El documento aborda los métodos numéricos como técnicas esenciales para formular y resolver problemas matemáticos en diversas disciplinas, incluidos la ingeniería y la computación. Se analizan diferentes tipos de errores, como errores absolutos y relativos, además de discutir la importancia de los métodos numéricos en la obtención de soluciones aproximadas en casos sin solución analítica directa. Se destaca que, aunque los métodos numéricos no ofrecen soluciones exactas, son fundamentales para la toma de decisiones y la resolución de problemas prácticos.

1. Métodos Numéricos
Unidad 1
1. Introducción
1.1. Problemas matemáticos y sus soluciones
1.2. Importancia de los métodos numéricos
1.3. Tipos de errores
1.3.1. Definición de error
1.3.2. Error por redondeo
1.3.3. Error por truncamiento
1.3.4. Error numérico total
1.3.5. Errores humanos
1.4. Aplicaciones
1. Introducción.
Los métodos numéricos son técnicas que permiten formular y resolver problemas
matemáticos mediante operaciones aritméticas. Estos métodos son fundamentales
en campos como la ingeniería, la ciencia y la informática, ya que permiten abordar
cálculos complejos y sistemas de ecuaciones considerables que son frecuentes en
estas disciplinas. Antes de la creación del ordenador, se dedicaba más tiempo a la
técnica de solución de problemas, pero actualmente, los métodos numéricos
permiten centrarse en la definición del problema y su interpretación. El análisis
numérico trata de diseñar métodos para "aproximar" de manera eficiente las
soluciones de problemas, ofreciendo soluciones suficientemente exactas y precisas.
1.1. Problemas matemáticos y sus soluciones
Introducción
Las matemáticas son una disciplina que ofrece herramientas para resolver
problemas y entender el mundo que nos rodea. Uno de los métodos más utilizados
en la resolución de problemas matemáticos es el empleo de métodos numéricos.
Estos métodos permiten aproximar soluciones exactas a problemas que, en muchos

2. casos, no tienen una solución analítica directa. En este ensayo, se explorarán
algunos problemas matemáticos y sus respectivas soluciones mediante el uso de
métodos numéricos.
Problemas matemáticos y soluciones
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EO)
Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EO) son una clase de ecuaciones
diferenciales que modelan la evolución de una variable desconocida en función del
tiempo. La solución de EOs requiere técnicas de análisis y métodos numéricos, ya
que, en muchos casos, no es posible obtener soluciones analíticas específica. Un
ejemplo de EO es la ecuación:
Para resolver este tipo de problemas, se pueden utilizar métodos numéricos como
el método de Euler o el método de Runge-Kutta. Estos métodos permiten aproximar
la solución de la EO a diferentes momentos en el tiempo, proporcionando una
representación numérica de la variable desconocida.
Sistemas de ecuaciones lineales (SEL)
Los sistemas de ecuaciones lineales (SEL) son un conjunto de varias ecuaciones
lineales con las mismas variables. Estos sistemas pueden ser resueltos mediante
métodos numéricos como el método de Gauss-Seidel o el método de LU. Estos
métodos permiten encontrar soluciones aproximadas a los sistemas de ecuaciones,
iterando hacia una solución exacta.
Problemas de optimización
La optimización es un área de las matemáticas que busca encontrar la mejor
solución a un problema, es decir, la solución que maximiza o minimiza una función
objetivo sujeta a ciertas restricciones. Un ejemplo de problema de optimización es
el problema del bolero: dado un círculo con una longitud de lado, encuentre el área
máxima que se puede cubrir con un bol de goma. Este tipo de problemas suelen ser

3. resueltos mediante métodos numéricos como el método de los gradientes o el
método de la búsqueda binaria.
Solución del problema ejemplo:
Para resolver este problema de optimización, primero necesitamos establecer la
función que queremos optimizar. En este caso, queremos maximizar el área que se
puede cubrir con un bol de goma en un círculo con una longitud de lado fijo.
Llamemos (A) al área del círculo que puede ser cubierta por el bol de goma. La radio
del círculo es (r), y la longitud del lado del bol de goma es (l). Entonces, el área que
puede ser cubierta por el bol de goma es proporcional al cuadrado del radio del
círculo, es decir, ( A = pi r^2 ).
Sin embargo, la restricción del problema es que la longitud del lado del bol de goma
es fija, lo que significa que ( 2pi r = l ), o sea, ( r = frac{l}{2pi} ) . Sustituyendo este
valor de ( r ) en la ecuación del área, obtenemos
[ A = pi left( frac{l}{2pi} right)^2 = frac{l^2}{4pi} ]
Por lo tanto, el área que puede estar cubierta por el bol de goma en función de la
longitud del lado del bol es ( A = frac{l^2}{4pi} ). Esta es la función que queremos
maximizar.
Para encontrar el valor máximo de ( A ), derivamos la función con respecto a ( l ),
igualamos la derivada a cero y resolvemos para ( l ). La solución nos dará el valor
de ( l ) que maximiza el área que puede ser cubierta por el bol de goma.
La derivada de ( A ) con respecto a ( l ) es
[ frac{dA}{dl} = frac{1}{2pi} l ]
Igualando a cero, obtenemos que ( l = 0 ). Sin embargo, este no es un valor válido,
ya que la longitud del lado del bol de goma debe ser positiva. Por lo tanto, en este
caso, el área máxima que se puede cubrir con el bol de goma es cero.
En resumen, dada la restricción de que la longitud del lado del bol de goma es fija,
el área máxima que se puede cubrir con un bol de goma en un círculo con una
longitud de lado fijo es cero.

4. NOTA: Significado ^ También conocido como circunflejo, el símbolo de intercalación
(^) encima de la tecla 6 en un teclado qwerty estándar de los Estados Unidos. En
matemáticas, el signo de intercalación representa un exponente, como un cuadrado,
un cubo u otra potencia exponencial. Por ejemplo, 6^3, que también puede
representarse como 6 3 o 6 * 6 * 6.
Conclusión
Los métodos numéricos son una herramienta fundamental en la resolución de
problemas matemáticos. Aunque estos métodos no proporcionan soluciones
exactas, ofrecen una forma práctica de encontrar soluciones aproximadas que
pueden ser utilizadas en la toma de decisiones y en la resolución de problemas del
mundo real. Además, los métodos numéricos permiten abordar problemas que, en
muchos casos, no tienen soluciones analíticas directas, lo que amplía el alcance de
las matemáticas en la resolución de problemas.
No tener soluciones analíticas directas significa que no se pueden encontrar
soluciones a un problema matemático o científico a través de métodos analíticos
tradicionales, como el álgebra o el cálculo. En lugar de eso, puede ser necesario
recurrir a métodos numéricos o aproximados para encontrar una solución. Esto
puede ocurrir en situaciones en las que las ecuaciones son demasiado complejas
para ser resultados de forma directa, o cuando no existen métodos analíticos
conocidos para resolver un problema en particular
1.2. Importancia de los métodos numéricos.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones
aritméticas.
Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a
fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una
computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y
resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para
dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras,

5. sino que también amplia la pericia matemática y la comprensi6n de los principios
científicos básicos.
El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera
eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a
problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética.
Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen
la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos son de gran importancia en el campo de la ingeniería y
otras disciplinas. Estas técnicas permiten la formulación y resolución de problemas
matemáticos que de otra manera serían difíciles o imposibles de abordar. Con el
avance de la tecnología, el papel de los métodos numéricos en la solución de
problemas de ingeniería ha aumentado considerablemente, ya que proporcionan
una mayor potencia de cálculo y permiten abordar geometrías complicadas y
ecuaciones grandes. Además, el conocimiento de métodos numéricos brinda la
capacidad de diseñar soluciones personalizadas y utilizar eficientemente las
computadoras. En resumen, los métodos numéricos son una herramienta poderosa
que ha revolucionado la forma en que se abordan y resuelven problemas en el
campo de la ingeniería y otras áreas relacionadas.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos
matemáticos en:
1.3. Tipos de errores.

6. Todos los resultados de la aplicación de métodos numéricos van acompañados de
un error que es conveniente estimar. En muchas ocasiones esto no es posible
hacerlo de un modo cuantitativo, en otras, en cambio, pueden llevarse a cabo
análisis de errores que pueden ser:
A priori, cuando no se utilizan los resultados en el análisis, que puede llegar a ser
muy complejo (recordar, p. ej., las expresiones del error de una simple división
basadas en las del cálculo diferencial), y, o:
A posteriori, cuando se utilizan los propios resultados en el análisis de los errores.
Es conveniente tener presente en todo momento cuáles son las fuentes de los
errores, lo que puede ser una ayuda definitiva a la hora de resolver eventuales
problemas prácticos, si bien es cierto que éstas actúan siempre juntas, haciendo
muy difícil el conocimiento detallado de la contribución de cada una en cada caso.
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar
las operaciones y cantidades matemáticas.
Esto ocurre cuando tienes pocas interacciones, al tener muchos el error baja, debido
a que los métodos numéricos no son exactos sino simples a aproximaciones a un
valor numérico, para que fueran exactos necesitarías un numero de iteraciones
infinitas lo cual no es posible, además de cuál es el método que vas a utilizar. Cada
uno tiene su nivel de error, y sirve para diferentes cosas
En los métodos numéricos, existen dos tipos principales de errores: errores
absolutos y errores relativos.
Los errores absolutos y relativos son conceptos fundamentales en métodos
numéricos.
Estos errores son importantes para evaluar la precisión y la calidad de los cálculos
numéricos. El error absoluto y el error relativo se utilizan para medir la precisión de
las aproximaciones numéricas y son cruciales en el análisis de la estabilidad y la
convergencia de los algoritmos numéricos.
Errores absolutos: Estos errores se refieren a la diferencia entre el valor real de una
medida (X) y el valor obtenido en la medición (Xi) El error absoluto puede ser positivo
o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior, y tiene las mismas

7. unidades que las de la medida. El error absoluto es la diferencia entre el valor
medido y el valor real.
Errores relativos: Estos errores se refieren al error en términos de porcentaje, es
decir, la diferencia entre el valor real y el valor aproximado dividido por el valor real.
El error relativo es útil para comparar los resultados de diferentes mediciones y
determinar si un resultado es más preciso que otro. El error relativo es el error
absoluto dividido por el valor real.
Los errores absolutos y relativos son herramientas críticas en métodos numéricos
para evaluar la precisión de los cálculos y las aproximaciones numéricas. El error
absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real, mientras que el error
relativo es el error absoluto dividido por el valor real, y se expresa combinado en
forma de porcentaje.
Ambos tipos de errores son importantes en la interpretación de los resultados de las
mediciones y en la evaluación de la precisión y exactitud de los cálculos numéricos.
1.3.1.Definición de error.
La introducción a los métodos numéricos se enfoca en la resolución de problemas
utilizando aproximaciones y algoritmos para obtener soluciones aproximadas o
exactas en casos donde no existe un método directo o no es viable.
Uno de los aspectos más importantes a considerar en los métodos numéricos es el
error, que puede ser definido como la diferencia entre el resultado deseado y el
resultado obtenido.
Existen diferentes tipos de errores en los métodos numéricos, como:
 Errores en el modelo físico/matemático utilizado
 Errores en los datos
 Errores en la aproximación matemática del modelo.
 Errores en las operaciones realizadas al resolver el problema en una
computadora
Es importante tener en cuenta que los errores en los métodos numéricos pueden
ser muy pequeños y, en muchos casos, insignificantes. Sin embargo, en algunos

8. problemas específicos, como la resolución de ecuaciones diferentes, es crucial
controlar y minimizar estos errores para obtener resultados precisos y confiables.
El error en los métodos numéricos se refiere a la discrepancia entre el resultado
calculado y el resultado exacto o teórico. Este error puede ser causado por varios
factores, como la limitación de precisión en la representación de números, el
redondeo, el truncamiento y la propagación del error en las operaciones
elementales.
El error es la aproximación lejana o cercana entre un resultado cualquiera y el valor
exacto. Este concepto es aplicable en cualquiera de los métodos. Comúnmente se
utilizan dos criterios, por su origen y, por su forma de aplicar.
Existen diferentes tipos de errores en los métodos numéricos, que incluyen, por su
origen:
 Errores en los datos: Estos errores se originan en la entrada de datos y
pueden ser causados por factores externos o humanos.
 Errores de redondeo: Estos errores se producen cuando se almacena un
número fraccionario con una precisión limitada, lo que puede resultar en una
representación inexacta
 Errores de truncamiento: Estos errores ocurren cuando se corta una cantidad
para adaptarla a un formato de representación limitada, como en el redondeo
simétrico.
 Algunos conceptos claves relacionados con los errores en los métodos
numéricos incluyen, por su forma de aplicar:
 Error absoluto: Es la diferencia absoluta entre el resultado deseado y el
resultado obtenido.
 Error relativo: Es la proporción del error absoluto sobre el resultado deseado
 Propagación del error: Se refiere a cómo se combinan y acumulan los errores
en las operaciones elementales y en la realización de varias iteraciones.
 Dígitos decimales significativos: Son los dígitos que se mantienen en una
representación decimal para representar la precisión deseada
1.3.2.Error por redondeo.

9. El error por redondeo, también conocido como error de redondeo, ocurre cuando se
redondea un número hacia abajo y se obtiene un número menor que el número
original, o se redondea hacia arriba y se obtiene un número mayor que el número
original. Este tipo de error puede ser voluntario o involuntario y puede ocurrir en
cálculos mentales, en la resolución de problemas o en la transcripción de números.
Existen diferentes tipos de errores de redondeo, como el error de redondeo más
simple, que ocurre cuando se redondea hacia abajo o hacia arriba, y el error de
redondeo compuesto, que ocurre cuando se redondea hacia abajo dos veces
consecutivas o hacia arriba dos veces consecutivas.
El error de redondeo puede ser causado por una transcripción errónea del número
original, lo que lleva a una resolución incorrecta del problema o a una respuesta
incorrecta a una pregunta. Para evitar este tipo de errores, es importante ser
cuidadosos al realizar cálculos y números del transcriptor, y también es útil revisar
los cálculos y las respuestas a las preguntas.
El error por redondeo es un tipo de error que puede ocurrir en diferentes situaciones,
como en cálculos mentales, en la resolución de problemas o en la transcripción de
números. Es importante estar atento a este tipo de errores y tomar medidas para
evitarlos en las matemáticas y en la vida cotidiana.
Cuando se realizan operaciones aritméticas en sistemas de punto flotante, los
resultados a menudo deben redondearse para ajustarse al número finito de dígitos
permitidos. Esto puede introducir errores de redondeo, que se manifiestan como
diferencias entre el valor exacto y su representación calculada. Estos errores
pueden acumularse y afectar la precisión de los cálculos, especialmente en
situaciones donde se realizan muchas operaciones sucesivas.
El error por redondeo es un aspecto fundamental a considerar al desarrollar y
analizar algoritmos numéricos. Los profesionales en campos como la ingeniería, la
física y la ciencia de la computación deben estar conscientes de sus implicaciones
para diseñar sistemas que minimicen su impacto. Además, el error por redondeo es
un tema estudiado en matemáticas computacionales, donde se buscan métodos
para mitigar sus efectos y realizar cálculos numéricos con la mayor precisión
posible.

10. El error por redondeo es una consideración crítica en el ámbito de la computación
numérica, ya que puede afectar la precisión de los cálculos en sistemas de punto
flotante. Comprender sus causas y efectos es esencial para desarrollar algoritmos
y realizar cálculos numéricos de manera precisa y confiable.
Un sistema de punto flotante es una forma de representar números reales en una
computadora utilizando una combinación de una mantisa y un exponente. La
mantisa representa la parte significativa del número y el exponente indica la escala
del número. Este sistema permite representar números muy grandes o muy
pequeños con una precisión finita. Las operaciones aritméticas con números de
punto flotante pueden ser complejas y pueden requerir hardware especializado o
bibliotecas de software para realizar cálculos precisos. El estándar IEEE 754 es un
ejemplo de un formato de punto flotante comúnmente utilizado en la mayoría de las
computadoras modernas.
Un algoritmo numérico es un procedimiento bien definido que describe una
secuencia finita de pasos para resolver un problema numérico específico. Estos
algoritmos son utilizados en el campo del análisis numérico para realizar cálculos y
obtener soluciones aproximadas a problemas matemáticos, especialmente aquellos
que involucran números reales y operaciones aritméticas. Los algoritmos numéricos
deben tener en cuenta el manejo adecuado del error por redondeo y la estabilidad
numérica para producir resultados precisos y confiables. Son fundamentales en
áreas como la ingeniería, la física y la ciencia de la computación, donde se requiere
un tratamiento cuidadoso de los cálculos numéricos.
1.3.3.Error por truncamiento
El error por truncamiento es un tipo de error que ocurre en métodos numéricos
cuando un proceso que requiere un número infinito de pasos se detiene en un
número finito de pasos. Este error se refiere al error involucrado al usar sumas finitas
o truncadas para aproximar la suma de una serie infinita. Es uno de los tres tipos
básicos de errores en una computación numérica, junto con los errores internos y
los errores de redondeo. El error de truncamiento puede afectar a todas las

11. operaciones que se realizan en un ordenador y se puede medir mediante el error
relativo.
El error por truncamiento es uno de los tres tipos básicos de errores en la
computación numérica, junto con los errores inherentes y los errores de redondeo.
Para reducir este error, se procede a la mejora de la exactitud del método numérico
empleado, lo que suele acarrear una formulación más compleja y, generalmente, un
incremento en el número de operaciones aritméticas.
El error por truncamiento es un aspecto fundamental a considerar en métodos
numéricos, ya que puede afectar la precisión de los cálculos y la validez de los
resultados obtenidos. Es importante comprender su naturaleza y sus implicaciones
para minimizar su impacto en las aplicaciones numéricas.
1.3.4.Error numérico total.
El error numérico total en el contexto de los métodos numéricos se refiere a la suma
de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en un cálculo. Este concepto
es fundamental en el estudio de métodos numéricos, los cuales son técnicas para
obtener soluciones aproximadas o exactas a problemas matemáticos,
especialmente aquellos que involucran un gran número de cálculos y
manipulaciones de datos. El error numérico total es importante, ya que puede
afectar la precisión y la confiabilidad de los resultados obtenidos a través de estos
métodos.
El error numérico total en el ámbito de los métodos numéricos hace referencia a la
acumulación de errores durante el proceso de cálculo. Este error puede surgir por
diversas razones, como la representación finita de números reales en una
computadora, la aproximación de funciones, entre otros factores. Es crucial
comprender y gestionar este tipo de error para garantizar la confiabilidad de los
resultados en aplicaciones numéricas.
Para mitigar el error numérico total, es fundamental emplear técnicas como el
análisis de estabilidad y convergencia de los métodos numéricos, el uso de
aritmética de precisión extendida, la minimización de operaciones susceptibles a
amplificación de errores, y la selección adecuada de algoritmos numéricos.

12. El error numérico total es un aspecto crítico en los métodos numéricos, ya que
puede impactar significativamente la precisión de los cálculos. Comprender sus
causas y aplicar estrategias para su control son fundamentales para obtener
resultados confiables en el ámbito de los métodos numéricos.
1.3.5.Errores humanos.
A todos le son familiares los errores por torpeza, en los primeros años de la
computación los resultados números erróneos fueron atribuidos al
malfuncionamiento de la computadora misma. Hoy en día esta fuente errores es
muy improbable y la mayor parte de las equivocaciones se puede atribuir a errores
humanos.
Los métodos numéricos son técnicas que se utilizan para resolver problemas
matemáticos complejos mediante la aproximación de soluciones. Sin embargo,
estos métodos no son perfectos y pueden presentar errores. Entre los tipos de
errores que se pueden presentar en los métodos numéricos se encuentran los
errores humanos, que son aquellos que se producen por negligencia o
equivocación. Estos errores pueden minimizarse con un buen conocimiento de los
principios fundamentales y con la posesión de habilidades técnicas.
Los errores humanos son una preocupación importante en el contexto de los
métodos numéricos, los cuales se utilizan para resolver problemas matemáticos
mediante aproximaciones sucesivas. Estos errores pueden surgir en diversas
etapas, como la introducción de datos, la selección de algoritmos o la interpretación
de resultados. Aunque es imposible eliminar por completo los errores humanos, se
pueden tomar medidas para mitigar su impacto.
En la etapa de introducción de datos, los errores humanos pueden manifestarse a
través de la digitalización incorrecta de números o la selección errónea de
parámetros. Por ejemplo, al ingresar manualmente valores en un algoritmo, un
simple error tipográfico puede conducir a resultados significativamente erróneos.
Además, en la selección de algoritmos, la falta de comprensión o la elección
inadecuada de una técnica numérica puede introducir sesgos o inexactitudes en los
cálculos.

13. Para mitigar los errores humanos en los métodos numéricos, es fundamental
fomentar la capacitación y la conciencia sobre la importancia de la precisión en
todas las etapas del proceso. La implementación de verificaciones cruzadas, el uso
de software de cálculo con validación de datos y la adopción de protocolos de
revisión por pares son estrategias efectivas para reducir el impacto de los errores
humanos en los cálculos numéricos.
Los errores humanos son una preocupación relevante en los métodos numéricos,
ya que pueden afectar la precisión y la confiabilidad de los resultados. Sin embargo,
mediante la implementación de buenas prácticas y el uso de herramientas
adecuadas, es posible minimizar su incidencia y mejorar la confiabilidad de los
cálculos numéricos.
1.4. Aplicaciones.
Los métodos numéricos son fundamentales en la ingeniería industrial, ya que
permiten resolver problemas matemáticos complejos que surgen en el diseño,
análisis y optimización de sistemas industriales. Estos métodos se aplican en
diversas áreas, como el cálculo de estructuras y sistemas mecánicos, la simulación
de procesos, la optimización de sistemas de procesos y la resolución de ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales. Algunos ejemplos de métodos numéricos
utilizados en ingeniería industrial incluyen:
1) Método de Elementos Finitos (FEM): Este método se utiliza para simular
fenómenos en campos continuos, como la elasticidad, la fluidez y la electricidad. Es
ampliamente utilizado en la industria de la energía, la ingeniería civil y la mecánica.
2) Método de Volúmenes Finitos (FVM): Similar al FEM, el FVM se utiliza para
simular fenómenos en campos continuos, pero en lugar de utilizar elementos, se
utiliza una cuadrícula de células para dividir el espacio. Este método se aplica en
diversas industrias, como la agricultura, los alimentos, la química, la minería, la
farmacéutica, la metalurgia del polvo, la ingeniería civil, la industria de aceite y gas
y el procesamiento de minerales.

14. 3) Método de Elementos de Contorno (BEM): Este método computacional se
utiliza para la solución de sistemas de ecuaciones formuladas en forma integral. Se
aplica en diversas áreas de la ingeniería, como la mecánica de los fluidos, la
acústica, el electromagnetismo y la ingeniería civil.
Los métodos numéricos ofrecen una serie de ventajas en la resolución de problemas
de ingeniería, como la eficiencia, la precisión y la posibilidad de abordar problemas
computacionalmente intensivos con un gran número de partículas. Además, estos
métodos permiten la optimización de sistemas de procesos y la simulación de
fenómenos en campos continuos, lo que resulta en una mejor comprensión y diseño
de sistemas en la industria.
Los métodos numéricos desempeñan un papel crucial en la ingeniería industrial al
proporcionar herramientas para la resolución de problemas complejos y la
simulación de fenómenos en campos continuos. Estos métodos se utilizan en una
amplia variedad de industrias y áreas de estudio, mejorando la eficiencia y la calidad
en la ingeniería y la ciencia aplicada.
Software de cómputo numérico.
Muchos problemas de cómputo en ingeniería pueden ser divididos en pedazos de
cálculos bien conocidos, como solución de sistemas de ecuaciones lineales,
transformada rápida de Fourier, etc. Por consecuencia, frecuentemente el
programador sólo tiene que escribir una rutina pequeña (driver) para el problema
particular que tenga, porque el software para resolver las subtareas se encuentra
ya disponible. De esta forma la gente no tiene que realizar el problema una y otra
vez. Para álgebra lineal y algunos otros cómputos numéricos básicos hay software
de calidad gratis (a través de Netlib)
NETLIB
Netlib (NET LIBrary) es una colección grande de software, documentos, bases de
datos gratis que son de interés para las comunidades científicas y de métodos
numéricos. El depósito es mantenido por los Laboratorios Bell de AT&T, la

15. Universidad de Tennessee y el Laboratorio Nacional Oak Ridge, y replicado en
varios sitios alrededor del mundo.
Netlib contiene software de alta calidad que ha sido probado en forma intensiva,
pero todo el software libre no tiene garantía y tiene poco soporte. Para poder usar
el software, primero se tiene que descargar en su computadora y entonces
compilarlo.
Compilar es el proceso de transformar un programa informático escrito en un
lenguaje en un conjunto de instrucciones en otro formato o lenguaje. Un compilador
es un programa de computadora que realiza esta tarea. Normalmente, un
compilador transforma código escrito en un lenguaje de alto nivel, como C++, Rust
o Java, en código ejecutable, llamado código binario o código de máquina. En el
contexto de la programación, compilar significa traducir un código de programación
a código ejecutable por la máquina, convertir un código fuente en un programa
ejecutable que puede ser leído por las computadoras y otras máquinas.