Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con sucesiones de números reales. Incluye problemas sobre determinar si ciertos números pertenecen a una sucesión dada, hallar expresiones para el término general de diferentes sucesiones, demostrar propiedades como monotonía y acotación de sucesiones, calcular el primer término de una sucesión que supere un valor dado, y utilizar inducción matemática para demostrar igualdades algebraicas sobre sumatorias. El documento abarca diversos conceptos teóricos y problemas prácticos sobre su

1. Tema: Sucesiones de números reales.
Ejercicios
1. Averigua si los números 2, 5, 17/7 y 19 son o no términos de la sucesión






+
−
=
5
13
n
n
an , indicando, en caso
afirmativo, el lugar que ocupan en la misma.
2. Halla una posible expresión del término general de las siguientes sucesiones:
a) {9, 16, 23, 30, ...}
b) {100, 89, 78, 67, ... }
c)






...,
6
1
,1,
6
11
,
3
8
d)






...,
19
1
,
14
1
,
9
1
,
4
1
e) {5, 10, 20, 40, ...}
f) {4, -12, 36, -108, ...}
g)






...,
10
27
,
5
9
,
5
6
,
5
4
h)






−−− ...,
2
625
,125,50,20,8
i)






...,
16
1
,
9
1
,
4
1
,
1
1
j)






...,
17
1
,
10
1
,
5
1
,
2
1
k)






...,
19
4
,
12
3
,
7
2
,
4
1
l)






...,
81
14
,
27
11
,
9
8
,
3
5
m)






⋅⋅
−
⋅⋅
−
...,
54
1
,
43
1
,
32
1
,
21
1
n)






⋅⋅⋅⋅
...,
1611
15
,
89
11
,
47
7
,
25
3 2222
3. Demuestra que la sucesión {an} = {5-6n} es estrictamente decreciente.
4. Demuestra que la sucesión cuyo término general es
3
45 +
=
n
an es estrictamente creciente y acotada
inferiormente, pero no superiormente.
5. Demuestra que la sucesión cuyo término genera es
13
3
+
=
n
n
an es creciente y acotada.
6. Demuestra que la sucesión cuyo término genera es
1
2 2
+
−
=
n
nn
an
es estrictamente decreciente.
7. Sabiendo que todos los términos de cierta sucesión verifican la condición | an | < 3, determina de forma
razonada distintas cotas superiores e inferiores de las sucesiones { an }, 3 { an } y { an }2
.
8. Calcula el primer término de la sucesión { }






−= nnan 66
3
1 2
que sea mayor que 3000.
9. Demuestra con un ejemplo que el producto de dos sucesiones crecientes no siempre es una sucesión
creciente.
10. Demuestra que la sucesión cuyo término general es (5/4)n
es creciente y no acotada superiormente.
Demuestra, después que la sucesión cuyo término general es (4/5)n
es decreciente y acotada.
11. Estudia la monotonía y la acotación de las sucesiones de términos generales (-5/3)n
y (-3/5)n
.

2. 12. Estudia la monotonía y la acotación de la siguiente sucesión (indicando sus extremos en caso de que esté
acotada):






−
+
n
n
32
35
13. Razona si la suma de dos sucesiones no acotadas debe ser también no acotada.
14. Inventa dos sucesiones de términos positivos, no acotadas superiormente, cuyo producto esté acotado
superiormente.
15. Averigua qué tipo de sucesión es la que se obtiene sumando una sucesión acotada y una sucesión no acotada
inferiormente. Razona la respuesta.
16. Utilizando el método de inducción demostrar las siguientes igualdades:
a)
2
)1(
...321
+
=++++
nn
n
b) 2
)12(...531 nn =−++++
c)
6
594
)12(...735231
23
nnn
nn
++
=+++⋅+⋅+⋅
d)
4
)1(
...321
22
3333 +
=++++
nn
n
e)
1)1(
1
...
43
1
32
1
21
1
+
=
+
++
⋅
+
⋅
+
⋅ n
n
nn