Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística. En menos de 3 oraciones: Introduce conceptos como probabilidad clásica, combinatoria, permutaciones, variaciones y combinaciones para describir sucesos aleatorios. Luego, explica medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, y medidas de dispersión como el rango y desviación estándar. Finalmente, muestra diferentes tipos de tablas y gráficos para organizar y visualizar datos estadísticos.

1. y
lidad
abi
Prob dística
Esta
Matemática
Unidad temática: Probabilidad
Combinatoria
Factorial de un número natural n:
n! = 1 · 2 · 3 ·…· (n – 1) · n
0! = 1! = 1
Sin repetición
Pn = n!
rman
se fo
a la
que
upos lementos en
Gr
cian
n e
con e diferen .
s
S
vez. n de esto
e
d
el or
Pa
Permutación
Con repetición
Pn =
r
n!
a! · b! · c! · ... · r!
Sin repetición
Vn =
k
n!
(n – k)!
er
a ten
Con repetición
V n = nk
(k,k)
Sin repetición
C =(
Con repetición
n
k
C (k,k) = ( n + k – 1 ) =
n
k
n
k
n!
) = k! · (n – k)!
Combinación
ente
pres
s
ento
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k
on
s con
rupo forman c
e
G
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e
ue s entos q rden
q
lo
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n
en
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s
de su
Par
Variación
e
sent
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ne
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(n + k – 1)!
k! · (n – 1)!
ente
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n
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k
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Grupos
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f
que s
mentos
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influye
n. No
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tiene
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orden
el
entes.
compon
DIPCANMTA07004V2

2. Probabilidades
Probabilidad clásica
P(A) = 0
Suceso imposible; A = Ø
Cf = casos favorables
P(A) = 1
Cp = casos posibles
P =
Suceso seguro; A = Espacio muestral
Cf
Cp
P(A) = 1 – P(A)
A: suceso contrario
0 ≤ P(A) ≤ 1, o bien, 0 % ≤ P(A) ≤ 100 %
Probabilidad total (A o B)
Si son mutuamente excluyentes
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Si NO son mutuamente excluyentes
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Probabilidad condicionada
P(B/A) =
P(A ∩ B)
P(A)
Probabilidad compuesta (A y B)
Si son independientes
P(A∩B) = P(A) • P(B)
Si son dependientes
P(A∩B) = P(A) • P(B/A)

3. Unidad temática: estadística
Medidas de tendencia central
Media aritmética
(o promedio) : x
Mediana: Me
Se ordenan los datos en forma
creciente (o decreciente), luego:
(1) En datos NO tabulados:
x=
Moda: Mo
x1 + x2 + x3 + ... + xn
Si n es impar, es el dato
n
Es el valor más frecuente.
Para calcular la moda
de una tabla se busca la
frecuencia absoluta mayor.
n+1
2
Si n es par, es la media
(2) En datos tabulados:
x=
x1 · f1 + x2 · f2+ x3 · f3 + ... + xn · fn
n
nte:
t
Para
e
rese
ner p
aritmética entre los dos datos
n
n
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1
d
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(d
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4. Medidas de dispersión
Rango
Desviación estándar
Es la diferencia entre el valor máximo de una
variable y el valor mínimo que esta toma.
σ=
�
(x1 – x )2 + (x2 – x )2 + ... + (xn – x )2
n
Para tener presente
Para tener presente
A mayor desviación estándar, mayor dispersión
en los datos y a menor desviación estándar, mayor
homogeneidad en ellos.
El rango se utliza para medir la dispersión
en una distribución de frecuencias.
Tipos de gráficos
De barras
Histograma
Circular
Frecuencia
Frecuencia
fi
xi
Dato
100 200 300 400
Dato
Para tener presente
El histograma se utiliza para datos agrupados.
En el gráfico circular, la información se representa en porcentajes.
• Tipos de tablas
Dato
Frecuencia
Frecuencia
acumulada
x1
f1
f1
x2
f2
f1+f2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
xn
fn
f1+f2+... +fn = n
Frecuencia
relativa
Intervalos
de pesos
f1
[35 – 56[
n · 100%
f2
n
fn
n
· 100%
.
.
.
· 100%
[56 – 76]
Marca de
clase
35+56
2
56+76
2
Frecuencia
17
8
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
Agrupados
NO agrupados