Este documento presenta un resumen de los pasos involucrados en el análisis y modelación de datos a través de minería de datos y algoritmos de regresión lineal múltiple. Estos pasos incluyen la definición de la variable de respuesta y la base de datos, la exclusión de datos potencialmente erróneos, la determinación de transformaciones a los datos, la inserción de relaciones entre variables, y la selección del modelo final usando criterios estadísticos como el análisis de varianza y la prueba de normalidad de Kolmogorov-

1. Análisis y modelación de datos a través de
Minería de Datos y algoritmos evolutivos de
Regresión Lineal Múltiple
Juan Pablo Bribiesca Espinosa
ITAM 2015

2. Conceptos Básicos

3. Definición de Base de Datos
Exclusión de candidatos
Definición de variable de Respuesta
Inclusión de Base de Datos
Muestreo Aleatorio sin remplazo
Definición de Clases (tuplas)

4. Exclusión de datos potencialmente
erróneos y estabilización del modelo
Outliers:
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠:
𝑦𝑖0|𝑟𝑖 > 𝑞𝑡,𝑛−1,0.99995
Apalancamiento:
Distancia de Cook ∶
𝑦𝑖0|𝐷𝑖 > 𝑚𝑎𝑥(𝑞 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎0.9995+0.0005∗ 𝑤−1
, 1)
25
50
75
0 25 50 75 100
horas trabajadas
edad
Amer-Indian-Eskimo Asian-Pac-Islander Black Other White
𝑦𝑖0 = β00 +
𝑗=1
𝑘
𝛽𝑗0 ∗ 𝑥𝑖𝑗 + 𝜀𝑖0 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

5. Determinación de Transformaciones
• Modelos no lineales por mínimos cuadrados.
• Relaciones Funcionales - Familias:
– Familia Polinomial
– Familia Exponencial
– Funciones Potencia
– Modelos Rendimiento-Densidad
– Modelos Sigmoidales
– Splines

6. Determinación de Transformaciones
Correlación de Pearson
Escalamiento
Jerarquización vía Coeficientes de
Determinación Ajustados 𝜌
𝜌 = 𝜌 ∗ 1 − 0.0005 ∗ 𝑑𝑓 − 1
Definición de Transformaciones
𝑦𝑖2 = β02 +
𝑗=1
𝜑∗𝑘
𝛽𝑗2 ∗ 𝐼(𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑥𝑖𝑗))
𝑖 = 1,2, … , 𝑛 2

7. Criterio de Información de Akaike
• Depuración de regresores vía análisis AIC
𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 ∗ log 𝑀𝑆 𝑅𝑒𝑠 + 2𝑘
𝑦𝑖3 = β03 +
𝑗=1
𝑘
𝛽𝑗3 ∗ 𝐼(𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑥𝑖𝑗))
𝑖 = 1,2, … , 𝑛 3
𝑘 ≤ 𝜑 ∗ 𝑘

8. Inserción de Relaciones
• 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜:
– 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
– 𝑑𝑓 ≤ 4: regresores númericos
– 𝑑𝑓 ≤ 6: Regresores categóricos
𝑌𝑖4 =
𝑗=1
𝑤
𝐼(𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑥𝑖𝑗)) ∗ 𝛽𝑗4
+
𝑗=𝑤+1
𝑠
(
𝑟 𝜖 {𝛼,𝛽,…,}
𝜗
𝐼(𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑥𝑖𝑟)) ∗ 𝛽𝑗4
)
𝑖 = 1,2, … , 𝑛4
𝜗: candidatos a transformación
𝑎=1
𝜗−1 𝑎∗(𝑎+1)
2
: posibles interacciones

9. Modelo final
Stepwise AIC
Outliers:
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠:
𝑦𝑖𝐹|𝑟𝑖 > 𝑞𝑡,𝑛−1,0.9995
Distancia de Cook:
𝑦𝑖𝐹|𝐷𝑖 > 𝑚𝑎𝑥 𝑞 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎0.995+0.001∗ 𝑤−1
, 1
𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝐹
𝑤: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

10. Criterios
• Análisis Exploratorio de Datos (aproximación)
• Estadísticos:
– Análisis de Varianza.
– Contraste de White.
– Prueba de normalidad de K-S.

12. “Cuando las estadísticas nos dicen que la
familia mexicana tiene un promedio de cuatro
hijos y medio, nos explicamos por qué
siempre hay uno chaparrito.”
Marco Antonio Almazán