Este documento define y clasifica los números irracionales. Primero, explica que los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como el cociente de dos enteros y tienen cifras decimales infinitas y aperiódicas. Luego, describe brevemente la historia de los números irracionales en la antigua Grecia y cómo su descubrimiento causó una ruptura entre la geometría y la aritmética de la época. Finalmente, clasifica los números irracionales en dos tipos: los algebraicos, que son soluciones de ecuaciones algebraicas

1. Integrantes
Bryan Martínez Alexandra bruno

2. DEFINICIÓN DE NÚMEROS
IRRACIONALES
Los números irracionales son los elementos de la recta real que no
pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se
caracterizan por poseer infinitas cifras decimales aperiódicas. De este
modo, puede definirse al número irracional como una fracción
decimal aperiódica infinita.4 En general, toda expresión en números
decimales es solo una aproximación en números racionales al número
irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo
una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional.

3. HISTORIA DE LOS NUMEROS
IRRACIONAL
Dado que en la práctica de medir
la longitud de un segmento de
recta sólo puede producir como
resultado un número
fraccionario, en un inicio, los
griegos identificaron los números
con las longitudes de los
segmentos de recta. Al identificar
del modo mencionado surge la
necesidad de considerar una
clase de números más amplia que
la de los números fraccionarios.
Por ejemplo, en un cuadrado, la
diagonal de este es
inconmensurable con respecto a
sus lados. Este hecho ocasionó una
convulsión en el mundo científico
antiguo. Provocó una ruptura entre
la geometría y la aritmética de
aquella época, ya que esta última,
por entonces, se sustentaba en la
teoría de la proporcionalidad, la
cual sólo se aplica a magnitudes
conmensurables.

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CLASIFICACION DE LOS NUMEROS
IRRACIONALES
1.- Número algebraico:
solución de alguna ecuación
algebraica y se representan por un
número finito de radicales libres o
anidados; si "x" representa ese
número, al eliminar radicales del
segundo miembro mediante
operaciones inversas, queda una
ecuación algebraica de cierto grado.
Todas las raíces no exactas de
cualquier orden son irracionales
algebraicos. Por ejemplo, el número
áureo es una de las raíces de la
ecuación algebraica , por lo que es un
número irracional algebraico.
2.- Número trascendente
 No pueden representarse
mediante un número finito de
raíces libres o anidadas;
provienen de las llamadas
funciones trascendentes
(trigonométricas, logarítmicas
y exponenciales, etc.) También
surgen al escribir números
decimales no periódicos al
azar o con un patrón que no
lleva periodo definido,
respectivamente, como los dos
siguientes

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Propiedades de los números irracionales
Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la
propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera
el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación,
π×ϕ=ϕ×π.
Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los
números da como resultado el mismo número, de manera
independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la
misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).
Propiedad cerrada: es decir que el resultado de la suma, resta,
multiplicación, división o potenciación de un número irracional,
siempre será un número irracional. Sin embargo la propiedad cerrada
no se cumple en el caso de la radicación.

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Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números
irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo
anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso
multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1.
La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta.
Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5

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ejemplos

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