Este documento describe diferentes métodos para determinar la medida de ángulos entre rectas y planos. Explica cómo hallar el ángulo entre dos rectas que se cruzan tomando la verdadera magnitud de una vista de punta, y trazando una vista paralela. También cubre cómo encontrar el ángulo entre dos rectas que se cortan determinando la verdadera magnitud del plano que las contiene y aplicando procedimientos de proyección conocidos.

1. UNPRG “FICSA” DISTANCIA Y ANGULOS
ÁNGULOS
Muchas veces en el campo de ingeniería se presentan problemas cómo hallar
el ángulo que deben formar dos segmentos de rectas que se cruzan, una recta
con un plano o dos planos que se cortan, en este presente capítulo utilizaremos
diferentes métodos de solución para determinar la medida del ángulo.
ANGULOS ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN:
Es el ángulo determinado por una de las rectas y paralela a la otra que corte a
la primera.
Para ver esté ángulo en verdadera magnitud es necesario lograr una vista en
que las dos rectas estén en verdadera magnitud.
Para ello haremos utilidad de los dos métodos que presentan a continuación:
PRIMER METODO: Sean las rectas que se cruzan AB y CD hallar
el ángulo entre estas dos rectas.
Procedimiento
Para obtener el ángulo entre estas dos rectas, es necesario que ambas estén en
verdadera magnitud.
En nuestro procedimiento, se toma la verdadera magnitud de la vista de punta
(en las vistas H´ y F´ respectivamente)
Sea la vista convenientemente que se tome para la resolución tiene que ser a
partir de la vista de punta. Dará la verdadera magnitud de CD.
Luego se toma una vista H´´ paralela a AF´BF´, aquí estas rectas estarán en
verdadera magnitud, obteniendo el ángulo pedido.
GEOMETRIA DESCRIPTIVA

2. UNPRG “FICSA” DISTANCIA Y ANGULOS
SEGUNDO METODO: Sean las rectas que se cruzan MN y XY
hallar el ángulo entre estas dos rectas.
Procedimiento
Para obtener el ángulo entre estas dos rectas, se traza por M una paralela a
XY, limitandose al plano MNP.
Por definición el ángulo formado por las rectas dadas es también el ángulo
formado por MP y MN el cual estará en verdadera magnitud.
Cuando el plano MNP se proyecte del mismo modo.
ANGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CORTAN:
Consideremos dos rectas ab y cd que se cortan en un punto m.
Estas líneas forman entre si, cuatro ángulos: dos a dos iguales y opuestos por
el vértice.
Generalmente, para efectos prácticos, se acostumbra hallar uno de esos
ángulos formados y que generalmente es el agudo.
GEOMETRIA DESCRIPTIVA

3. UNPRG “FICSA” DISTANCIA Y ANGULOS
Procedimiento
Para obtener el ángulo formado entre estas dos rectas que se cortan, basta con
encontrar su verdadera magnitud del plano que las contiene.
En nuestro procedimiento las rectas ab y cd forman un plano.
Determinamos la verdadera magnitud del plano que contiene a las rectas
dadas: para eso transformamos en horizontal, y aplicando procedimientos ya
conocidos.
En el nuevo sistema de proyección, como el plano dado ya es paralelo al plano
horizontal, en su proyección horizontal se vera en verdadera magnitud el
ángulo buscado.
Por lo tanto tendremos que:
El ángulo entre ab y cd:
cH´´bH´´aH´´= ángulo pedido.
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