El documento presenta un problema de resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de Gauss. Se plantea un sistema con tres ecuaciones y tres incógnitas para determinar el precio de la leche, jamón y aceite comprados en un supermercado. Se resuelve el sistema aplicando el método de Gauss, el cual consiste en transformar el sistema en una forma escalonada para luego poder determinar el valor de cada incógnita de forma sucesiva.

1. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche. a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar el precio de cada artículo. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior mediante el Método de Gauss .

2. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss a) Traducimos al lenguaje algebraico el enunciado del problema. Si llamamos x a la leche, y al jamón serrano y z al aceite de oliva: 24x + 6y +12z = 156 z = 3x y = 4z + 4x

3. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss b) Para resolver el sistema del apartado anterior por el Método de Gauss debemos transformarlo en un sistema escalonado de la forma: ?x + ?y + ?z =? 0 + ?y + ?z = ? 0 + 0 + ?z = ?

4. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss Pasos: 1- Ordenamos las ecuaciones: 24x + 6y + 12z = 156 3x – z = 0 4x – y + 4z = 0 1ª 2ª 3ª

5. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss 2- suprimimos la x de la 2ª ecuación, reduciéndola con la 3ª. Multiplicamos la 2ª por 4, la 3ª por (-3) y sumamos. Obtenemos la 2ª ecuación sin x. 12x + 0y – 4z = 0 -12x + 3y – 12z = 0 0x + 3y – 16z = 0

6. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss 3- Suprimimos la x de la 3ª ecuación, reduciéndola con la 1ª. Multiplicamos la 3ª por (-6) y sumamos. Obtenemos la 3ª ecuación sin x. 24x + 6y + 12z = 156 -24x + 6y - 24z = 0 0x + 12y - 12z = 156

7. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss Escribimos el sistema obtenido: 24x + 6y + 12z = 156 0x + 3y - 16z = 0 0x + 12y - 12z = 156 1ª 2ª 3ª

8. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss 4- Suprimimos la y de la 3ª ecuación, reduciéndola con la 2ª. Multiplicamos la 2ª por (-4) y sumamos. Obtenemos la 3ª ecuación sin y. -12y + 64z = 0 12y - 12z = 156 0y + 52z = 156

9. Resolución de problemas mediante el Método de Gauss 5- Con el sistema escalonado obtenemos las soluciones: 24x + 6y + 12z = 156 3y – 16z = 0 52z = 156 1ª 2ª 3ª