El documento habla sobre relaciones de orden y números reales. Explica que una relación binaria es de orden cuando cumple las propiedades de reflexividad, antisimetría y transitividad. También habla sobre intervalos de números reales, incluyendo intervalos cerrados, abiertos, cerrado-abiertos y operaciones entre intervalos como unión e intersección.

1. NUMEROS REALES

4. RELACIONES DE ORDEN
DECIMOS QUE UNA RELACIÓN BINARIA
ES DE ORDEN CUANDO CUMPLE LAS
PROPIEDADES REFLEXIVA,
ANTISIMÉTRICA Y TRANSITIVA. CUANDO
ADEMÁS CUMPLE LA PROPIEDAD
CONEXA, DIREMOS QUE EL CONJUNTO
ESTÁ TOTALMENTE ORDENADO, EN
CASO CONTRARIO DIREMOS QUE EL
CONJUNTO ESTÁ PARCIALMENTE
ORDENADO.

5. Otro ejemplo de orden total es el llamado
“orden léxico-gráfico'', entre cadenas de
caracteres, vectores de números, o entre
monomios, y que funciona análogamente
al orden en que están ordenadas las
palabras en un diccionario.

6. Intervalos:- Se define como un subconjunto de
los números reales que están comprendidos
entre dos números A y B llamados extremos.

7.  Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los
números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus
elementos.
 Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta,
semirrectas o la misma recta real.

8. Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los
intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.

9. Conjuntos con intervalos
Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos
formado por dos o más de estos intervalos,
Se utiliza el signo U.

10. Intervalo cerrado
 Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos
los números apropiados.
 ……. incluyen extremos.
 Representación matemática:
 Representación gráfica:
Representar gráficamente

11. Intervalo abierto
 Conjunto que sólo contiene los números entre dos
números dados (puntos finales), no a los puntos finales.
 ……. incluyen extremos.
 Representación matemática:
 Representación gráfica:
Representar gráficamente

12. Intervalo cerrado abierto
 Representación matemática:
 Representación gráfica:

13. Intervalo cerrado abierto
 Representación matemática:
 Representación gráfica:

14. Intervalo infinito
 Representación matemática: { x x >3 ; x E R }
 Representación gráfica:

15. Intervalos
 Representar gráficamente: Representar gráficamente:
] 4 , 6 ] ( -3 , 3 [

16. Operaciones CON
intervalos

17. Unión.
Definición
Sean y y conjuntos. Se define la unión de y y se denota , al
conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos
conjuntos y .
Simbólicamente se tiene que:

18. Ejemplo
Si y .Determine
Solución
Representaremos a y a geométricamente:PROCESO
Representaremos a A y a B geométricamente:

19. Si a=[-3;2)
Y b=[0;4)
Encuentre aUb

20. Intersección.
Definición
Sean y conjuntos. Se define la intersección de y y se
denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a y también a .
Simbólicamente se tiene que:

21. Ejemplo
Si y . Determine
PROCESO
Representaremos a A y a B geométricamente:

22. Si a=[-5;4)
Y b=[-3;9)