Este documento presenta información sobre los números decimales. Explica brevemente el origen de la notación decimal, define números decimales exactos y periódicos, y describe los procedimientos básicos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. También incluye ejemplos y actividades de aprendizaje relacionadas con operaciones con números decimales.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “ SIMÓN RODRÍGUEZ” NUCLEO SAN JUAN DE LOS MORROS EDUCACIÓN INTEGRAL PERIODO II/2010 CONJUNTO DE NÚMEROS DECIMALES GUÍA DIDÁCTICA PROF: YOLIMAR FUENTES PARTICIPANTES: PARRA MAIRELY FRANCO PATRICIA ROSNELLY MOTA YETSY MOYA Sección “B” SAN JUAN DE LOS MORROS 17 JUNIO DE 2010

2. Suma de Decimales Resta de Decimales Multiplicación de Decimales División de Decimales Actividades de Aprendizaje Recomendaciones Definición de Matemática Introducción Objetivos Números Decimales

3. Los contenidos mínimos representan el conjunto de conocimientos que todo educando Venezolano debe manejar dentro de su proceso de formación. En tal sentido, constituyen la categoría elemental y universal de tópicos académicos a cubrir en todas las escuelas del país. Sobre esta base común, cada docente o institución podrá añadir los contenidos programáticos acordes a las características del grupo y de su medio. En la segunda etapa de la Educación Básica, se mantienen esencialmente los contenidos que se consideraron en la primera, adaptando las denominaciones de los mismos al grado de desarrollo y a los conocimientos previos que han alcanzado los alumnos. En este sentido hoy presentaremos desde un sentido didáctico el aprendizaje del conjunto de números Decimales y sus técnicas operatorias en niñ@s de 8 a 10 años de edad, participantes de la I y II Etapa de Educación Básicas!

4. PRESENTACIÓN Área: Matemática Nivel: 3ra Etapa de Educación Básica Duración: 2 Horas Unidad: Los Números Decimales En el desarrollo de este contenido se persigue estimular y promover en los estudiantes el interés por conocer mas sobre los números decimales; todo esto por medio de estrategias que permiten el desarrollo de las destrezas para afianzar los contenidos expuestos.

5. OBJETIVOS Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre el Conjunto de Números Decimales y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones, y el esfuerzo e interés por su aprendizaje. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso.

7. NUMEROS DECIMALES Un poco de historia ¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales? Nuestra escritura decimal es consecuencia directa de la utilización de fraccione decimales (con denominador 10 o potencia de 10).Durante bastante tiempo se utilizaron fundamentalmente fracciones sexagesimales ( de denominador 60). Un defensor a ultranza de las fracciones decimales fue François Viète (1540-1603). En 1579, en unos de sus trabajos escribe 141421'35624 como 141421. 35624 . Unas páginas más adelante escribe 314159'26535 como 314159. y un poco más adelante escribe este mismo número como 314159.26535, con la parte entera en negrita. En algunas ocasiones usa un guión vertical para separar la parte entera de la fraccionaria, es decir 314159|26535. Sin embargo, no fue Viète, sino el flamenco Simon Stevin, quien en 1585 acometió la tarea de explicarlas con todo detalle y de una manera muy elemental, el verdadero propagador de la utilización de fracciones decimales. En 1616, en la traducción al inglés de una obra del escocés John Napier(1550-1617), las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. Napier propuso un punto o una coma como signo de separación decimal: el punto decimal se consagró en países anglosajones, pero en muchos otros países europeos como por ejemplo España, se continúa utilizando la coma decimal.

8. El ORDEN de números y operaciones, pretende esencialmente el desarrollo del sentido numérico, entendido como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se puede expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar mentalmente cálculos. Los números han de ser usados en diferentes contextos, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados es un contenido previo y prioritario frente a la destreza de cálculo. Interesa principalmente la habilidad para el cálculo con diferentes procedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más adecuado. A lo largo de la etapa, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en el cálculo.

9. Expresión decimal de los números racionales Como recordarás la expresión decimal de una fracción se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador. Consideremos la fracción 34/8: Es decir, 4'25 es la expresión decimal de 34/8 y de cualquier fracción equivalente a ella. A su vez, 34/8 o cualquier fracción equivalente se llama fracción generatriz de 4'25. Diremos que 4'25 es un número decimal exacto porque tiene un número finito de cifras decimales. No ocurre siempre así. Si calculamos el desarrollo decimal de la fracción 40/33, obtenemos: Los restos se repiten y en consecuencia nunca termina la división; 40/33=1'21212121.......

10. Al grupo de decimales que se repiten lo llamaremos periodo y lo indicaremos mediante un arco que los abarca: Diremos que es un decimal periódico puro porque el periodo comienza inmediatamente después de la coma decimal. Del mismo modo, si calculamos el desarrollo decimal de 23/12 obtenemos: En este caso el periodo no comienza después de la coma, diremos que 23/12 es periódico mixto y se escribirá como:

11. Expresión Fraccionaria de un numero decimal Vamos a calcular la fracción generatriz de un decimal. Decimal Exacto Lo escribimos como fracción decimal y simplificamos. Ejemplo: Decimal Periódico Puro Un numero decimal es periódico puro cuando el periodo comienza a partir de la coma. Por ejemplo: 1’2727… se escribe así: Su fracción generatriz se calcula así: -Hacemos -Multiplicamos por 100 para obtener otro decimal con el mismo periodo: -Restamos las dos igualdades y despejamos x: Decimal Periódico Mixto Un número decimal es periódico mixto si el periodo no comienza a partir de la coma, por ejemplo: 1’16666… se escriba así: Su fracción generatriz se calcula así: -Hacemos -Multiplicamos el decimal inicial por 10, 100, 1000…. para correr la coma hasta el comienzo del primer bloque periódico: -Multiplicamos el decimal inicial por 10, 100, 1000…. para obtener correr la coma hasta el comienzo del segundo bloque periódico: -Restamos las dos igualdades y despejamos x: Todo número decimal periódico se puede expresar como una fracción. El conjunto de los números racionales y el de los números decimales periódicos coinciden.

12. SUMA Y RESTA DE DECIMALES Para sumar o restar números decimales escritos con notación decimal se siguen los siguientes pasos: Se anotan los números en forma vertical, es decir, se anotan hacia abajo, de modo que las comas queden en la misma columna . Siempre se debe colocar el número mayor arriba. Ejemplo: 30,2+ 12,1 .

13. 2. Si los números que se ordenaron no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se agregan a la derecha todos los ceros necesarios para que tengan igual cantidad. Ejemplo. 3, 721 + 2, 080 5, 801 3. Se suma o resta en forma normal, luego se baja la coma (bajo su columna) y se agrega al resultado.

14. MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES 1. Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma Ejemplo: 1,322 X 2 2644 2. Una vez que se hizo la multiplicación, se cuentan cuantos espacios después de la coma (hacia la derecha) están ocupados, y a partir del último número del resultado se cuentan hacia la izquierda los mismos espacios, y se coloca la coma.

15. Ejemplo: 1,322 x 2 2,644 Los espacios decimales ocupados son tres (los espacios decimales son los números que están detrás de la coma) . En el resultado, se cuentan tres espacios desde el 4 al 6, y se coloca la coma.

16. DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES 1. Se resuelve la división de la forma acostumbrada. Ejemplo: 19 ÷ 5=3 -15 4 2. Como el resto es 4 (debe ser un número distinto de cero), se puede continuar dividiendo. Para esto se agrega una coma en el dividendo y un cero en el divisor. 19 ÷ 5=3, 8 – 15 40

17. NOTACIÓN DE MAYOR A MENOR Si dos o más números decimales tienen un entero del mismo valor, será mayor aquel que tenga el primer número mayor después de la coma; y si este es igual, será mayor aquel que tenga el siguiente número más grande.. Ejemplos: (ordenado de mayor a menor): 4,90000000123 4,78000008 4,69 4,67 4,64759

18. El enseñar a pensar, implica una transformación radical del proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática en el que se integran los procesos de pensamiento.

19. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1-.Resuelve las siguientes sumas:

20. 2-. Resuelve las siguientes restas:

21. 3-. Resuelve las siguientes multiplicaciones 24x 2,2= 120x 4,1= 12,2x 30= 2,2x 3,2=

22. 4-. Resuelve las siguientes divisiones de decimales: 12,4/ 4= 2,2/ 1= 38,4/ 6= 1,1/ 1=

23. RECOMENDACIONES Es de gran importancia para los estudiantes que capten las ideas expuestas ya que de este modo estarán preparados para resolver los ejercicios de aprendizaje que se le presentan en relación a los números decimales.

24. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS www.profesorenlinea.cl/matematica/Decimales.htm www.aplicaciones.info/decimales/decima.htm www.sectormatematica.cl/contenidos.htm -