Los números racionales son números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros, es decir, una fracción común a/b. Se caracterizan por tener un desarrollo decimal exacto, periódico puro o periódico mixto. El conjunto de los números racionales se denota por Q y contiene a los números enteros.

1. ¿a qué se llama números racionales?
Se llama número racional a todo número que puede
representarse como el cociente de dos números
enteros (más precisamente, un entero y un natural
positivo ).
Es decir, una fracción común a/b con numerador “a”
y denominador distinto de cero “b”.
El término racional alude a fracción o parte de un
todo.
El conjunto de los números racionales se denota por
Q, que deriva de «cociente» (Quotient en varios
idiomas europeos). Este conjunto de números
incluye a los números enteros.
Alejandro Garza y Agustín Ardiles

2. ¿Cómo se los reconoce a los números racionales?
Se puede ver un número racional como la clase
de equivalencia de un par ordenado de enteros,
con la siguiente relación de equivalencia:
Demostración:
Es decir que el conjunto de los números
racionales es el cociente por la relación de
equivalencia.
El conjunto de los números racionales con la
suma y multiplicación definida de esta manera
forman un cuerpo matemático.

3. Los números racionales se caracterizan por tener un
desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de
tres tipos:
Exacta: la parte decimal tiene un número finito de
cifras. Ejemplo:
Periódica pura: toda la parte decimal se repite
indefinidamente. Ejemplo:
Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite.
Ejemplo:

4. Decimales exactos o finitos: Se escribe en el numerador la expresión
decimal sin la coma (como un número entero), y en el denominador
un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo:
Decimales periódicos puros: La fracción de un número decimal
periódico tiene como numerador la diferencia entre el número
escrito sin la coma, y la parte anterior al periodo; y como
denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo. Ejemplo:
Decimales periódicos mixtos: Tendrá como numerador la diferencia
entre a y b, donde a es el número escrito sin la coma, y b es el
número sin la parte decimal periódica, escritos ambos como
números enteros. El denominador tendrá tantos "9" como cifras
tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras decimales no
periódicas haya. Ejemplo: Sea el número
12,3456565676…entonces a=1234567, y b=1234567, por lo que el
número buscado será .

5. Bibliografía:
¿QUE SON LOS NÚMEROS RACIONALES?: wikipedia, enciclopedia libre.