Este documento presenta un programa en Visual Basic para simular el crecimiento microbiano de Pseudomonas spp. en un concentrado de chicha morada almacenado a 20°C. El modelo de Gompertz modificado se utiliza para predecir que el nivel máximo de contaminación es de 8,7884 Log UFC/ml y que el tiempo de vida útil estimado del producto es de 88 horas. Los parámetros del modelo se obtienen de un estudio sobre el crecimiento de Pseudomonas spp. en carne de vacuno a diferentes temperaturas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA
LA MOLINA
DESARROLLO DE UN PROGRAMA EN
APLICACIONES DE VISUAL BASIC –EXCEL PARA
SIMULAR EL CRECIMIENTO MICROBIANO EN UN
ALIMENTO, USANDO EL MODELO DE GOMPERTZ
MODIFICADO
Presentado por:
Edson Martín, Aquino Méndez
2015

2. 1
I. INTRODUCCIÓN
La microbiología predictiva consiste en el desarrollo de modelos matemáticos para
predecir la velocidad de crecimiento o de declinación de los microorganismos bajo un
dado conjunto de condiciones ambientales (Walls y Scott, 1997; citado por Siciliano,
2010). El conocimiento detallado de las respuestas de crecimiento de los
microorganismos frente a las condiciones ambientales, es decir, el conocimiento de la
ecología microbiana, permite evaluar objetivamente el efecto del procesamiento, la
distribución y el almacenamiento en la seguridad microbiológica y la calidad de los
alimentos. Utilizando diseños experimentales adecuados y modelos matemáticos
apropiados, la microbiología predictiva permite la selección de los factores de
preservación para alcanzar la vida útil deseada de diversos alimentos (Siciliano, 2010).
En microbiología de alimentos esto significa la habilidad del laboratorio de generar
modelos para predecir el comportamiento de los microorganismos concernientes al
alimento en preparaciones comerciales, almacenamiento y distribución. Claramente la
validación en este nivel debe ser realizada antes que los modelos predictivos puedan
ser usados en la práctica con cierto grado de certeza. Existen potenciales
consecuencias de un prematuro uso comercial de un modelo predictivo. Desde el
punto de vista de la seguridad de los consumidores y la aceptación de la industria de
los conceptos de microbiología predictiva un fracaso de un modelo no validado puede
ser serio (Mc Meekin et al., 1993; citado por Siciliano, 2010).
El modelado microbiano comenzó aproximadamente en 1920 con los cálculos del
tiempo de muerte térmica y el uso de los valores D (tiempo de reducción decimal) y Z
(grados de variación en la temperatura, necesarios para reducir el valor de D en un
90%), para describir la resistencia térmica bacteriana. En la década del 70, se
profundizó principalmente en el modelado de la probabilidad de producción de toxinas
de C. botulinum, principalmente en USA y en el Reino Unido (Roberts e Ingram, 1973;
citado por Siciliano, 2010).
Se han propuesto varios esquemas para categorizar los modelos, uno de ellos propone
dividirlos en modelos de crecimiento y modelos de inactivación/supervivencia. Dentro
de cada categoría se subdividen en modelos primarios, secundarios y terciarios
(Siciliano, 2010).
Los modelos primarios describen cambios en la respuesta microbiana con el tiempo en
un ambiente específico. El modelo puede cuantificar unidades formadoras de colonia
por mililitro o por gramo (UFC/mL), formación de toxinas, niveles de sustrato o
productos metabólicos; absorbancia e impedancia. Una vez generada la curva de
crecimiento o muerte microbiana, se utiliza una función o ecuación matemática para
describir el cambio de la respuesta en función del tiempo. Ejemplos de modelos
primarios son: La función de Gompertz para crecimiento exponencial; el modelo de
Gompertz modificado para describir la inactivación microbiana; modelos para describir
la declinación no lineal de esporas sobrevivientes con el tiempo; el modelo logístico
aplicado a destrucción térmica; el modelo de Stannard; el modelo de Schnute; la
ecuación de Fermi; etc. (Mc Meekin et al., 1993; citado por Siciliano, 2010). El valor D

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(tiempo necesario a una determinada temperatura para reducir en un 90% la
población microbiana) es también ejemplo de un modelo primario (Whiting y
Buchanan, 1994; citado por Siciliano, 2010).
Los modelos secundarios describen las respuestas de los parámetros de los modelos
primarios frente a cambios en uno o más factores ambientales como temperatura, pH
o aw. Ejemplos de modelos secundarios son el modelo de Arrhenius y el modelo de la
raíz cuadrada (Bělehrádek), que describen la dependencia con la temperatura, y el
modelo polinómico. El valor Z (°C necesarios para disminuir el valor D un ciclo
logarítmico) utilizado en procesos térmicos es también un ejemplo de modelo
secundario (Whiting y Buchanan, 1994; Citado por Siciliano, 2010).
Los modelos terciarios son rutinas de software para computadora menos difundidas
que convierten a los modelos primarios y secundarios en programas amigables. Estos
programas pueden calcular las respuestas microbianas frente a condiciones que no
fueron evaluadas inicialmente, comparar el efecto de diferentes condiciones o
contrastar el comportamiento de varios microorganismos, por lo que permiten elegir a
los microorganismos blancos de ataque en situaciones específicas de formulación-
procesamiento de alimentos. Ejemplos de modelos terciarios son el programa “USDA
Pathogen Modeling Program” realizado por el Departamento de Agricultura de los
Estados Unidos (Agricultural Research Service, 2013), y el “Food Micromodel” avalado
por el Ministerio de Agricultura Pesca y Alimentación del Reino Unido (Wilson et al.,
2002; citado por Siciliano, 2010).
Es necesario remarcar que llevando a cabo este modelado se puede describir
exitosamente el comportamiento microbiano en la mayoría de los alimentos pero hay
ocasiones en las que se encuentran discrepancias entre el modelo y el crecimiento
observado. Estas discrepancias son descriptas como fallas. Un ejemplo sería que el
crecimiento observado es más lento que el predicho por el modelo (Wilson et al.,
2002; citado por Siciliano, 2010).

4. 3
II. METODOLOGÍA
2.1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Determinar el tiempo de vida útil de un concentrado de chicha morada a 20°Brix
que ha sido pasteurizado y envasado en un envase flexible de polietileno y Nylon
de 3 L, además, envasado en caliente a 60°C y se exporta a EE.UU. se almacena y
envía a temperatura ambiente (20°C). El deterioro de este producto es por
crecimiento microbiano y en el tiempo llega a un nivel inaceptable.
¿Qué microorganismo puede ser causante de este deterioro?
¿Cuál es el nivel máximo de contaminación que se puede dar en el producto?
El modelo matemático elegido para predecir el crecimiento microbiano, tomando
en cuenta la condición de temperatura sobre el desarrollo de microorganismos
aislados de un producto, es la ecuación modificada de Gompertz.
𝑵 𝒕 = 𝑨 + 𝑪 × 𝑒𝑥𝑝 (−𝑒𝑥𝑝 (−𝑩 ( 𝒕 − 𝑴))) (1)
Donde:
Nt: Es el Log10 de los recuentos microbianos obtenidos para cualquier tiempo (t).
t: Tiempo transcurrido (variable independiente).
A: Log de los recuentos asintóticos cuando el tiempo decrece indefinidamente
(equivale aproximadamente al log de los niveles iniciales de bacterias, No).
C: Diferencia entre la máxima línea asintótica de la curva de crecimiento y la
línea asintótica menor (equivale a Nmax – No) (log UFC/mL).
M: Tiempo al cual el rango de crecimiento es máximo (d).
B: Velocidad de crecimiento relativa al tiempo (m d-1
).
Esta ecuación se ha empleado ampliamente en Microbiología Predictiva de
alimentos debido a su simplicidad y efectividad, para describir curvas de
crecimiento de cultivos iniciadores para modelar el crecimiento de
microorganismos deteriorantes, así como para describir la durabilidad de
productos (Beldarraín et al., 2007).
Los parámetros del modelo de Gompertz se pueden reparametrizar a las clásicas
características primarias de curva de crecimiento: (Costa y Kristbergsson, 2009).
Microorganismo inicial:
𝐍𝐨 = A … … … (2) (2)
Microorganismo máximo:
𝐍 𝐦𝐚𝐱 = A + C … … … (3) (3)

5. 4
Velocidad de crecimiento exponencial:
µ 𝐦𝐚𝐱 =
B × C
e1
… … … (4) (4)
Fase de latencia:
 = M −
1
B
… … … (5) (5)
Tradicionalmente, la curva de crecimiento sigmoidal se describe el uso de cuatro
parámetros: La tasa de crecimiento exponencial (µmax), la fase de latencia (), el
nivel de inóculo (No) y la densidad celular máxima (Nmax). La tasa de crecimiento
exponencial se define como la tangente más pronunciada a la fase exponencial,
por lo que es la tangente en el punto de inflexión, mientras que la fase de latencia
se define como el momento en que dicha línea tangente extrapolada cruza el nivel
de inóculo. El tiempo de generación, es el tiempo necesario para que una célula se
multiplique en horas o días, puede calcularse a partir µmax (Costa y Kristbergsson,
2009).
Figura 01: Curva de crecimiento sigmoidal ajustado a los datos experimentales
establecidos (Costa y Kristbergsson, 2009).
Los valores de los parámetros del modelo de Gompertz se tomaron de una
investigación que se trabajó en Pseudomans a diferentes temperaturas. Los
valores tomados, solamente son para simular el tiempo de vida útil mediante un
programa de Visual Basic de un producto.

6. 5
III. RESULTADOS
Tabla 01: Resultados obtenidos de la Pseudomona spp. a diferentes temperaturas
en carne de vacuno.
Fuente: Zhang et al., 2011.
Figura 02: Las curva de crecimiento a diferentes temperaturas de Pseudomonas
spp. En carne de vacuno almacenado aeróbicamente a 0, 4, 7, 10, 15 y 20°C (•, ☆,
x, +, *, T) respectivamente (Zhang et al., 2011)

7. 6
3.1. PRESENTACIÓN DEL FORM
En el ingreso de datos se digitará los valores (T°, No, Nmax, µmax y  ) que se
encuentran en la tabla 01 (parte inferior de la gráfica), luego presionar el botón de
comando “CALCULAR”. Instantáneamente se calculará los parámetros de
Gompertz (A, C, B y M), el crecimiento del microorganismo junto con la gráfica.
Finalmente presionar el botón de comando “LIMPIAR”.
En este programa se puede probar con otras temperaturas con sus respectivos
valores (también se encuentran en la tabla 01).

8. 7
3.2. EJECUCIÓN DEL PROGRAMA
Una vez ejecutado, se mostraran los resultados correspondientes, así como la
gráfica, mostrando la fase lag y la máxima velocidad de crecimiento exponencial
mediante las líneas punteadas.

9. 8
IV. CONCLUSIONES
 La bacteria responsable del deterioro es la Pseudomona spp.; que se caracteriza
por ser un agente patógeno introducido al producto por un mal
almacenamiento.
 El nivel máximo de contaminación de Pseudomona spp., que deteriora el
producto es de 8,7884 Log (UFC/ml) a temperatura ambiente (20°C).
 El tiempo de vida útil estimada del producto (chicha morada) es de 88 horas
almacenado a temperatura ambiente (20°C).

10. 9
V. BIBLIOGRAFÍA
1. Agricultural Research Service. 2013. Pathogen Modeling Program (PMP) Online.
Disponible en:
http://pmp.arserrc.gov/PMPOnline.aspx?ModelID=3&Aerobic=False
2. Beldarraín, T.; Nuñez, M.; Ramos, M.; Bruselas, A.; Santos, R. y Vergara, N.
2007. Modelo predictivo del efecto del pH y la temperatura sobre el
crecimiento de E. coli y Alcaligenes sp. Revista de Ciencia y Tecnología de
Alimentos Vol. 17, No 3. Disponible en:
http://revistas.mes.edu.cu/greenstone/collect/repo/import/repo/20090319-
u/08644497173031.pdf
3. Costa, R. y Kristbergsson, K. 2009. Predictive modeling and Risk assessment.
Editorial Springer, New York – USA.
4. Siciliano, M. 2010. Estudio de la vida útil de queso crema utilizando
microbiología predictiva. Tesis de maestría en Tecnología de Alimentos.
Universidad Tecnologica Nacional. Buenos Aires – Argentina. Disponible en:
http://posgrado.frba.utn.edu.ar/investigacion/tesis/MTA-2011-Siciliano.pdf
5. Valbuena, E.; Barreiro, J.; Sánchez, E.; Castro, G.; Kutchinskaya, V. y Briñez, W.
2008. Predicción del crecimiento de Lactococcus lactis subsp. Lactis en leche
descremada estéril en función a la temperatura. Revista Científica, FCV-LUZ/
Vol. XVII, N° 6: 745 – 758. Disponible en:
http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S0798-
22592008000600014&script=sci_arttext
6. Zhang, Y.; Mao, Y.; Li, K.; Dong, P.; Liang R. y Luo, X. 2011. Models of
Pseudomonas growth kinetics and shelf life in chilled longissimus dorsi muscles
of beef. Asian – Aust. J. Anim. Sci. Vol. 24, No. 5: 713 – 722.