Un número irracional no puede expresarse como una fracción de enteros y tiene propiedades como ser infinito decimal no periódico. Los números irracionales cumplen con la propiedad conmutativa y asociativa de la suma y multiplicación, y tienen un elemento opuesto aditivo y multiplicativo. La multiplicación es distributiva respecto a la suma y resta.

1. NUMEROS IRRACIONALES
Un número irracional es un número que no puede ser expresado como una
fracción , donde y son enteros y es diferente de cero. Es cualquier
número real que no es racional.
Además de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales
tienen otras propiedades como:
Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad
conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por
ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.
Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como
resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo
(ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ×
(π×e).
Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números
irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por
ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como
resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1.
La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta. Ejemplo: (3+2) π
=3π+2π=5π.