Este documento describe el proceso de descubrimiento de una fórmula para escribir números racionales de la forma 1/2^n * 5^m en notación científica. Inicialmente, la autora prueba algunos ejemplos numéricos y propone una fórmula, pero luego se da cuenta de que no la ha demostrado completamente. Usa Excel para encontrar más ejemplos y ver una regularidad. Finalmente, demuestra la fórmula para todos los números naturales n y m usando inducción completa.

1. ESPECIALIZACIÓN DOCENTE EN EDUCACIÓN Y TIC
2013
Enseñar con Tic
Matemática 1
Desarrollo de propuestas educativas con Tic 1
para Formación Docente
Tutor: Pochulu, Marcel David
V A N C A U W E N B E R G H E , N A N C Y G I S E L

2. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
v a n C a u w e n b e r g h e , N a n c y G i s e l Página2
1. Empiezo a probar con números (ejemplos)
 Si n=0 y m=1, entonces:
1
20 ∙ 51 =
1
5
= 0,2
 Si n=1 y m=2, entonces:
1
21 ∙ 52 =
1
2 ∙ 25
=
1
50
=
2
100
= 0,02
2.
Debe haberuna fórmula
para escribirlocomo
notacióncientífica….
Busquemos…

3. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
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1
2 𝑛 ∙ 5 𝑚 = 2−𝑛 ∙ 5−𝑚
1
2 𝑛 ∙ 5 𝑚 = (2 ∙
5
5
)
−𝑛
∙ (5 ∙
2
2
)
−𝑚
1
2 𝑛 ∙ 5 𝑚 =
(10)−𝑛 ∙ (10)−𝑚
5−𝑛 ∙ 2−𝑚
1
2 𝑛 ∙ 5 𝑚 = 5−𝑛 ∙ 2−𝑚(10)−( 𝑛+𝑚)
3. Pruebo con algunos ejemplos y ¡parece que verifica! ¿Pero para todo?
4. Pero debo demostrarlo ∀ n ∈ 𝑁0 2 ^ m ∈ 𝑁0. Entonces, demuestro por inducción completa.
Lo tome como un
hecho…Ni lo hice

4. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
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5.
Inmediatamente me di cuentaque aunque eracorrectala igualdad,nome anticipabalaexpansión…aseguirpensando…
6. Entonces acudo al “Excel”….

5. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
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6. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
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7. Encuentro una regularidad, siempre el mayor número indica la expansión. ¿Pero cómo lo demuestro? A seguir
pensando… Retomo lo que ya demostré y empiezo a pensar considerando n>m.
8. Pruebo si verifica la igualdad con ejemplos. Entonces tanto para la columna D=E como para G=H

7. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
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8. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
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9. Demuestro por inducción completa para todo n y m como número natural incluido el 0.

9. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
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10. Enseñar con Tic Matemática 1 2013
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10. Concluyendo un enunciado:
El númeroracional de laforma
1
2 𝑛∙5 𝑚
,donde ny mson númerosnaturalesincluidoel cero(númeroenterononegativo) es
igual al númeroracional de la forma 5 𝑛−𝑚 ∙ 10−𝑛, siendo 𝑛 ≥ 𝑚,permitiendoel valor“𝑛”anticiparla expansióndecimal
de dicho número.