Reglas de proporción y razón en matemáticas

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Clase 1: Razones y proporciones
Álgebra y Trigonometría
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Temas
• Definición de razón
• Definición de proporción
• Proporción directa
• Proporción inversa
• Regla de tres simple directa
• Regla de tres simple inversa
Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría

Definición de razón
Una razón es el cociente entre dos números enteros a y b
diferentes de 0, escribimos y decimos a es a b, es decir hay
a elementos de un conjunto A por b de elementos de otro
conjunto B.
a
b

Ejemplo de razón
Si en un grupo de personas hay 18 hombres y 27 mujeres,
decimos que la razón entre el número de hombres y el
número de mujeres es de 18 a 27 o es decir hay 2
hombres por cada 3 mujeres.
2
3

Ejemplo de razón
Si un automóvil recorrió 130 kilómetros en 2 horas,
encuentre la razón entre la distancia recorrida por el
automóvil y el tiempo empleado en recorrerla.

Ejemplo de razón
Para preparar un torta, se utilizan 500 gramos de harina, 180 gramos de
margarina, 240 gramos de huevos y 150 ml de agua.
Encuentre las razones matemáticas entre la cantidad de harina y los
demás ingredientes:
• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de margarina:

Ejemplo de razón
• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de huevo:
• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de agua:

Definición de proporción
Se le llama proporción a la igualdad entre dos razones.
Por ejemplo, si y son razones iguales, entonces
= es una proporción y decimos que a es a b como
c es a d.
a
b
c
da
b
c
d

Definición de proporción
Se le llama proporción a la igualdad entre dos razones.
Por ejemplo, si y son razones iguales, entonces
= es una proporción y decimos que a es a b como
c es a d.
A los términos a y d se le denominan extremos de la
proporción y a los términos b y c se le denominan medios de
la proporción.
a
b
c
da
b
c
d

Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)
Dos magnitudes (entidades medibles) son directamente
proporcionales (DP) o que están en una relación de proporción
directa si el cociente entre ambas es constante. Es decir, cuando
una magnitud aumenta (o disminuye) 2, 3, 4, … n veces la otra
magnitud también aumenta (o disminuye) 2, 3, 4, … n veces.

Ejemplos de magnitudes DP
• Salario de un obrero y la duración de su trabajo.
• Distancia recorrida por un móvil y el tiempo empleado
(a velocidad constante).
• Cantidad de pintura y el área pintada.
• Número de obreros y la cantidad de trabajo realizado.
• Cantidad de trabajo y el tiempo requerido.
• Cantidad de elementos comprados y el precio a pagar.
• Número de manos y el número de dedos de esas manos.

Magnitudes inversamente proporcionales (IP)
Dos magnitudes (entidades medibles) son inversamente
proporcionales (IP) o que están en una relación de proporción
inversa si el producto de ambas magnitudes es siempre
constante. Es decir, cuando una magnitud aumenta (o
disminuye) 2, 3, 4, … n veces la otra magnitud disminuye (o
aumenta) 2, 3, 4, … n veces.

Ejemplos de magnitudes IP
• Número de obreros y el tiempo empleado en realizar una
obra.
• La velocidad y el tiempo requerido para recorrer una
distancia constante.
• Número de animales y la duración de una cantidad constante
de alimento.

Definición de regla de tres
Se llama regla de tres a un problema en el que se busca el valor
de una magnitud cuya relación con otras magnitudes es directa
o inversamente proporcional.
• Regla de tres simple: En el planteamiento del problema
solo aparece una proporción.
• Regla de tres compuesta: En el planteamiento del
problema aparece más de una proporción.

Ejemplo regla de tres simple directa
Un automóvil recorre 240 kilómetros en 3 horas.
¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Ejemplo regla de tres simple directa
Simón compra 10 kg de tomates, si 2 kg cuestan $2500,
¿cuánto debe pagar Simón?

Ejemplo regla de tres simple inversa
3 obreros construyen un muro en 12 horas.
¿Cuánto tardarán 6 obreros en construir el mismo muro
trabajando con la misma eficiencia?

Ejemplo regla de tres simple inversa
Un automóvil recorre cierta distancia a una velocidad de 50
km/h en 4 horas. ¿Cuál debe ser la velocidad del automóvil si
debe recorrer la misma distancia en 3 horas?

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