El documento habla sobre el radio de giro, que define la distancia desde el eje de rotación hasta donde se concentraría la masa total de un cuerpo rígido sin cambiar su momento de inercia. Explica cómo calcular el radio de giro para un área, y presenta dos ejercicios resueltos donde se calcula el radio de giro para diferentes configuraciones.

1. RADIO DE GIRO
Algunas veces es conveniente analizar un cuerpo rígido
que gira como si fuera una partícula. Esto se hace en
términos de una cantidad denominada radio de giro, la
cual define como la distancia radial del eje de rotación
hasta un punto en el que la masa total del objeto se
concentraría sin cambiar el momento de inercia. El
momento de inercia en términos del radio de giro k es:
I = M𝐾2

2. RADIO DE GIRO DE UNA AREA
 Considérese un área A que tiene un momento de
inercia 𝑙 𝑥, con respecto del eje x. Imagínese que
se ha concentrado esta área en una tira delgada
paralela al eje x. Si el área A, concentrada de esta
forma, debe tener el mismo momento de inercia
con respecto del eje x , la tira debe ser colocada a
una distancia 𝑘 𝑥, a partir del eje x, donde k., está
definida por la relación
 𝑙 𝑥 = 𝑘 𝑥
2
resolviendo : 𝑘 𝑥 =
𝑙 𝑥
𝐴

3. Para el eje y
 Se hace referencia a la distancia 𝑘 𝑥 , como el radio de
giro del área con respecto del eje x. En una forma similar,
se pueden definir los radios de giro 𝑘 𝑦 y 𝑘 𝑜 ; así, se
escribe
𝑘 𝑦 =
𝑙 𝑦
𝐴
𝑘 𝑜 =
𝑙 𝑜
𝐴
𝑘 𝑜
2
= 𝑘 𝑥
2
+ 𝑘 𝑦
2

4. EJERCICIO 1

5. Eje Neutro

6. Calculando momentos
FIGURA AREA Y M= A*Y
1 260.1 cm2 35.6 cm 9259.65 cm3
2 103.53 cm2 20.36 cm 2106.83 cm3
3 155.04 cm2 5.1 cm 790.70 cm3
Sumatoria 518.67 cm2 12157.1 cm3

7. EJE NEUTRO
EN =
Sumarotia de M
Sumatoria de A
Sumatoria de área = 518.67 cm3 Sumatoria de momentos = 2157.1 cm3
EN =
12157.1 cm3
518.67
= 23,43
INERCIA (h)
d3= 18.33 cm
d2= 3.08 cm
d1= 12.17 cm
Sacamos la distancia del centro de cada figura al eje neutro , Sacamos la inercia de cada figura
l𝑥 =
b∗h3
12
+ A∗
d2

8. INERCIA DE CADA FIGURA
𝑙𝑥1 =
25.5(10.2)3
12
+ 260.1(12.17)2
= 40778.19cm4
𝑙𝑥2 =
5.1(20.3)3
12
+ 103.52(3.08)2
= 4537.32. cm4
𝑙𝑥3 =
15.1(10.2)3
12
+ 155.04(18.33)2
= 53336.02cm4
Sumamos las inercias parciales :
Inercia total de la viga en el eje x 98651.53 cm4
Eje neutro :
EN= 23.43 cm

9. HALLAMOS EL RADIO DE GIRO
RADIO DE GIRO
𝑟𝑥 =
lx
Area total
𝑟𝑥 =
98651.53cm4
518.67 cm2
rx= 13.79 cm

10. EJERCICIO 2

11. Solución :
 Los momentos de inercia con respecto al eje x son
determinados usando, el teorema de los ejes
paralelos.
 Circulo :

12. Solución :
 Rectángulo : 𝐼 𝑥 = 𝐼 𝑥 + A 𝑑 𝑦
2
 𝐼 𝑥 =
1
12
(100)(150)3
+ (100)(150) (75)2
=
112.5(10)6m𝑚4
 Sumatoria : el momento de inercia del área compuesta
 𝐼 𝑥 = -11.4(106) + 112.5(106) = 101(106) m𝑚4
 Area total : 𝐴 𝑟𝑒𝑐𝑡 - 𝐴 𝑐𝑖𝑟𝑐
 Area total : 100mm(150mm) – 𝜋(25𝑚𝑚)2 =
13036,505

13. Solución :
 Radio de giro : 𝑘 𝑥 =
𝑙 𝑥
𝐴
𝑘 𝑥 =
101(106) m𝑚4
13036,505m𝑚2
= 88,0197 mm …….. rpta