Este documento explica las progresiones geométricas, donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón. Incluye la fórmula del término general an=a1*rn-1 y resuelve varios problemas encontrando términos específicos usando esta fórmula.

1. PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2020
PROGRESIONES
GEOMÉTRICAS
TEORÍA - PROBLEMAS RESUELTOS

2. Progresiones geométricas
Recordemos: ¿Qué es una progresión
aritmética ?
Una progresión aritmética es una sucesión de
números en la que cada número es igual al
anterior más una constante.
100, 102, 104, 106, 108, 110, ……..
Cada número es igual al anterior más 2.
r = 2.
+2 +2 +2 +2 +2

3. Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión
de números en la que cada número es igual al
anterior multiplicado por una cantidad fija
(constante)
La principal diferencia es que la progresión
geométrica crece mucho más rápidamente que
la progresión aritmética
Diferencia entre progresiones

4. Progresiones geométricas
Observemos las siguientes progresiones geométricas:
x2 x2 x2 x2 x2
3 6 12 24 48 96 ……….
x2
x3 x3 x3 x3 x3
3 9 27 81 243 729
……….
x3
La PROGRESION GEOMETRICA : 0,1; 0,01; 0,001;......
razón = 0.1.

5. Progresiones geométricas
TÉRMINO GENERAL:
Necesitamos de una fórmula que nos permita
calcular el valor de cualquier término de la
progresión.
a1; a2; a3; a4; a5; a6;………an
a2 = a1 .r
a3 = a2 .r a3 = a1 .r .r

6. Progresiones geométricas
Ejercicios:
1.- Hallar el séptimo término de la siguiente
progresión geométrica.
8; 16; 32; 64; …….
a1 = 8
r = 2
n = 7
a7 = ?
a7 = 8 (64)
a7 = 512

7. Progresiones geométricas
2.- Hallar el término 15 de la siguiente progresión
geométrica.
4; 12; 36; 108; …….
a1 = 4
r = 3
n = 15
a15 = ?

8. Progresiones geométricas
3.- En una progresión geométrica el término que
ocupa el quinto lugar es 48 y la razón es 2.Hallar el
primer termino
a1 = ?
r = 2
n = 5
a5 = 48

9. Progresiones geométricas
4.- Una pelota de goma cae desde una altura
de 512 m. y en cada rebote sube el 50% de la
altura anterior. Hallar de qué altura cae en su
octavo descenso.
a1 = 512
r =50/100
a8 = ?
r =1/2

10. Progresiones geométricas
a1 = 1000
r =2
a8 = ?
1000 ; 2000; 4000; 8000; ……

11. hora 2:00 2:20 2:40 3:00 ……. 4:00
Término …..
Nº de
bacterias
….. ¿?
Progresiones geométricas
2.-La bacteria Escherichia coli se reproduce
sexualmente por fisión binaria cada 20 minutos. Si en
un portaobjeto hay 3 bacterias a las 2:00 p.m.
¿ Cuantas bacterias habrá a las 4:01 p.m.?
Solución:
3 6 12 24
x2 x2 x2
r = 2

12. año 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Término
Nº de
habitantes
100 000
Progresiones geométricas
7.-La población de una ciudad ha aumentado en
progresión geométrica de 59 049 habitantes en 2011 a
100 000 habitantes en 2016. ¿Cuántos habitantes habrá
exactamente en 2018?
Solución:
59049
xr xr xr xr xr

13. año 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Término
Nº de
habitantes
Progresiones geométricas
59049
xr xr xr xr xr
100 000

14. Progresiones geométricas
8.- En una progresión geométrica el término del
sexto lugar es 486 y el primer termino 2. Hallar la
razón.
r = 3

15. Progresiones geométricas

16. Progresiones geométricas
11.- Encuentre la fórmula del enésimo termino de:
2; 6; 18; 54; …..