Este documento presenta un índice con 14 temas sobre conceptos básicos de geometría descriptiva como la intersección de planos, paralelismo, distancias, giros, cambios de plano de proyección y abatimientos. Explica los diferentes métodos para resolver problemas relacionados con estas nociones fundamentales del dibujo técnico.

1. DIBUJOTÉNICO II
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2. DIBUJOTÉNICO II
ÍNDICE:
TEMA VII: INTERSECCIÓN DE PLANOS Y DE RECTA Y PLANO....3
7.1.: INTERSECCIÓN DE PLANOS.................................................................3
7.2.: INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO...................................................5
TEMA VIII: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD......................7
8.1.: RECTAS PARALELAS............................................................................7
8.2.: PLANOS PARALELOS............................................................................7
8.3.: RECTA PARALELA A UN PLANO.........................................................8
8.4.: RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO..............................................8
8.5.: RECTAS PERPENDICULARES..............................................................9
8.6.: PLANOS PERPENDICULARES............................................................10
TEMA IX: DISTANCIAS......................................................................10
9.1.: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS......................................................10
9.2.: DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO...........................................11
9.3.: DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA........................................11
9.4.: DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS..............................12
9.5.: DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS..............................12
9.6.: DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN.......................12
TEMA X: GIROS Y CAMBIOS DE PLANO DE PROYECCIÓN.........13
10.1.: GIROS..................................................................................................13
10.2.: CAMBIOS DE PLANO DE PROYECCIÓN..........................................15
TEMA XI: ABATIMIENTOS.................................................................18
TEMA XII: ÁNGULOS.........................................................................23
TEMA XIII: VISTAS Y DESARROLLOS DE POLIEDROS.................27
TEMA XIV: INTERSECCIÓN DE POLIEDROS CON RECTAS..........30
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3. DIBUJOTÉNICO II
TEMA VII: INTERSECCIÓN DE PLANOS Y DE RECTA Y PLANO.
7.1. INTERSECCIÓN DE PLANOS: En Sistema Diédrico la intersección de dos planos
es una recta (i) cuyas trazas se encontrarán en la intersección de las respectivas trazas de los
planos. Con todo, por las dificultades que presentan algunos casos, distinguiremos tres
métodos diferentes para solucionar estos problemas. (Nombraremos a los planos implicados
en cada método por su número de orden en el alfabeto del plano).
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4. DIBUJOTÉNICO II
MÉTODO DE INTERSECCIÓN DE TRAZAS DE PERFIL:
MÉTODO DE PLANOS AUXILIARES:
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5. DIBUJOTÉNICO II
7.2. INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO: En Sistema Diédrico la intersección de
una recta y un plano es un punto (“I”) que, cuando el plano es oblicuo (el único no
proyectante), habremos de encontrar según el método general que a continuación se explica.
Para el resto de los planos también podemos hallarlo directamente en la intersección de la
proyección y la traza correspondientes.
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6. DIBUJOTÉNICO II
CASO PARTICULAR: INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON LOS BISECTORES.
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7. DIBUJOTÉNICO II
TEMA VIII: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.
Estudiaremos seis casos de paralelismo y perpendicularidad entre planos rectas. En los casos
señalados con un asterisco habremos de tener especial cuidado pues las condiciones no son
directas:
1. RECTAS PARALELAS.
2. PLANOS PARALELOS.
3. RECTA PARALELA A UN PLANO (*).
4. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO.
5. RECTAS PERPENDICULARES (*).
6. PLANOS PERPENDICULARES (*).
8.1. RECTAS PARALELAS:
8.2. PLANOS PARALELOS:
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8. DIBUJOTÉNICO II
8.3. RECTA PARALELA A UN PLANO (*):
8.4. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO:
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9. DIBUJOTÉNICO II
8.5. RECTAS PERPENDICULARES (*):
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8.6. PLANOS PERPENDICULARES (*):
TEMA IX: DISTANCIAS.
9.1: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:
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11. DIBUJOTÉNICO II
Todos los problemas de distancias que estudiaremos en este tema acaban en la determinación de la
distancia entre dos puntos o “verdadera magnitud” de un segmento.
Dados dos puntos A y B , definidos por sus proyecciones, esta distancia es D y la obtenemos de la forma
anteriormente propuesta.
Observa que es indiferente trabajar con la diferencia de cotas (d.c.) o de alejamientos (d.a.) y aunque los
puntos estén en diferentes cuadrantes actuamos igual (independientemente del signo, + ó -, de estas
coordenadas).
9.2: DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO:
9.3: DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA:
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12. DIBUJOTÉNICO II
9.6: DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN:
Este es un problema que solucionaremos solamente en verdadera magnitud no en verdadera
posición ya que esto implicaría alargar el trazado hasta obtener el segmento 1-2:
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13. DIBUJOTÉNICO II
TEMA X: GIROS Y CAMBIOS DE PLANO DE PROYECCIÓN.
En geometría descriptiva los Giros y los Cambios de Plano de Proyección son (junto con los
Abatimientos) los tres métodos para la obtención de verdaderas magnitudes (no solo lineales
como en el tema anterior). Ambos casos se usan para colocar los elementos (puntos, rectas,
planos y cuerpos) en una posición más favorable con respecto a los planos de proyección en
los giros moviendo el elemento en el espacio alrededor de un eje y en los cambios de plano,
por el contrario, dejando el elemento fijo y variando los planos de proyección.
10.1: GIROS:
Un giro queda definido cuando sabemos: 1. Lo que gira (punto, recta, etc), 2. alrededor de qué
eje gira, 3. qué ángulo gira y 4. en qué sentido gira.
En un ejercicio se nos pueden dar todos los elementos anteriores o escogerlos nosotros para
resolver determinado problema.
Los ejes usados en los giros son siempre perpendiculares a los panos de proyección, es decir,
son rectas verticales o de punta.
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Un punto A puede girar en el espacio alrededor de un eje (e) 360o
formando la circunferencia
(ω) paralela al plano de proyección perpendicular al eje. En el ejemplo el punto A gira un
ángulo α en sentido antihorario hasta tomar su nueva posición A1.
Una recta también puede girar alrededor de un eje hasta, como en el ejercicio, situarse
paralela a un plano de proyección y tener una proyección en verdadera magnitud. Es mejor
usar un eje que corte a la recta ya que su punto en común (P) permanece fijo en el giro;
después basta con girar otro punto (la traza horizontal de r en el ejemplo).
En el siguiente ejemplo solucionamos la verdadera magnitud de un segmento AB mediante un
giro con un eje (e) que pasa por su extremo A y el ángulo necesario para situar el segmento
paralelo al vertical y tener así su proyección vertical en verdadera magnitud (D).
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GIRO DE UN PLANO:
Mediante un giro un plano oblicuo (α) puede situarse como proyectante (horizontal o vertical
según el eje sea vertical o de punta), lo que sirve para simplificar algunos problemas.
El giro de un plano siempre se realiza en dos fases:
1. Giramos una traza alrededor del eje el ángulo pedido o hasta llegar a la posición
deseada (en el ejemplo α2 gira hasta situarse perpendicular a la L.T.).
2. Para hallar la otra traza girada (α1) usamos el punto “P” (intersección de α y el eje) y
que, sin variar de posición en el giro, ha de seguir perteneciendo al plano.
Mediante dos giros sucesivos también podríamos convertir al plano oblicuo α en un plano
paralelo a otro de proyección y que las nuevas proyecciones de las figuras situadas en él
estén en verdadera magnitud.
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10.2: CAMBIOS DE PLANO DE PROYECCIÓN:
Si en los Giros movemos el elemento en el espacio alrededor de un eje hasta que toma una
posición más favorable con respecto a los planos de proyección, en los Cambios de Plano de
Proyección el elemento no varía y son los planos de proyección los que cambian su posición
respecto a él.
Los nuevos planos de proyección (vertical u horizontal) que tomemos serán siempre
perpendiculares al que mantengamos y, si es necesario hacer más de uno, serán alternativos
y sucesivos.
Las nuevas líneas de tierra se señalan con dos o tres trazos en sus extremos (situados del
lado donde quede la proyección horizontal) según sean del primer o segundo cambio de plano
de proyección y también se indica en un extremo H o V sin subíndice (en los planos de
proyección originales), sub uno en el primer cambio, sub dos en el segundo, etc...
CAMBIO DE PLANO DE PROYECCIÓN DE UN PUNTO:
CAMBIO DE PLANO DE PROYECCIÓN DE UNA RECTA:
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17. DIBUJOTÉNICO II
Con la posibilidad de situar a una de las rectas perpendicular a un plano de proyección y
sabiendo que, en este caso, su distancia a otra recta se obtiene fácilmente (ver ilustración
espacial), el problema desarrollado en el apartado 9.6. se resuelve mucho más sencillo
obteniendo la solución en verdadera magnitud y posición (1-2):
CAMBIO DE PLANO DE PROYECCIÓN DE UN PLANO:
De esta manera alguno de los problemas que hemos trabajado anteriormente se solucionan
más sencillamente mediante cambios de plano.
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18. DIBUJOTÉNICO II
TEMA XI: ABATIMIENTOS:
De los tres métodos de obtención de verdaderas magnitudes utilizados en descriptiva del
sistema diédrico el más utilizado es el de Abatimientos. Con ellos podemos determinar la
medida real de los elementos situados en un plano a partir de sus proyecciones y, en lo que
denominaremos Desabatimientos, hallar las proyecciones diédricas de elementos a partir de
su verdadera magnitud.
11.1: ABATIMIENTOS DE UN PLANO OBLICUO:
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Para abatir figuras situadas en un plano (y así determinar su verdadera magnitud) podemos
usar dos métodos: 1. Por RECTAS DEL PLANO que pasen por cada uno de los puntos y que
al abatir junto con el plano nos dan los puntos abatidos y 2. Por AFINIDAD (ortogonal), que es
la relación que existe entre las figuras en el espacio y sus proyecciones.
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20. DIBUJO TÉCNICO II
11.2: ABATIMIENTOS DE UN PLANO PROYECTANTE HORIZONTAL:
11.3: ABATIMIENTOS DE UN PLANO PROYECTANTE VERTICAL:
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21. DIBUJO TÉCNICO II
11.4: ABATIMIENTOS DE UN PLANO DE PERFIL:
11.5: ABATIMIENTOS DE LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL:
11.6: ABATIMIENTOS DEL PLANO PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA:
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22. DIBUJO TÉCNICO II
11.7: ABATIMIENTOS DEL PLANO QUE PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA:
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23. DIBUJO TÉCNICO II
TEMA XII: ÁNGULOS.
Los ángulos son otro de los elementos cuya verdadera magnitud podemos determinar
aplicando lo que hemos aprendido anteriormente en los abatimientos y así distinguiremos los
siguientes casos.
12.1: ÁNGULO DE UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN:
El ángulo de una recta con un plano de proyección es el que forma con su proyección sobre
dicho plano. Para determinarlo en verdadera magnitud se abate la recta alrededor de dicha
proyección tomada como eje.
12.2: ÁNGULO DE UN PLANO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN:
El ángulo que forma un plano con el plano horizontal de proyección es el que forma con él
cualquier recta de máxima pendiente de dicho plano. Y el que forma con el vertical de
proyección es el de sus rectas de máxima inclinación.
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24. DIBUJO TÉCNICO II
12.3: ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CORTAN:
En general el ángulo entre dos rectas que se cortan se obtiene, en verdadera magnitud,
abatiendo el plano que ambas rectas determinan (Figura 1) aunque suele bastar con abatir el
punto en común de las rectas alrededor de una de las trazas del plano (Figura 2). Si dos trazas
homónimas de las rectas son inaccesibles se usa un plano auxiliar horizontal y abatimos el
punto sobre él (Figura 3).
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25. DIBUJO TÉCNICO II
12.4: ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN:
12.5: ÁNGULO ENTRE DOS PLANOS:
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26. DIBUJO TÉCNICO II
12.6: ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO:
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27. DIBUJO TÉCNICO II
TEMA XIII: VISTAS Y DESARROLLO DE POLIEDROS.
Los principales sólidos geométricos regulares pueden ser representados mediante sus vistas o
desarrollarlos. Desarrollar un sólido es situar todas sus caras en un mismo plano de forma que
nos puede servir para construirlo tridimensionalmente.
13.1: VISTAS DE POLIEDROS:
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28. DIBUJO TÉCNICO II
DODECAEDRO: ICOSAEDRO:
13.2: DESARROLLO DE POLIEDROS:
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29. DIBUJO TÉCNICO II
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30. DIBUJO TÉCNICO II
TEMA XIV: INTERSECCIÓN DE POLIEDROS CON RECTAS.
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