Este documento contiene soluciones a varios ejercicios y problemas relacionados con ángulos y figuras geométricas. En la primera sección se resuelven problemas sobre hallar medidas de ángulos en figuras regulares como heptágonos. Luego se calculan valores de ángulos en diferentes figuras geométricas como triángulos y cuadriláteros. Finalmente, se plantean y responden preguntas conceptuales sobre ángulos y medias vueltas.

1. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”11
Unidad 11. Rectas y ángulos
PÁGINA 221
■ Resuelve problemas
26 Halla en grados, minutos y segundos los dos ángulos
que se indican en este heptágono regular:
^
A = 360° : 7 ≈ 51° 25' 43''
^
B = (7 – 2) · 180°
7
= 5 · 180°
7
= 900°
7
≈ 128° 34' 17''
B
^
A
^
27 Calcula el valor de los ángulos que se piden en cada figura:
a) b) c) d)
132°
26°
N
^
P
^
Q
^
M
^
A
^
B
^
N
^
M
^
a) M
ì
= 180° – 132° = 48° N
ì
= 132°
b)P
ì
= Q
ì
= 180° – 26°
2
= 77°
c) A
ì
= 3 · 180°
5
= 108°; B
ì
= 360°
5
= 72°
d)M
ì
= N
ì
= 90° + 45° = 135°
28 Piensa y contesta:
a) ¿Cuánto mide un ángulo equivalente a un cuarto de vuelta?
b)¿Qué ángulo giras si das media vuelta?
c) Estas frente a la playa y a tu espalda está la montaña. ¿Qué verás si giras 360°?
d)¿Cuántos ángulos de 45° equivalen a media vuelta?
a) 360° : 4 = 90° b)360° : 2 = 180°
c) De nuevo, la playa. d)180° : 45° = 4
4 ángulos de 45° equivalen a media vuelta.
29 Como la suma de los ángulos de cada triángulo es 180°, la suma de los ángu-
los de este cuadrilátero es 180° · 2 = 360°:
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Unidad 11. Rectas y ángulos
De la misma forma, ¿podríamos afirmar que al juntar estos
dos triángulos se crea una figura cuya suma de ángulos es
180° · 2 = 360°?
No se puede hacer tal afirmación, ya que, en este caso, al unir los dos triángulos se forma
otro triángulo (se observa que al unir dos ángulos que son suplementarios y, por tanto, su-
man 180°, no se forma ningún nuevo vértice).
30 Imagina que pones un espejo sobre la línea azul de las siguientes figuras:
ba c
a) Dibuja en tu cuaderno lo que crees que se verá mirando por cada una de sus dos
caras.
b)¿Cómo hay que situar el espejo en cada figura para que se vea lo mismo por las
dos caras?
a)
a a
b b
c c
b)Para que se vea lo mismo por las dos caras, hay que situar el espejo sobre alguno de los
ejes de simetría de cada figura:
e2e4
e1
e1
e2
e2
e3
e3
a b c
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3. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”11
Unidad 11. Rectas y ángulos
■ Problemas “+”
31 Halla el valor de los ángulos indicados.
a)
A
^
B
^ C
^ b)
160°
A
^
B
^
C
^
40°
a) A
ì
= B
ì
= C
ì
= 160°
2
= 80° b)A
ì
= B
ì
= 2 · 40° = 80°; C
ì
= 40°
32 El triángulo I es equilátero. Los triángulos II son isós-
celes.
Halla la medida de los ángulos A
ì
, B
ì
y C
ì
.
Los ángulos del triángulo equilátero I miden 60°. Por lo que
el ángulo D
ì
medirá:
90° – 60° = 30°
a
aa
a a
a
I
II II
A
^
B
^
C
^
Así: A
ì
= 180° – 30°
2
= 75°
B
ì
= 360° – 2 · 75° – 60° = 150°
C
ì
= 180° – 150°
2
= 15°
A
^
D
^
B
^
C
^
33 Observa la figura que obtienes al cortar un
papel doblado en cuatro y luego desdoblarlo:
Traza el corte que tienes que hacer a la página doblada en cuatro para obtener cada
una de las siguientes figuras:
A DCB
A B
DC
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