El documento describe varias aplicaciones del cálculo diferencial en campos como la ingeniería, contabilidad, estadística, química y física. Se usa para encontrar máximos y mínimos, calcular probabilidades, reducir costos, modelar crecimiento poblacional y partes mecánicas, y en el desarrollo de chips y componentes electrónicos. También se aplica para estudiar conceptos como la velocidad y aceleración.

1. APLICACIÓN DEL CÁLCULO
DIFERENCIAL EN LA VIDA
PROFESIONAL DE UN INGENIERO
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diapositiva 5:

2. El cálculo diferencial es un método universal, se puede aplicar en física, química, biología,
contabilidad, etc. En cualquier proceso que puede ser traducido a una ecuación, ahí puedes aplicarlo.
CÁLCULO DIFERENCIAL:
En Contabilidad En Química En Física

3. ● Su aplicación más conocida es la
determinación de los máximos y
mínimos de una función (variable
dependiente en una ecuación), en
otras palabras sirve para
determinar: las coordenadas del
punto más alto o más bajo de una
curva (o ambos), es decir, donde
la pendiente es cero.
Aplicación:

4. Para cálculo de probabilidades, existen funciones de distribución de probabilidad y
también funciones de densidad de probabilidad. Para obtener las segundas se debe
obtener la derivada de la distribución.
Y estas funciones son útiles para calcular seguros de vida, daños, tasas de interés, etc.
De manera resumida cualquier tipo de riesgo que se comporte de forma continua en el
tiempo.
En Estadística

5. Para maximizar o minimizar cosas. Por ejemplo si se quiere reducir costos en
una empresa que se dedica a empacar productos X, pero se descubre que se
puede seguir empacando la misma cantidad de X con cajas más pequeñas.
En administración

6. Se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional,
crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil, y muchas
aplicaciones más en ingeniería y física.
El cálculo diferencial tiene un importante campo de aplicación en esta área:
● Fabricación de chips (obleas de microprocesadores)
● Miniaturización de componentes internos.
● Administración de las compuertas de los circuitos integrados.
● Compresión y digitalización de imágenes, sonidos y videos.
● Han coadyuvado a aumentar la inteligencia artificial.
El cálculo diferencial se aplica a todo, por comenzar a dar ejemplos, se aplica a la velocidad de los coches ya que la
velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de velocidad.
Aplicación en Ingeniería:

7. Noción de Derivada
Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las
rectas secantes conforme se van aproximando a la recta
tangente.
Es difícil hallar directamente la pendiente de la recta tangente de
una función porque sólo conocemos un punto de ésta, el punto
donde ha de ser tangente a la función. Por ello, aproximamos la
recta tangente por rectas secantes. Cuando tomemos el límite
de las pendientes de las secantes próximas, obtendremos la
pendiente de la recta tangente.
Para obtener estas pendientes, tomemos un número
arbitrariamente pequeño que llamaremos h. h representa una
pequeña variación en x, y puede ser tanto positivo como
negativo. La pendiente de la recta entre los puntos y es:

8. La derivada se utilizó, en principio, para el cálculo de la
tangente en un punto, y pronto se vió que también servía para
el cálculo de velocidades, y en consecuencia para el estudio
de la variación de una función.
Desde los primeros pasos en el cálculo diferencial, de todos es
conocido que dada una función y = f(x), su derivada, en forma
de diferencial de una función de una sola variable, es también
una función que se puede encontrar mediante ciertas reglas
como el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, que nos
muestra la vinculación entre la derivada de una función y la
integral de dicha función ; si F(x) es la función integral que
debe ser integrable en el intervalo.
UTILIDAD EN PRINCIPIOS

9. Reglas generales de la derivación

10. Principio de Calculo diferencial: Composición de
Funciones.