Los números complejos surgieron al resolver ecuaciones algebraicas que involucraban raíces cuadradas de números negativos. Girolamo Cardano fue el primero en usarlos para resolver ecuaciones cúbicas. Los números complejos pueden expresarse como la suma de un número real y un número imaginario multiplicado por la unidad imaginaria i, y pueden operarse siguiendo las mismas reglas de los números reales. También pueden expresarse en forma polar mediante su módulo y argumento, o en forma trigonométrica como la suma de un número real y un número imaginario multiplicado

1. NUMEROS COMPLEJOS
Presentado por: Lisbet Melissa Velasco
Liseth Katherine Camacho
Sebastian Legarda Venachi
Camilo Gonzalez lasprilla
Grado : 11-2
Jenifer Julieth Bojorge Urbano 11-1

2. ¿Cómo y dónde surgen los números
complejos?
• Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones
algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de
números negativos. El primero en usar los números complejos fue
el matemático italiano Girolamo Cardano quien los usó en la
fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número
complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl
Friedrich Gauss cuyo trabajo abrió el camino para el uso general y
sistemático de los números complejos.

3. ¿Que es una unidad imaginaria?
• un número imaginario es un número
complejo cuya parte real es igual a cero puede
describirse como el producto de un número
real por la unidad imaginaria i, en donde la
letra i denota la raíz cuadrada de -1.

4. ¿Se puede operar con ellos?
• Si, por ejemplo:
√-4= √4x(-1)=√4 x √-1

5. ¿cómo se expresan en forma polar?¿y
trigonométrica?
• Números complejos en forma polar
• Un número complejo en forma polar consta de dos
componentes:módulo y argumento.
• Módulo de un número complejo
• El módulo de un número complejo es el módulo del vector
determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa
por |z|.
• Argumento de un número complejo
• El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el
vector con el eje real. Se designa por arg(z).
• Expresión de un número complejo en forma polar.
• z = rα
• |z| = r r es el módulo.
• arg(z) = es el argumento

6. Forma trigonométrica
• a + bi = rα = r (cos α + i sen α)

7. ¿Cómo se representan en un sistema
de ejes cartesianos?

8. Ecuaciones
X^2 + 4= 0
X^2 +4 -4 = O -4
∓√X^ = ∓ √-4