Este documento describe diferentes líneas y puntos notables de un triángulo como las medianas, bisectrices, alturas y mediatrices. Explica que el punto de intersección de las tres medianas es el baricentro, de las tres bisectrices interiores es el incentro, y de las tres alturas es el ortocentro. También incluye ejercicios de aplicación para calcular ángulos desconocidos utilizando las propiedades de estas líneas y puntos.

1. LÍNEAS y PUNTOS NOTABLES
Es el segmento que une el punto medio de un lado del
triángulo con el vértice opuesto
El punto de intersección de las tres medianas es el
baricentro .
Bisectriz interior: es el rayo con origen en el vértice
que divide un ángulo interior en dos ángulos
congruentes y que corta el lado opuesto.
El punto de intersección de las tres bisectrices
interiores es el Incentro
Bisectriz Exterior: Es el rayo con origen en el
vértice que divide al ángulo exterior en dos ángulos
congruentes.
El punto de intersección de dos bisectrices
exteriores y la bisectriz interior del tercer ángulo es
el excentro. Todo triangulo tiene tres excentros
Es el segmento perpendicular que se traza desde un
vértice del triángulo hacia el lado opuesto o a su
prolongación.
El punto de intersección de las tres alturas es el
ortocentro (o).
Es la recta perpendicular de cada lado del triángulo,
y que pasa por el punto medio.
El punto de intersección de las tres mediatrices es
el circuncentro.
MEDIANA
B
A M C
BM:Mediana
BISECTRIZ
B
A C F
B
A F C
Interior
 


BF : Bisectriz
Exterior
ALTURA
MEDIATRIZ
B
A P C
: Mediatriz de AC
1L
1L
B
A F
B
A H C
Acutángulo
BH : Altura
Obtusángulo
H
B
A C
Rectángulo

2. Solo en 2 triángulos; la mediana, bisectriz, altura y
mediatriz coinciden en la misma posición.
1. ÁNGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES
INTERIORES
2. ÁNGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES
EXTERIORES
3. ÁNGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ
INTERIOR Y UNA EXTERIOR.
4. ÁNGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ Y
UNA ALTURA
5. ÁNGULO FORMADO POR DOS ALTURAS
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
NIVEL 1
1. En la figura; calcular “x”
a) 108º
b) 54º
c) 72º
d) 36º
e) 44º
2. Calcular “x”
a) 55º
b) 60º
c) 45º
d) 40º
e) 10º
CASOESPECIAL
Altura
Bisectriz
Mediana
Mediatriz
EQUILÁTERO ISÓSCELES




x
I
B
A C
2
90x


B
E


x

 2
90x


A H F C

x
B BH : Altura
BF : Bisectriz
2
x



x
x =180 - 
xº º º
72º
º
º
xº
bº
bº
A C
80º
B
aº
aº




x

A
B
C
E
2
x



3. 3. Calcular “x”
a) 100º
b) 120º
c) 130º
d) 150º
e) 170º
4. Calcular “x”
a) 100º
b) 80º
c) 125º
d) 150º
e) 250º
5. Calcular “x”
a) 85º
b) 75º
c) 70º
d) 65º
e) 60º
NIVEL 2
6. En la figura, calcule “x”
a) 10º
b) 20º
c) 65º
d) 35º
e) 45º
7. En la figura, calcule “x”
a) 35º
b) 30º
c) 15º
d) 10º
e) 20º
8. En la figura CDAB ; Calcule “x”
a) 125º
b) 155º
c) 115º
d) 100º
e) 20º
9. Del gráfico, calcule “x” ;
a) 52º
b) 48º
c) 44º
d) 42º
e) 40º
10. Del gráfico, calcular “x”
a) 110º
b) 90º
c) 70º
d) 20º
e) 10º
NIVEL 3
11. En el gráfico, AB = BC
Calcule “x”
a) 45º
b) 120º
c) 60º
d) 70º
e) 37º
12. Determine “x”, Si : 21 LL son madiatrices de
BCyAB .
a) 30º
b) 15º
c) 20º
d) 36º
e) 45º
º
º 60º
60º
xº
100º
170º
xº
100º
º
º
º
º
º
º
xº
º
º
80º
60º
xº
º
º
º º
2º
70º
º
º
º
º º
º
30º
70º
º
º
xº
A B
C
D
º
º+10º
40º
º
º
º
º
º
º
º
º
º
º
ºº
20º
º
º xº
40º
º
º
xº
º
º º+º
º
º
xº
º
º 2º B
A C
º
º
2º
L1
B
L2
xº
75º
PA Q C
xº

4. 13. Calcular “x”
a) 90º
b) 100º
c) 120º
d) 130º
e) N.A.
14. Calcular “x”; si es un valor entero máximo. CPyBP
son bisectrices exteriores de los ángulos B y C;
respectivamente.
a) 3
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
15. Según el gráfico, calcular el valor “x”
a) 110º
b) 120º
c) 130º
d) 150º
e) 95º
TAREA DOMICILIARIA Nº 4
NIVEL 1
1. Calcular “x”
a) 100º
b) 80º
c) 40º
d) 20º
e) 10º
2. Del gráfico, calcular “x”
a) 60º
b) 45º
c) 35º
d) 75º
e) 55º
3. Del gráfico, calcular “x”
a) 60º
b) 25
c) 50
d) 40
e) 20
4. Calcular “x”
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º
5. Calcular “x”;
a) 30º
b) 35º
c) 60º
d) 75º
e) 45º
NIVEL 2
6. En el gráfico. Calcular “x”
a) 15º
b) 20º
c) 25º
d) 30º
e) 35º
xº
º
º º
º
xº
7
x 3
P
2º
150º
2

xº
º
2º
xº
º
º
50º
º
º
xº
A
º
º
C º
º
80º
B
xº
130º
P
A C
E
º
º 30º
xº
º
2º


2
3
xº
º
º 2º
40º
120º
xº
bº
bº
aº
2aºmº
mº
B
A C
50º
º
B
Q

5. 7. De la figura; 3º = 5º
Calcular “x”
a) 25º
b) 15º
c) 30º
d) 20º
e) 35º
8. Calcular “x” ;
a) 135º
b) 115º
c) 112,5º
d) 52,5º
e) 22,5º
9. De la figura :
5(m∢AED) = 6(m∢ADC)
y m∢BAD = 70º; Calcular la m∢CAD
a) 44º
b) 24º
c) 14º
d) 15º
e) 10º
10. Según el gráfico mostrado:
Calcular: “º +º”
a) 100º
b) 150º
c) 90º
d) 180º
e) 270º
NIVEL 3
11. Del gráfico, Calcular “x”
a) 15º
b) 8º
c) 10º
d) 5º
e) 2º5’
12. De la figura, calcular “x”; en función de “”
a) 90º-
2
º
b) 45º+
2
º
c) 45º-
4
º
d) 90º+
4
º
e) 45º-
2
º
º
13. De la figura, calcular : xº + yº + zº
a) 180º
b) 360º
c) 300º
d) 270º
e) 100º
14. Calcular “x”
a) 27º
b) 45º
c) 30º
d) 36º
e) 18º
15. En el gráfico, calcular “x”
a) 150º
b) 110º
c) 120º
d) 100º
e) 135º
45º
xº
ºº
º
º
45º
º
º
xº
º
º 2b
b
2aº
aº
A
B
C D
º
º
xº
E
º º
6xº
B
º º
º
º
º
º
2xº xº
20º 30º
º º
º º
xº
º
º
2º
º
º º
º
mº
xº
yº
xº
zº
ºº º
º
º
º
º
º
º
º º
nº
nº xº
mº
mºxº º
º
xº
º
º
xº º
º
mº
º