distribuciones probabilisticas continuas

1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Nombre: Nathaly Galárraga
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS CONTINUAS
INTRODUCCION
Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una
variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un
conjunto de valores posibles (conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar.
Las probabilidades de las variables aleatorias continuas (X) se definen como el área por
debajo de la curva de su PDF. Por lo tanto, solo los rangos de valores pueden tener una
probabilidad diferente de cero. La probabilidad de que una variable aleatoria continua
equivalga a algún valor siempre es
cero.
Existe una definición alternativa más
rigurosa en la que el término
"distribución de probabilidad
continua" se reserva a distribuciones
que tienen función de densidad de
probabilidad. Estas funciones se
llaman, con más precisión, variables
aleatorias absolutamente continuas (véase el Teorema de Radon-Nikodym). Para una

2. variable aleatoria X absolutamente continua es equivalente decir que la probabilidad
P[X = a] = 0 para todo número real a, en virtud de que hay un incontables conjuntos de
medida de Lebesgue cero (por ejemplo, el conjunto de Cantor).
Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos
valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de
probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:
TIPOS DE DISTRIBUCIONES
Distribución uniforme discreta
Es la distribución de probabilidad se asocia a variables cuyos posibles valores tienen todos
la misma probabilidad. Si una variable aleatoria X cuyos posibles valores son x1, . . . , xn,
tiene distribución uniforme discreta entonces.
Intuitivamente, esta variable está asociada al experimento similares al de elegir al azar un
número entre 1 y n sin disponer de ninguna información adicional.
Distribución binomial
Distribución de Bernoulli de parámetro p

3. Es la distribución de probabilidad que se asocia a variables que sólo toman dos valores, el 0
y el 1.
Intuitivamente, una variable dicotómica ó de Bernoulli aparece asociada a un experimento
éxito-fracaso, donde 1 representa el éxito y 0 el fracaso.
Distribución binomial
Distribuciones binomial de parámetros n y p (B(n, p))
Es la distribución de probabilidad que se asocia a variables que toman los valores 0, 1, . . . ,
n con probabilidades
Intuitivamente, una variable binomial modeliza el recuento del número de éxitos al repetir
n veces un experimento éxito-fracaso (de Bernoulli) de parámetro p.
Distribución uniforme continua
Distribuciones Uniforme Continua en el intervalo [a, b] (U[a, b])

4. Es la distribución de probabilidad que se asocia a variables aleatorias que pueden tomar
cualquier valor en el intervalo [a, b] y cuya función de densidad es:
Intuitivamente, es la distribución de probabilidad que se asocia a experimentos similares a
elegir un número al azar entre los valores a y b. La gráfica de su función de densidad es
Distribución normal
Distribución normal de parámetros µ y σ (N(µ, σ))
Es la distribución de probabilidad que viene determinada por la siguiente función de
densidad, definida en toda la recta real:
Intuitivamente, es la distribución de probabilidad que se asume para una variable cuyos
posibles valores se disponen de forma simétrica en torno a su media de modo que los
valores próximos a dicha media tendrán mayor probabilidad de ser alcanzados. Conforme
más alejados estén de la media, los valores tienen menor probabilidad de ser alcanzados.

5. Distribución normal de parámetros µ y σ (N(µ, σ))
La gráfica de la función de densidad de la distribución normal es la denominada campana
de Gauss y se representa del siguiente modo: −4 −2 0 2 4 6 8 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
N(2,2) x Los parámetros de esta distribución son la media, µ, que es el eje de simetría de la
gráfica, y la desviación típica σ.
Distribución normal de parámetros µ y σ (N(µ, σ))
En el siguiente gráfico se ve la variación que se produce en la gráfica de la normal cuando
cambiamos su media y su desviación típica:
Distribución normal de media 0 y desviación típica 1 (N(0, 1))
La distribución N(µ, σ) se puede relacionar con la distribución N(0, 1), mediante el
siguiente proceso al que se denomina tipificación o estandarización:

6. A la distribución N(0, 1) se le denomina Normal Estándar.
Aproximación de la Binomial por la Normal
Cuando n > 30 podemos aproximar la distribución binomial de parámetros n, p por la
Normal de media np y desviación típica.
Distribución normal de media 0 y desviación típica 1 (N(0, 1))
Como ya dijimos anteriormente, la distribución N(0, 1) es simétrica respecto al 0, es decir,
si Z ∼ N(0, 1)
Gráficamente, las siguientes áreas son idénticas
Distribuciones chi-cuadrado, t de Student y F de Snedecor
Distribución chi-cuadrado (χ 2 (n))
La distribución de probabilidad chi-cuadrado con n grados de libertad (χ 2 (n)) es la
asociada a una variable aleatoria que se obtiene como suma de los cuadrados de n variables
independientes con distribución N(0, 1). Por tanto, esta distribución sólo toma valores

7. positivos y además su función de densidad es muy compleja. En el siguiente gráfico
aparecen representadas las funciones de densidad de una χ 2 (3) (línea continua) y una χ 2
(5) (línea discontinua
Intuitivamente, esta distribución es de utilidad para obtener información de la varianza
poblacional a partir de un conjunto de datos extraídos de una variable normal.
Distribución t de Student (t(n))
La distribución de probabilidad t de Student con n grados de libertad (t(n)) es la asociada a
una variable aleatoria que se obtiene a partir del cociente de una variable N(0, 1) y la raíz
cuadrada de una variable χ 2 (n). Por tanto, esta distribución puede tomar cualquier valor
real. Su función de densidad es muy compleja y su gráfica es parecida a la de la
distribución N(0, 1). En el siguiente gráfico aparecen representadas las función de densidad
de una t(4):

8. Intuitivamente, esta distribución es de utilidad para obtener información o establecer
comparaciones entre las medias poblacionales a partir de uno o dos conjuntos de datos
extraídos de una variable normal.
Distribución F de Snedecor (F(n, m))
La distribución de probabilidad F de Snedecor con n y m grados de libertad (F(n, m)) es la
asociada a una variable aleatoria que se obtiene a partir del cociente de una dos variables
chi-cuadrado con n y m grados de libertad respectivamente. Por tanto, esta distribución sólo
tomar valores positivos. Su función de densidad es muy compleja y su gráfica es parecida a
la de la distribución chi-cuadrado. En el siguiente gráfico aparecen representada las función
de densidad de una F(3, 6):
Intuitivamente, esta distribución es de utilidad para establecer comparaciones entre las
varianzas poblacionales a partir de dos conjuntos de datos extraídos de una variable.
EJEMPLOS:

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