Los números complejos fueron introducidos por primera vez por el matemático italiano Girolamo Cardano en el siglo XVI para resolver ecuaciones cúbicas. Más tarde, el matemático alemán Gauss los estudió en profundidad y los denominó "números complejos". Los números complejos se pueden representar y operar de diferentes formas, como suma y resta de partes reales e imaginarias, multiplicación aplicando la propiedad distributiva, y representación gráfica en un plano cartesiano.

1. Números
complejosDaniel Montero Piedrahita
Sergio Murcia
Santiago Zuñiga
Larry Hernandez

2. Origen
• El primero en usar los números complejos fue el
matemático italiano Girolamo Cardano (1501–
1576) quien los usó en la fórmula para resolver las
ecuaciones cúbicas.
• El término “número complejo” fue introducido por el
gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss
(1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica
en álgebra, teoría de los números, ecuaciones
diferenciales, geometría diferencial, geometría no
euclídea, análisis complejo, análisis numérico y
mecánica teórica, también abrió el camino para el
uso general y sistemático de los números complejos.

3. Unidad Imaginaria
• La unidad imaginaria es el número y se designa por
la letra i.

4. Operaciones – Suma y Resta
La suma y diferencia de números complejos se realiza
sumando y restando las partes reales y las partes
imaginarias entre sí, respectivamente. La suma y diferencia
de números complejos se realiza sumando y restando las
partes reales y las partes imaginarias entre sí,
respectivamente.
• ( un + b i ) + ( C + D i ) = (a + c) + (b +d) i
• ( un + b i ) - ( c + d i ) = (A - C) + (b - d) i
Ejemplo:
• (5 + 2i) + ( − 8 + 3i) − (4 − 2i ) =
• = (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i

5. Operaciones - Multiplicación
• El Producto de los Números Complejos sí Realiza
aplicando la Propiedad distributiva del Producto respecto
de la suma y teniendo en Cuenta Que i 2 = -1.
• (A + b i ) · (c + d i ) = (ac - bd) + (ad + bc) i
Ejemplo:
• (5 + 2 i ) · (2 - 3 i ) =
• = 10-15 i + 4 i - 6 i 2 = 10 - 11 i + 6 = 16 a 11 i

6. Operaciones - División
• El cociente de números complejos se realiza
multiplicando numerador y denominador por el
conjugado de este.
•
• Ejemplo:
•

7. Forma Trigonométrica
• a + bi = rα = r (cos α + i sen α)

8. Forma Polar
• z = rα
• |z| = r (r es el módulo)
• arg(z) = α (α es el argumento)

9. Forma polar a trigonométrica

10. Ejemplos de Pasar a la
forma polar y
trigonométrica

11. ¿Cómo se representan en
un sistema de ejes
cartesianos?
• Los números complejos se representan
en unos ejes cartesianos.
• El eje X se llama eje real.
• El eje Y se llama eje imaginario.
• El número complejo a + bi se representa:

12. 1
• Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).

13. 2
• Por el punto (a, b), que se llama su afijo.

14. • Los afijos de los números reales se sitúan sobre
el eje real, X.
• Los afijos de los números imaginarios se sitúan
sobre el eje imaginario, Y.

15. Ejemplos
• (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)
• (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 +
23i
• (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i