ESTISDISTICA DESCIPTIVA

1. BIOMETRIA I

2. La Presente Asignatura es de carácter teórico-práctico
y obligatorio en ella se imparten tópicos que sentará las
bases del conocimiento biométrico, a fin de que el
estudiante pueda hacer uso de esta herramienta de la
ciencia en la descripción de los datos y las
investigaciones científicas

3. Comprende: Teoría y uso de probabilidades.
Representaciones Graficas. Muestreo. Distribución de
Frecuencias. Medidas de Tendencia Central y
Dispersión. Distribuciones Estadísticas. Inferencia
estadística. Prueba de Hipótesis: regresión y
Correlación Lineal Simple. Ecuaciones de predicción y
ajuste de información relacionada con la producción y
salud animal.

4. COMPETENCIA GENERAL
El estudiante reconoce y valora el rol de la
Biometría como herramienta para la estima
de los parámetros biométrico de las
principales producciones con la finalidad de
mejorar la productividad y optar por la toma
de las decisiones oportunas

5. COMPETENCIA ESPECÍFICA
Comprenderá el proceso de la estimación de
las diferentes medidas de tendencia central,
así como, de dispersión y la recolección,
organización procesamiento, análisis de los
datos originados en nuestras principales
producciones

6. CAPACIDADES
 Identifica, reconoce e interrelaciona los conceptos
básicos de la estadística con la investigación
científica principalmente la aplicada a las ciencias
pecuarias.
 Aplica el esquema básico de la planificación y
ejecución en la biometría.
 Analiza con criterio, los parámetros biométricos y la
información de los resultados de la investigación

7. ACTITUDES
 Asistencia y puntualidad a las clases
 Trabajo en equipo
 Presenta trabajos e informes en el tiempo
adecuado
 Iniciativa, creatividad e innovación para con los
tópicos propuestos
 Participación e identidad institucional

8. UNIDAD I
“CONSIDERACIONES GENERALES”
CAPACIDAD ESPECÍFICA:
Reconoce e interrelaciona los conceptos básicos de la
estadística con la investigación científica
UNIDAD II
BIOMETRÍA BÁSICA
CAPACIDAD ESPECÍFICA:
Desarrolla aptitud y entendimiento propicio para estimar los principales
parámetros estadísticos que describen a una población

9. PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS
ESTRATEGIA
DIDÁCTICA
DESCRIPCIÓN
INSTRUMENTO
PARA EVALUAR
1. Resolución de
problemas.
 Se formulan problemas basados en casos; se
identifica y ejecuta las posibles soluciones.
 Analizan y resuelven problemas simples del
mundo real, diseñados especialmente para el
logro de ciertos objetivos de aprendizaje.
Rubrica
Videos
Fotos
2. Participación
interactiva.
 Se diseñan ejercicios y casos para comprobar
los aspectos teóricos.
Rubrica
Videos
3. Exposición y
debate.
 Se presentan los temas tratados como
exposición y se establece un debate sobre el
mismo.
Lista de cotejo
Fotos

10. EQUIPOS Y MATERIALES
 Plataforma Teams office
 Correos electrónicos
 Whatsapp
 Videos
 Collages

11. EVALUACIÓN
Criterio Porcentaje
Evaluación actitudinal 1: (A1. Liderazgo. A2. Trabajo en
equipo. A3. Pensamiento crítico. A4. Aprendizaje autónomo.
A5. Capacidad para resolver problemas. A6. Creatividad. A7.
Comunicación efectiva. A8. Honestidad. A9. Ética.) 15%
Evaluación actitudinal 2: Intervenciones y participación en
clases (laboratorios)
Evaluación actitudinal 3: Proyección y Extensión
Desafíos (*) 20%
Investigación formativa (**). Temas encargados grupal o
individual, exposiciones de forma individual.
15%
TOTAL 50%

12. BIOMETRIA I

13. Definición
La Biometría es la Ciencia de la:
• Sistematización, recogida, ordenación y presentación
de los datos referentes a un fenómeno que presenta
variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con
objeto de
• Deducir las leyes que rigen esos fenómenos,
• y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos,
tomar decisiones u obtener conclusiones.

14. ¿Para qué sirve la biometría?
La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables
 La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los
explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes
 Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio
 La biometría se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde
la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza
 “La Biometría… enseña y ayuda a investigar en todas las áreas de las
Ciencias de la Vida donde la variabilidad no es la excepción sino la
regla” Carrasco de la Peña (1982)

15. Pasos en un estudio biométrico
Plantear hipótesis sobre una población
 Las vacas Holstein “producen más” que las vacas criollas
 ¿En qué sentido? ¿Mayor producción? ¿Tiempo de lactancia?
Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos)
 Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras)
 Holstein y criollas en edad productiva.
 Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos las vacas viejas?
o Qué datos recoger de los mismos (variables)
 Número de lactancia
 Tiempo de duración de cada lactancia
 ¿Sexo de la cría? ¿Otros factores?
Recoger los datos (muestreo)
¿Estratificado? ¿Sistemáticamente?
Describir (resumir) los datos obtenidos
 Producción promedio de vacas Holstein y criollas (estadísticos)
 % grasa de la leche y sexo de las crías (frecuencias) gráficos,...
Realizar una inferencia sobre la población
 Las vacas Holstein producen más que las vacas criollas.
Cuantificar la confianza en la inferencia
 Nivel de confianza del 95%
 Significación del contraste: p=2%

16. Esquema de las etapas de un estudio estadístico
AREA DE INTERES DATOS
Tema de Investigación
-Antecedentes Previos
-Objetivos
-Preguntas de Investigación
-Posibles Hipótesis
-Unidad de Análisis
-Población
-Variables
ORGANIZAR Y RESUMIR
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
(Tablas, Gráficos, Medidas
Descriptivas, etc.)
INTERPRETACIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA
¿Población o Muestra?
CONCLUSIONES
Población
Muestra
Probabilidad
INFORMACIÓN

17. Método
Científico
Proceso
Ciencia
Producto final
Es una actividad que trata de
generar conocimiento
Búsqueda de la verdad
Conocimiento
Conjunto de ideas congruentes
con la realidad

18. Métodos Científicos
Inducción:
Va de aspectos particulares para llegar a generalidades, sirve para establecer
relaciones o asociaciones entre variables y el resultado puede ser una
generalización o ley.
Ensayo 1: Herbicida X destruye plantas Y
Ensayo 2: Herbicida X destruye plantas Y
Ensayo n: Herbicida X destruye plantas Y
‫؞‬Herbicida X es efectivo para destruir plantas Y (laboratorio – campo)
Las relaciones causa – efecto Inducción
Ensayo 1: Donde A esta presente aparece B
Ensayo 2: Donde A esta presente aparece B
Ensayo n: Donde A esta presente aparece B

20. 1.- Método Científico
2.- Diseño Experimental
3.- La investigación

21. Es la búsqueda de conocimiento
¿ Qué es ciencia?
¿ Qué es método?
Es un proceso ordenado (Receta)

22. Propiedades generales de la ciencia
• Busca explicaciones satisfactorias de la realidad
• Utiliza leyes o principios generales
• Las leyes pueden ser probadas
• Existe consenso en la comunidad científica sobre
la validez de las leyes o principios

23. Curiosidad
Observación
Hipótesis
Predicciones
Experimentos
Consistencia
¿Qué falló?
Publicar
Conocimiento
Si
No
¿Aceptación
Comunidad
Científica?
No
Si
El Método Científico

24. Características del método científico
•Libre de prejuicios
•Hipótesis repetible y comproble
•Teorías no dogmáticas

25. Método Científico
1. De casos
2. Estadístico
3. Inductivo
4. Deductivo
5. Experimental
6. ¿ ?

26. Método
Científico
Investigación
Científica
=

27. Requisitos para la Investigación Científica
Curiosidad
Conocimientos (Científicos)
Recursos Materiales
Comprobación independiente (publicar)
Honestidad Intelectual
Trabajo en equipo
Suerte
Esfuerzo

28.  La Biometría es una ciencia que facilita la solución
de problemas en los cuales necesitamos conocer
características sobre el comportamiento de algún
suceso o evento.
 Nos permite inferir el comportamiento de sucesos
iguales o similares sin necesidad de que estos
ocurran.

29.  Esto nos da la posibilidad de tomar
decisiones acertadas y a tiempo, así
como realizar proyecciones del
comportamiento del suceso.
 Sólo se realizan los cálculos y el
análisis con los datos obtenidos de una
muestra de la población y no con toda
la población.

30. Actualmente el INEI es el encargado de
concentrar y publicar la información
estadística del estado y del país.

31.  Biometría:
Es la ciencia que se encarga de recolectar,
organizar, resumir y analizar datos para
después obtener conclusiones.
Se divide en
Biometría Descriptiva y Biometría Inferencial.
 Biometría descriptiva:
Se encarga de la recolección,
organización, presentación y análisis de
los datos de una población.

32.  Biometría inferencial:
Se encarga de analizar la información presentada por
la estadística descriptiva mediante técnicas que nos
ayuden a conocer, con determinado grado de
confianza, a la población. Lo que nos permite tomar
decisiones.

33.  Población:
Conjunto definido de TODOS los
INDIVIDUOS, de donde se observa
cierta característica.
Al número de integrantes de la
población se llama tamaño de la
población y se representa con la
letra N.
Las poblaciones pueden ser
finitas o infinitas.

34. Población Estadística:
Conjunto de TODOS los DATOS que se obtienen al
realizar la medición de una variable en los elementos
de una población.
Muestra:
Subconjunto de una población, que intenta
reflejar las características de la población lo
mejor posible.
El número de individuos que integran la muestra,
llamado tamaño de la muestra se representa
con la letra n.

35. Población y Muestra
Población
Muestra

36. Individuo:
Es el elemento de la población o de la muestra que aporta información
sobre lo que se estudia.
Variable:
Característica o propiedad de los individuos que se desea estudiar y se
puede medir o calificar; cambia o varía con el tiempo en un individuo
dado, o cambia o varía de elemento a elemento.
Ej. Edad, peso, sexo, número de crías, etc.

37.  Dato:
Valor que se obtiene al realizar la medición
de la característica de la variable en estudio.
Pueden ser univariados, bivariados o
multivariados.
La naturaleza de los datos pueden
ser datos cuantitativos o datos
cualitativos.

38. Datos Cuantitativos (números):
Valores obtenidos al medir peso,
estatura, temperatura, número de
crías.
Datos Cualitativos (categorías):
Se obtienen al calificar la
característica en cuestión como el
sexo, estado civil, grado máximo de
estudios.

39.  Variable Dicotómica:
Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1,
macho – hembra, bueno – malo, encendido –
apagado).
En la variable CUANTITATIVA se pueden
distinguir dos tipos: continua y discreta.

40.  Variable Continua:
Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos
valores dados (decimal o entero).
Ej. El peso de un individuo.
 Variable Discreta:
Si la variable sólo puede tomar números enteros.
Ej. El número de hijos de un individuo.

41. Escalas de Medición
Escala Nominal
Escala Ordinal
Escala de Intervalo
Escala de Razón

42.  Escala Nominal:
Está asociada a variables cualitativitas y es denominada
de este modo si no se pueden hacer operaciones
aritméticas entre sus valores, pues éstos son
únicamente ETIQUETAS.
Ejemplo: sexo, número al correr en un maratón, puesto
en un concurso, etc.

43.  Escala Ordinal:
Los valores de la variable que tienen un ORDEN con un
nivel específico, pero no se pueden hacer operaciones
aritméticas entre ellas.
Ejemplo:
Pésimo – Malo – Regular – Bueno – Excelente
Primaria – Secundaria – Preparatoria - Universidad
Primer puesto – Segundo puesto… etc.

44.  Escala de Intervalo:
En ella existe un orden entre los valores de la variable
y además una NOCIÓN DE DISTANCIA aunque no
se puedan realizar operaciones.
El cero o punto de inicio no es único, es más bien un
punto de referencia.
Ejemplo:
Escalas de temperatura, la edad de la Tierra, la
línea del tiempo de la humanidad.

45.  Escala de Razón:
La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el cero
absoluto, existe orden, se puede determinar cuántas veces
es mayor uno que otro.
Ejemplo: peso, estatura, edad, etc.

46. Fuentes de información
 Encuesta:
Recopilar los datos mediante el uso
de cuestionarios o entrevistas.
 Experimento:
Procedimiento utilizado en la investigación
científica para obtener información que permita
conocer el comportamiento de algún proceso.

47. Fuentes de Información
 Investigación Documental:
Procedimiento para obtener
datos mediante la consulta de información
ya escrita y concentrada en documentos
que se localicen en libros o revistas en
bibliotecas, hemerotecas, o en centros
virtuales.

48. Redondeo de datos, notación científica y cifras
significativas.
 Redondeo:
El redondeo de datos es un procedimiento que consiste en
escribir un número que representa a una cantidad con
menos cifras de las que tiene realmente para tener una idea
rápida de la cantidad.

50. Notación Científica
 Es una manera de escribir en forma breve cifras muy
grandes o pequeñas. La forma general es
a x 10ⁿ , en donde “a” es un número entre 1 y 9, “n” es un
número entero.
Ejemplo:
El número 25 000 se escribe 2.5 x
.

51. Cifras Significativas
 A los dígitos exactos que se utilizan para escribir una cifra, a
parte de los ceros para localizar el punto decimal, se les
llama cifras significativas.
 Ejemplos:
 3.22 tiene 3 cifras significativas.
 0.0032 = 3.2 x 10 tiene 2 cifras significativas.
 0.00320 = 3.20 x 10 tiene 3 cifras significativas.

52.  La ordenación es el proceso mediante el cual los
datos están acomodados de tal manera que se
establece un orden (ascendente o descendente)
entre ellos.
 Hay dos métodos comunes:
Listado en orden ascendente
Método de tallo y hojas

53. Ejemplo
 Considera que la variable de estudio es el peso de
25 gorrinos. Los pesos se encuentran en la
siguiente tabla:
Peso de 25 gorrinos
(en kg)
40 43 48 51 49
56 44 42 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58

54. Listado en orden ascendente
 El proceso consiste en ordenarlos
de menor a mayor
Peso de 25 gorrinos (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
Peso de 25 gorrinos (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 56
56 57 58
59 62 63 63 66

55. Método de tallo y hojas
 Si los números de los datos están formados por dos
dígitos, se hace una columna con el primer dígito
(decenas) y a la derecha de cada uno de ellos se escribe,
en fila, sólo el segundo dígito (unidades) de cada uno de
los datos que tengan el mismo primer dígito.

56.  Datos sin ordenar:
 Datos ordenados:
4
5
6
Peso de 25 gorrinos (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
2,0,8,9,4,3,4,5
1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8
2,3,6,3
4
5
6
0,2,3,4,4,5,8,9
0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9
2,3,3,6

57.  Una variante de este método es en lugar de dividir en un
grupo las decenas, se divide en dos grupos. El primero
abarcando los dígitos del 0 al 4 y el segundo del 5 al 9.
 El ejemplo anterior
queda:
4 0,2,3,4,4
4 5,8,9
5 0,0,1,1,2,2,
5 5,5,6,6,7,8,9
6 2,3,3
6 6

58. Caso de variables cualitativitas
El procedimiento es:
 Se identifican todos los valores diferentes y
se acomodan en columna.
 Se agrega una segunda columna en donde
se van registrando, mediante una línea
vertical, la veces que aparece el valor dado.

59. Ejemplo
 Considera que la variable de estudio es el color de
polo de 25 estudiantes.
Los colores se encuentran en la siguiente tabla:
rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde

60. rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
Color Frecuencia
Azul
Blanco
Café
Gris
Negro
Rosa
Verde
I I I I
I I I I I I
I I I
I I I I
I I
I I I I
I

61. Tabla de Frecuencia de Datos
 Una vez que se tenga ordenados los datos, se
acomodan en la “Tabla de distribución de frecuencias o
tabla de frecuencias”.
 La tabla es básicamente una tabla de valores x-y,
dónde “x” representa el dato y “y” representa la
frecuencia.
Color (X) Frecuencia
(Y)
Azul
Blanco
Café
Gris
Negro
Rosa
Verde
I I I I
I I I I I
I
I I I
I I I I
I I
I I I I
I

62.  La frecuencia es el número de
veces que aparece cada dato.
 Hay dos clases de tablas de
frecuencias:
 Para datos NO agrupados.
 Para datos agrupados.

63. Tabla de frecuencias para
datos NO agrupados
 Está formada por dos columnas: una para la
variable “Xi” y la otra para su frecuencia “f”,
a esta frecuencia se le llama frecuencia
absoluta o frecuencia observada.

64. Ejemplo
 Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25 gorrinos.
Peso de 25 gorrinos (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 56
56 57 58
59 62 63 63 66
Xi f
40
42
43
44
45
48
49
50
51
Xi f
52
55
56
57
58
59
62
63
66
Total
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
25

65. Frecuencia relativa y acumulada
 Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia
relativa “fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”.
 La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de la
frecuencia y el número total de datos, esto es fr = f/n.
 La frecuencia acumulada se obtiene sumando las
frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato dado.

66. Biometría
I
MARCO ANTONIO ROJAS PAREDES
Ejemplo
xi f fr fa
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
xi f fr fa
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Tot
al
25
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
1/25
2/25
1
2
3
5
6
7
8
10
12
14
16
18
19
20
21
22
24
25
1
Siempre
es el
número
total
Siempre es 1

67. Intervalo de clase
 En ocasiones es conveniente acomodar los datos
en pequeños grupos de igual tamaño, llamados
intervalos de clase.
 El punto medio o marca de clase “Xi”, se obtiene
con:
Marca de clase = Límite inferior + límite superior
2
 El tamaño del intervalo se obtiene
mediante la diferencia de los límites
superior e inferior.

68. Intervalo de clase Punto medio “Xi”
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 – 67 65
Límite inferior Límite superior
Lím inf + Lim sup
2
marca de clase
intervalo

69. Límite verdadero del intervalo
 Frontera de clase o límite verdadero del intervalo:
Intervalo de clase Punto medio “Xi”
37.5 – 42.5 40
42.5 – 47.5 45
47.5 – 52.5 50
52.5 – 57.5 55
57.5 – 62.5 60
62.5 – 67.5 65
40 – 2.5 40 + 2.5

70. Tabla de intervalos con límites verdaderos
Usando símbolos de desigualdad Usando paréntesis y corchetes
Intervalo de
clase
Punto
medio
“Xi”
37.5 ≤ x < 42.5 40
42.5 ≤ x < 47.5 45
47.5 ≤ x < 52.5 50
52.5 ≤ x < 57.5 55
57.5 ≤ x < 62.5 60
62.5 ≤ x < 67.5 65
Intervalo de
clase
Punto
medio
“Xi”
[37.5 , 42.5) 40
[42.5 , 47.5) 45
[47.5 , 52.5) 50
[52.5 , 57.5) 55
[57.5 , 62.5) 60
[62.5 , 67.5) 65
Está incluido No está incluido Está incluido No está incluido
El tamaño del intervalo es de 5

71.  Si por alguna razón no es fácil decidir el ancho del
intervalo y el número de ellos, se pueden utilizar
las siguientes fórmulas:
 K = 1 + 3.3 log (n)
 Donde K = número aproximado de clase
 n = número de datos.
 Amplitud de los intervalos = Rango / K
 Donde Rango = diferencia entre el dato mayor
y el dato menor.

72.  Para el ejemplo de los datos de los pesos de
25 gorrinos, el valor de K:
K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6
Por lo tanto se requieren aproximadamente 6 intervalos.
Y la amplitud de los intervalos sería:
Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64.
Aproximadamente 5 unidades es la amplitud
de los intervalos.

73. Tabla de distribución de frecuencias para datos
agrupados
 Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios
y las frecuencias correspondientes para cada uno de los
intervalos.
Xi f
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
Datos
sin
agrupar
Intervalo
de clase
Punto
medio “Xi”
f
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 - 67 65
Total
Datos agrupados
2
4
8
5
3
3
25

74.  Por último se agregan las columnas:
 Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene
multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100.
 Frecuencia relativa acumulada “Fra”, se obtiene
sumando las frecuencias relativas anteriores a un
dato dado.
 Frecuencia porcentual acumulada, “F%a”, se
obtiene sumando las frecuencias porcentuales
acumuladas a un dato dado.

75. Interval
o de
clase
Punto
medio “Xi”
f fr f% Fa Fra F%a
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63 - 68 65 3 0.12 25
Total 25 1
8
16
32
20
12
12
100
0.08
0.24
0.56
0.76
0.88
1
8
24
56
76
88
100
0.08 x 100 2/25
0.08 x 100

76. Gráfica de Datos
 Existen dos tipos de gráficas mas usuales:
 Polígono de Frecuencias
 Histograma
 Otros gráficos:
 Gráfica de barras
 Pictograma
 Gráfico Circular o de pastel.

77. 40
8% 45
16%
50
32%
55
20%
60
12%
65
12%
Gráfico Circular

78. Ejemplo 2
Color Frecuencia Conteo
Azul 4
Blanco 7
Café 3
Gris 4
Negro 2
Rosa 4
Verde 1
I I I I
I I I I I
I
I I I
I I I I
I I
I I I I
I
16%
28%
12%
16%
8%
16% 4%
Color de Polo
Azul Blanco Café Gris
Negro Rosa Verde

79. Otros Gráficos
 La gráfica de barras se traza similar al
Histograma, sólo que las barras se dibujan
separadas unas de otras.
 La escala en el eje “X” es para mostrar
categorías o intervalos de números NO
consecutivos.
0
10
20
30
40
50
60
PERRO PAJARO HAMSTER GATO
Frecuencia
absoluta

80. 0
5
10
15
ALUMNOS
ESPECIALIDADES
Carrera
Alumno
s
Agronomía 8
Zootecnia 11
Industrias 8
Ambiente 3
Recursos 3
Economía 6
Contabilidad 11

81. Pictograma
 Similar al de barras, sólo que se
sustituyen por figuras, generalmente
relacionadas con la variable estudiada.

82. GRAFICOS
 Dibujo que permite a través de la impresión visual,
presentar datos estadísticos ya ordenados facilitando
la comunicación y comprensión de los hechos.
 En general más fácil de leer que las tablas, pero
proporcionan menor detalle
 COMPONENTES DE LAS GRAFICAS
 Título
○ Que, Donde y Cuando
 Tamaño
○ Proporción aproximada de 1 a 1,5 entre alto y ancho

83. TIPOS DE GRAFICOS
 Atributos
○ Barras Simples
○ Barras Proporcionales
○ Barras Agrupadas
○ Diagramas Sectoriales
 Variables
 Discretas
○ Barras Simples
 Continuas
○ Histograma
○ Polígono de Frecuencias Simples
○ Polígono de Frecuencias Acumuladas

84. BARRAS SIMPLES
 Cada clase se representa por una barra
cuya altura indica la presencia o
número de unidades de observación de
la misma
0
10
20
30
40
50
60
70
Permanente Parcial Ausente
21
63
16
Porcentaje de Establecimientos Ganaderos por tipo de
atención veterinaria

85. BARRAS SIMPLES
 Cada clase se
representa por
una barra cuya
altura indica la
presencia o
número de
unidades de
observación de
la misma (o
frecuencia
relativa)
0
20
40
60
80
30 a 100 101 a 250 Más de 250
68.4
23.5
8.1
Vacas
Distribución de los Establecimientos
Lecheros de Florida en función del número
de Vacas

86. BARRAS AGRUPADAS  Muestran la relación
entre 2 o más
hechos (variables
de clasificación)
76.1
13.4
10.5
73.5
18.4
8.1
62.0
12.0
26.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
No Contesta No Preocupa Grave
Proyección del porcentaje de establecimientos en
función de la preocupación por la gravedad en
relación a IBR, BVD y Leptospirosis
IBR BVD Lepto

87. BARRAS PROPORCIONALES
 Se utilizan para
representar y
comparar diversos
atributos en una
población o
diversas
poblaciones con
respecto a un
atributo.
 Generalmente se
construyen con
frecuencias
relativas
acumuladas
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
IBR BVD Leptospirosis
11.5% 10.5%
28.1%
88.5% 89.5%
71.9%
Estimacióndeporcentajesdevacunaciónenla
poblaciónlechera
Vacuna No Vacuna

88. 0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Carne Leche Total
29
40
31
17
39
21
18
10
17
26
10
23
10
1
8
Porcentajes de establecimientos según la última visita
veterinaria
No
responde
Mas de 3
meses
Hace 3
meses

89. GRAFICO DE SECTORES (tortas)
 Útil para representar distribuciones
de frecuencias relativas.
 Los ángulos son proporcionales a
las frecuencias.
 Se utilizan fundamentalmente para
atributos

90. GRAFICA SECTORIAL
• El objetivo principal es comparar la
frecuencia de una clase con el total
• Se trabaja con frecuencia relativas
82%
8%
8% 2%
Distribución de los Establecimientos
Encuestados en función de la relación del
encuestados con el establecimiento
Propietario
Encargado

91. EJEMPLO: En un muestreo de establecimientos
agropecuarios en las regiones A y B se determinó el
número de establecimientos
 REPRESENTAR las regiones:
 A con barras simples
 B con diagrama sectorial
 Comparar las Regiones con Barras
Agrupadas y Proporcionales
A B
Agrícolas 1500 500
Lecheros 2000 1250
Ganaderos 6500 750
TOTAL 10000 2500

92. 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Agrícolas Lecheros Ganaderos
Distribución de los establecimientos por
tipo de producción en la región
Barras Simples

93. 20%
50%
30%
Distribución del tipo de explotación
en la región
Agríco
las
Lecher
os
Diagrama Sectorial de B

94. 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
A B
Distribución de establecimientos por regiones
Agrícolas Lecheros
Barras Agrupadas

95. Barras Proporcionales (compuestas o apiladas)

98. VARIABLES DISCRETAS BARRAS SIMPLES
 Se construye
igual que para
atributos pero
se debe
respetar el
orden natural
de la
variables

100. HISTOGRAMA
 Describe una distribución de frecuencias
utilizando una gráfica de barras, la superficie
(¿altura?) es proporcional a la frecuencia de la
clase que representa.
 Es una representación gráfica que consiste en
una serie de rectángulos que tienen:
 sus bases sobre un eje horizontal (x) con centros en
las marcas de clase y longitud igual al tamaño de los
intervalos de clase.
 superficies proporcionales a las frecuencias de
clase. Si los intervalos de clase no son iguales la
altura debe ser calculada.

101. Histograma de pesos de novillos de la Estación
412 427
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
337 352 367 382 397
Pesos Kg
fr
Experimental

102. POLIGONO DE FRECUENCIA
 Es un gráfico de línea trazado sobre las
marcas de clase. Se puede obtener
uniendo los puntos medios de los
techos de los rectángulos del
histograma.
 Se acostumbra prolongar el polígono
hasta las marcas de clase superior e
inferior y en tal caso la suma de las
áreas del histograma y el polígono son
iguales.
 Como ventaja frente al histograma
permite comparar 2 o más
distribuciones de frecuencia.

103. Pesos de los Novillos
0
2
4
6
8
10
12
14
315 -
329
330 -
344
345 -
359
360 -
374
375 -
389
390 -
404
405 -
419
420 -
434
435 -
449
Histograma
Polígono de
Frecuencia

104. 0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
< 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 > 3.0
F
R
E
C
U
E
N
C
I
A
TITULOS ELISA
NIVEL DE PROTECCIÓN DE ANTICUERPOS PARAFIEBRE AFTOSASEGUN
EDAD DE LOS BOVINOS .
MENORES MAYORES

105. 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
330 345 360 375 390 405 420 435
Fr
Kg
Distribución de frecuencias relativas acumuladas
de los pesos de novillos

106. OBJETIVOS
DESCRIPCION DE DATOS
Resumen Numérico
 Calcular medidas de localización
 Calcular medidas de dispersión
 Identificar y comparar métodos
numéricos para resumir datos

107.  PARÁMETROS
 Características medibles de una población.
 Representadas por letras griegas.
 Valor fijo para una población dada.
 ESTADÍSTICOS
 Características medibles de una muestra, usadas
para estimar parámetros poblacionales.
 Representadas por letras latinas.
 Variable para la población, fija para la muestra
dada.
MEDIDAS DE RESUMEN DE
DATOS NUMERICOS

108. RESUMEN NUMERICO DE DATOS
 Medidas de Localización
Valores que tienden a tipificar o representar mejor al conjunto de datos.
 Medidas de Tendencia Central
 Media Aritmética
 Mediana
 Moda
 Cuantiles
 Cuartiles, Quintiles, Deciles, Percentiles
 Medidas Dispersión
Medida de información respecto a la cantidad de variabilidad
presente en un conjunto de datos.
 Amplitud
 Semirecorrido Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica

109. Media Aritmética
1
N
i
i
x
N
 


n
i
i
x
x
n


1
k
i i
i
x f
N




 1 1
1
k k
i i
i i
i i
k
i
i
x f x f
x
n
f
 
 

 
 

población muestra
agrupar
datos sin
datos
agrupados

110. EJEMPLO
1. Se toma una muestra de 14 perros y se determina su
valor K en plasma (mmol/l): 4.37, 4.87, 4.35, 3.92,
4.68, 4.54, 5.24, 4.57, 4.59, 4.66, 4.40, 4.73, 4.83,
4.21
(4.37+4.87+4.35+3.92+4.68+4.54+5.24+4.57+4.59+4.66+4.40+4.73+4.83+4.21) 14
63.96 4.57 /
14
x
x mmol l

 

111. EJEMPLO
Clases Xi f Xi(fi) Xi(fi) Xi(fr)
330-344 337 3 337(3) 1011 28,89
345-359 352 3 352(3) 1056 30,17
360-374 367 4 367(4) 1468 41,94
375-389 382 12 382(12) 4584 130,97
390-404 397 7 397(7) 2779 79,40
405-419 412 4 412(4) 1648 47,09
420-434 427 2 427(2) 854 24,40
TOTAL 35 13400 382,86

112. CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIA
ARITMÉTICA
 Calculada para datos en escala de Intervalo y Proporción
(Razón)
 Única para un conjunto dado de datos
 Sensible a todos los valores del conjunto de datos
 La influyen valores extremos
 La suma de desvíos de los datos con respecto a la media
es 0
 Útil para comparar poblaciones
 No se puede calcular con clases abiertas

113. MEDIANA
Definición
Valor central de los datos ordenados, que divide al
conjunto en partes iguales
Características
 Calculada para datos en escala Ordinal, Intervalo y
Proporción (razón)
 Única para un conjunto dado de datos
 Fácil de determinar en datos no agrupados
 No es influenciada por valores extremos
 Se puede calcular con clases con extremos abiertos

114. MEDIANA
Sin Agrupar
1) Ordenar
2) Determinar el nº de posición i
Datos Agrupados
1) Determinar la clase que contiene la Mediana
2) Aplicar la fórmula de cálculo
i
Mn x

1
2
n
i


i
2 a
n
F
Mn L h
f

 

115. Mediana .- ejemplo datos sin agrupar
Pesos en gr de 19 cobayos:
314 991 789 556 412 499 350 863 455 297
598 510 388 642 474 333 421 685 536
297 314 333 350 388 412 421 455 474 499
510 536 556 598 642 685 789 863 991
Datos No Ordenados
Datos Ordenados

116. Clases Xi f F fr Fr
330-344 337 3 3 0,09 0,09
345-359 352 3 6 0,09 0,17
360-374 367 4 10 0,11 0,29
375-389 382 12 22 0,34 0,63
390-404 397 7 29 0,20 0,83
405-419 412 4 33 0,11 0,94
420-434 427 2 35 0,06 1,00
TOTAL 35 1,00
EJEMPLO: datos agrupados
2
35 10
2
375 15 384,4
12
a
i
n F
Mn L h
f
Mn

 

  
374,5
Clase que
contiene la
mediana

117. EJEMPLO
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
330 345 360 375 390 405 420 435
Marcas de Clase Kg
Distribución de frecuencias relativas acumuladas
de los pesos de novillos. FV. 2002

118. MODA
Definición
 Valor con mayor frecuencia
Características
 Útil para medidas nominales y ordinales
 No se afecta por valores extremos
 Se puede utilizar con clases abiertas
 Puede no existir o no ser única
h
Li
Mo .
2
1
1







119. Moda – ejemplo datos sin agrupar
Pesos en gr de 19 cobayos:
314 991 789 556 412 499 350 863 455 297
598 510 388 642 455 333 421 685 536
297 314 333 350 388 412 421 455 455 499
510 536 556 598 642 685 789 863 991
Datos No Ordenados
Datos Ordenados

120. Moda

121. EJEMPLO: datos agrupados
Clases Xi f F fr
330-344 337 3 3 0.09
345-359 352 3 6 0.09
360-374 367 4 10 0.11
375-389 382 12 22 0.34
390-404 397 7 29 0.20
405-419 412 4 33 0.11
420-434 427 2 35 0.06
TOTAL 35 1.00
𝑀𝑜 = 375 +
12 − 4
(12 − 4) + (12 − 7)
∗ 14 = 384.2
h
Li
Mo .
2
1
1






Clase Modal

122. Histograma de pesos de novillos de la Estación
Experimental. 2002
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
337 352 367 382 397 412 427
Pesos Kg
fr

123. ¿CUAL MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
USAR?
 Se debe considerar:
 Escala de Medición
 Forma de la Distribución
 MEDIA
 Datos n Datos Numéricos y distribuciones Simétricas
 MEDIANA
 Datos Ordinales o Numéricos con distribuciones Sesgadas
 MODA
 Datos Nominales y distribuciones bimodales

124. MEDIDAS DE DISPERSION
Proporciona información acerca de la variabilidad
presente en un conjunto de datos
 Amplitud Total ( A )
 Varianza (población: σ2 muestra s2 )
 Desviación Estándar (Típica) (población: σ muestra s )
 Coeficiente de Variación ( CV )
 Semirecorrido Intercuartílico (Desviación Cuartílica) Q

125. Ejemplo: concentración de vit. E (μmol/l)en vaquillonas con
signos clínicos de carencia
X i
2,5 -2,06 4,2354 6,3
2,9 -1,66 2,7490 8,4
3,3 -1,26 1,5826 10,9
3,4 -1,16 1,3410 11,6
3,5 -1,06 1,1194 12,3
4,2 -0,36 0,1282 17,6
4,9 0,34 0,1170 24,0
5,1 0,54 0,2938 26,0
5,4 0,84 0,7090 29,2
5,6 1,04 1,0858 31,4
6,9 2,34 5,4850 47,6
7,0 2,44 5,9634 49,0
54,7 0,00 24,8092 274,2
i
x x
 2
( )
i
x x
 2
i
x
7.0 2.5 4.5
S I
A L L
    
Amplitud
μmol/l
Amplitud

126. Varianza
población muestra
agrupar
datos sin
datos
agrupados
2
2 1
2 1
( )
1
n
n i i
i
i i
i
f X
f X
n
S
n








127. Ejemplo: concentración de vit. E (μmol/l)en vaquillonas con
signos clínicos de carencia
X
2.5 -2.06 4.2354 6.3
2.9 -1.66 2.7490 8.4
3.3 -1.26 1.5826 10.9
3.4 -1.16 1.3410 11.6
3.5 -1.06 1.1194 12.3
4.2 -0.36 0.1282 17.6
4.9 0.34 0.1170 24.0
5.1 0.54 0.2938 26.0
5.4 0.84 0.7090 29.2
5.6 1.04 1.0858 31.4
6.9 2.34 5.4850 47.6
7.0 2.44 5.9634 49.0
54.7 0.00 24.8092 274.2
i
x x
 2
( )
i
x x
 2
i
x
54.7
4.56
12
x  
2
2
24.8092
2.26
11
2.26 1.5
S
S S
 
  
2
2
2 1
2
2
( )
1
54.7
274.2
12 2.26
12 1
n
i
i
i
x
x
n
S
n
S





 



Varianza y Desviación Estándar
muestrales (datos sin agrupar)
1.5
100 100 32.9%
4.56
S
CV
x
  
Coeficiente de
Variación


128. Desviación Estándar (típica) tiene mismas unidades de la variable
σ población s muestra

129. Cuantiles
 Sin Agrupar:
 Ordenar
 Determinar el nº de posición i
 Datos Agrupados
 Determinar la clase que contiene la Mediana
 Aplicar la fórmula de cálculo
posición del pr /100
i = ( n +1) p
P = xi
Si i no es entero tomar el punto medio entre los valores
xint(i) xint(i+1)
h
f
Fa
100
n.r
Li
Pr 




130. Ejemplo: concentración de vit. E (μmol/l)en vaquillonas con
signos clínicos de carencia
posición X i
1 2.5 -2.06 4.2354 6.3
2 2.9 -1.66 2.7490 8.4
3 3.3 -1.26 1.5826 10.9
4 3.4 -1.16 1.3410 11.6
5 3.5 -1.06 1.1194 12.3
6 4.2 -0.36 0.1282 17.6
7 4.9 0.34 0.1170 24.0
8 5.1 0.54 0.2938 26.0
9 5.4 0.84 0.7090 29.2
10 5.6 1.04 1.0858 31.4
11 6.9 2.34 5.4850 47.6
12 7.0 2.44 5.9634 49.0
13 54.7 0.00 24.8092 274.2
i
x x
 2
( )
i
x x
 2
i
x
3 1
( )
2
5.50 3.35
1.08
2
Q Q
Q
Q



 
1 ( 1) (12 1)
4 4
3 ( 1)3 9.7
4
3.35
5.50
n
n
Q x x
Q x x
 

  
  
90 90 11.7
( 1)
100
6.95
n
P x x

  
Quartiles
posición
(μmol/l)
(μmol/l)
(μmol/l)
1
2
4,55
n
Mn x 
 

131. DIAGRAMA DE CAJA
 Se construye una caja horizontal o vertical delimitada por
los cuartiles Q1 y Q3
 La caja es cortada por la Mn
 Se trazan líneas desde las cajas a los valores más
extremos, con un límite de 1,5 el ancho de la caja (Q3-Q1)
 Los puntos que quedan por fuera de las líneas trazadas
[1,5 veces (Q3-Q1)] se representan con circulos o
asteriscos

132. DIAGRAMA DE CAJA
2
3
4
5
6
7
2 3 4 5 6 7

133. INTERPRETACION DEL DIAGRAMA DE CAJA
 Examinando el largo de la caja (Q3-Q1) es una medida de
variabilidad de la muestra y es especialmente útil para
comparar 2 muestras.
 La comparación visual del largo de las líneas permite tener idea
del sesgo si una es más larga hacia ahí estará el sesgo.
 Los valores fuera del límite de las líneas son probablemente
outliers (valores atípicos), con las siguientes posibles
explicaciones:
 Error de medida
 Esa medida pertenece a una población diferente del resto de la muestra
 Es correcta y de la población y representa un evento raro. Explicación que es
aceptada cuando se rechazan las otras 2.

134. Ej.: Amplitud con Datos Agrupados
Clases Xi f
330-344 337 3 1011 6309,4 340707
345-359 352 3 1056 2857,0 371712
360-374 367 4 1468 1006,2 538756
375-389 382 12 4584 8,9 1751088
390-404 397 7 2779 1399,6 1103263
405-419 412 4 1648 3396,6 678976
420-434 427 2 854 3896,7 364658
TOTAL 35 13400 18874,3 5149160
2
( )
i i
x x f

i i
x f 2
i i
x f
434.5 329.5 105
A   

135. Ej.: Varianza, Desviación y CV con Datos Agrupados
Clases Xi f
330-344 337 3 6309.4 1011 340707
345-359 352 3 2857.0 1056 371712
360-374 367 4 1006.2 1468 538756
375-389 382 12 8.9 4584 1751088
390-404 397 7 1399.6 2779 1103263
405-419 412 4 3396.6 1648 678976
420-434 427 2 3896.7 854 364658
TOTAL 35 18874.3 13400 5149160
2
( )
i i
x x f
 i i
x f 2
i i
x f
2
2 1
( )
18874.3
555.13
( ) 1 34
k
i i
i
i
X X f
s
f


  



2
2 1
2 1
( )
1
n
n i i
i
i i
i
f X
f X
n
S
n







2
2
13400
5149160
35 555.13
34
S

 
23.6
6.2%
382.86
CV  
2
555.13 23.6
S S
  
1 1
1
k k
i i
i i
i i
k
i
i
x f x f
x
n
f
 
 

 
 

𝑥 =
13400
35−
= 382.56

136. Clases Xi f F fr Fr
330-345 337 3 3 0.09 0.09
345-360 352 3 6 0.09 0.17
360-375 367 4 10 0.11 0.29
375-390 382 12 22 0.34 0.63
390-405 397 7 29 0.20 0.83
405-420 412 4 33 0.11 0.94
420-435 427 2 35 0.06 1.00
TOTAL 35 1.00
Ej.: Semirrecorido Intercuartilico con Datos Agrupados
P25
P75

137. Ej.: Semirrecorido Intercuartilico con Datos Agrupados
Clases Xi f
330-345 337 3 1011 6309.4 340707
345-360 352 3 1056 2857.0 371712
360-375 367 4 1468 1006.2 538756
375-390 382 12 4584 8.9 1751088
390-405 397 7 2779 1399.6 1103263
405-420 412 4 1648 3396.6 678976
420-435 427 2 854 3896.7 364658
TOTAL 35 13400 18874.3 5149160
2
( )
i i
x x f

i i
x f 2
i i
x f 1
1
1
4
8.75 6
360 15 370.31
4
a
i
n F
Q L h
f
Q

 

  
3
3
3
4
26.25 22
390 15 399.11
7
a
i
n F
Q L h
f
Q

 

  
3 1
( )
2
399.11 370.31
14.4
2
Q Q
Q
Q



 
90
35(0.9) 29
405 15 414.38
4
a
i
np F
P L h
f
 
    

138. ¿Cual medida de dispersión utilizar?
 DESVIACIÓN TÍPICA
 Se emplea cuando también es apropiado utilizar la media (simetría,
datos numéricos)
 PERCENTILES y/o INTERCUARTILES
Cuando se usa la mediana (datos ordinales o numéricos sesgados)
Cuando se quiere comparar un individuo con el conjunto.
 AMPLITUD
Cuando se quiere poner el énfasis en datos numéricos extremos
 COEFICIENTE DE VARIACION
 Cuando se quiere comparar distribuciones numéricas medidas en
escalas o unidades diferentes

139. MEDIDAS DE ASIMETRÍA O SESGO
 Es nulo cuando la distribución es simétrica
382.9 384.4
3 3 0.19
23.6
x Mn
CA
S
 
    

140. TIPOS DE CURVAS
 SIMÉTRICA
 las observaciones equidistan del máximo central con la
misma frecuencia. Coinciden Media, Moda y Mediana
 ASIMÉTRICA
 la cola más larga determina la dirección del sesgo. Se
separan la Media, Mediana y Moda
 BIMODAL
 MULTIMODAL