿En que casos se obtiene una Curva Normal? Existen muchas situaciones de la vida cotidiana: La distribución de alturas o pesos de un grupo de personas. La resistencia de un tipo determinado de piezas. El número total de “caras” que obtenemos al lanzar reiteradamente una moneda. Efecto de una misma dosis de un fármaco Consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos. Puntuaciones de examen. Cociente intelectual. Grado de adaptación a un medio Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. Etc.

5. Curva Normal Las curvas normales pueden parecer diferentes unas de otras, pero para todas ellas se aplican las siguientes reglas: 1. Todas las medidas de tendencia central (media, moda y mediana) tienen el mismo valor donde la curva tiene su punto mas alto. 2. La curva es simétrica con respecto a una línea trazada desde el eje horizontal a su punto mas alto. Media=Moda=Mediana

6. Curva Normal 3. Poseen dos puntos de inflexión (donde cambia la concavidad). 4. Si se traza un segmento por debajo de estos puntos, aproximadamente el 68% de todos los valores de una muestra están sobre el área formada. La distancia entre los puntos de intersección de los segmentos con el eje horizontal se llama desviación típica o desviación estándar . Puntos de inflexión 68%

7. Curva Normal 5. Aproximadamente el 95% de todos los valores están dentro de dos desviaciones estándar de la media. 6. Aproximadamente el 99.7% de todos los valores están dentro de tres desviaciones estándar de la media. 95% 99.7% 2 desviaciones estándar 3 desviaciones estándar

8. Sesgo Una distribución de datos está sesgada si no es simétrica y se extiende mas hacia un lado que hacia otro. Sesgo hacia la izquierda Asimétrica hacia la izquierda Sesgo hacia la derecha Asimétrica hacia la derecha No sesgada (sesgo cero) Simétrica

9. Sesgo Negativo Los datos sesgados hacia la izquierda (sesgo negativo) poseen una cola izquierda mas larga , en tanto que la media y la mediana se encuentran a la izquierda de la moda

10. Sesgo Positivo Los datos sesgados hacia la derecha (sesgo positivo) poseen una cola derecha mas larga , en tanto que la media y la mediana se encuentran a la derecha de la moda.

11. Sesgo En la practica, muchas distribuciones de datos son simétricas y carecen de sesgo. Las distribuciones sesgadas hacia la derecha son mas comunes porque con frecuencia es mas fácil obtener valores excepcionalmente grandes que valores excepcionalmente pequeños.