Los números irracionales son números reales con expansión decimal infinita no periódica que surgen al resolver raíces de números racionales. Algunos ejemplos son π, ε y los obtenidos al resolver raíces cuadradas de números no perfectos. Son un conjunto infinito, ordenado y denso en la recta numérica. Los pitagóricos descubrieron su existencia al intentar hallar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados enteros.

1. Números Irracionales

2. Definición
 Son números reales con expansión decimal infinita
no periódica.
 Surgen al resolver raíces de números racionales.

3. Ejemplos
 0,230756230756230756230756230756…
corresponde a un número racional
 2,645755559845900742490915438434…
corresponde a un número irracional
 Números irracionales famosos: Φ, π, ε

4. Características
 Conjunto infinito: no posee primer ni último
elemento.

5. Características
 Conjunto ordenado: se pueden representar en la
recta numérica.

6. Características
 Conjunto denso: entre dos números
cualesquiera, existe al menos otro número irracional.

7. Dato histórico
 Se le retribuye a los pitagóricos la existencia de los
números irracionales debido al intento por hallar la
hipotenusa del siguiente triángulo: