Este documento contiene 25 proyectos o problemas matemáticos resueltos por un estudiante de primer año de secundaria. Los proyectos involucran diferentes temas como conjuntos, operaciones con números, sistemas de numeración, divisibilidad, MCM y MCD.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 29
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
23 DE NOVIEMBRE DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
PROYECTO Nº 1. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión:
F = {x  N/
x
x 12
 N}
SOLUCIÓN
 
12
1 13
2 7
3 5
4 4
17
5
5
1,2,3,4,6,12
x
x
x
F

 
PROYECTO Nº 2. Hallar la suma de elementos de A  B siendo:
A = {x + 1/ x  N, 5  x < 10} B = {
3
1x
 N / x  N, 6 < x  20}
SOLUCIÓN
 
 
 
6,7,8,9,10
3,4,5,6,7
3,4,5,8,9,10
3 4 5 8 9 10 39
A
B
A B


 
       
PROYECTO Nº 3. A una reunión asistieron 80 personas de las cuales 32 no cantan, pero sí bailan y 24 no
bailan, pero sí cantan. Si el número de personas que no cantan ni bailan es el doble del número de personas que
cantan y bailan, ¿cuántas personas no cantan ni bailan?
SOLUCIÓN
80 24 32 3
8
x
x
  

No cantan ni bailan 16 personas
PROYECTO Nº 4. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican
natación, además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican
estos deportes. ¿Cuántas personas practican los tres deportes?
SOLUCIÓN
 120 50 60 40 16 19 15 16
4
x
x
       

x
2x
BC
3224
U=80

2. PROYECTO Nº 5. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y
10 mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron?
SOLUCIÓN
97 13 10 2
37
x
x
  

Hay 10 47x   mujeres
PROYECTO Nº 6. Un caracol asciende 8m en el día y desciende en la noche 6m por acción de su peso.
Al cabo de cuántos días llega a la parte superior de una pared de 20m de altura.
SOLUCIÓN
6
20 2 2 2 2 2 2 8
dias
      
Al séptimo día
PROYECTO Nº 7. Cada día un empleado, para ir de su casa a su oficina gasta 2 soles y de regreso 4 soles.
Si ya gastó 92 soles. ¿Dónde se encuentra el empleado en su casa o en la oficina?
SOLUCIÓN
92 = 15(6) +2
Está en su oficina
PROYECTO Nº 8. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por 8
400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?
SOLUCIÓN
Compras : 10 000
Venta:
8400 a 210 c/u. Gana 400. Numero de ovejas, 8400/210=40
Ganancia: 400/40=10 c/u
Pcosto: 210 -10=200 c/u
N ovejas que compró, 10 000/200=50
PROYECTO Nº 9. Un librero entrega a dos vendedores 60 libros iguales a cada uno. Uno de ellos debe
vender 3 por S/.30 y el otro, 5 por S/.30. Creyendo hacer más sencillo su trabajo de venta, deciden juntar todos
los libros y vender 8 por S/.60. ¿Se gana o se pierde dinero con esta forma de operar? ¿Cuánto?
SOLUCIÓN
Primer caso:
Primer vendedor : 60(30/3) = 600
Segundo vendedor : 60(30/5) = 360
Total : 960
Segundo caso:
120(60/8) = 900
Se pierde en el último caso 60 soles.
PROYECTO Nº 10. Un operario A hace 7 unidades de un artículo por cada 5 unidades que hace otro operario
B. Si el segundo hace 80 unidades y en ese instante el primero empieza a trabajar, ¿Cuántas unidades se han
hecho en total cuando ambos tienen la misma cantidad elaborada?
SOLUCIÓN
7
5
A k
B k

80 5 7
40
k k
k
 

Se han hech0 80+5k+7k= 560 unidades
PROYECTO Nº 11. En un colegio hay 7 aulas de primer grado, 3 aulas cuentan con 25 alumnos cada una, 2
aulas con 31 alumnos y 26 alumnos en cada aula restante. ¿Cuántos alumnos en total hay en el primer grado?
SOLUCIÓN
     3 25 2 31 26 2 189  

3. PROYECTO Nº 12. En el examen de admisión, de 120 pregunta Cesítar contestó correctamente 60, y no
contestó 15 preguntas. Si cada pregunta bien contestada vale 2 puntos y por pregunta mal contestada se le resta
1 punto, ¿cuál fue el puntaje de Cesítar? Si para ingresar necesita 80 puntos como mínimo, ¿ingresó o no?
SOLUCIÓN
   60 2 45 1 75 
No ingresó
PROYECTO Nº 13. Si 325(a) y )7(13a están escritos correctamente, halla el valor de a2
3
SOLUCIÓN
2
36
5 7 6 12
3 3
a
a a      
PROYECTO Nº 14. En cierto sistema de numeraciones verifica que: 6 + 3 = 11. Determina en el mismo
sistema 18
SOLUCIÓN
6 3 11
9 1
8
a a a
a
a
 
 

Luego,   818 2 8 2 22  
PROYECTO Nº 15. Hallar (a + 10)2
, si: )9()6( )1)(1(1303  aa
SOLUCIÓN
   
 
(6) (9)
2
303 1( 1)( 1)
3 36 3 81 10 1
108 3 91 10
2
2 10 144
a a
a
a
a
  
   
  

  
PROYECTO Nº 16. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n
SOLUCIÓN
 
2 45 3
11 3
9 2 3
2 3 1,4,7
1 4 7 12
n
n
n
n n

 
  
   
   
PROYECTO Nº 17. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314
entre 7
SOLUCIÓN
 
4
28 3 7 81 7 77 4 7 4       
PROYECTO Nº 18. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4
en cuatro sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 ¿Cuántas páginas tiene el libro?
SOLUCIÓN
4 2 4 4 2 4 2
6 2
299 24 2 313
299 2 313 2
24 24
12.54 13.125 13
24 2 310
N
N
k
k
k k
N k
      
 
  
 
 
   
   

4. PROYECTO Nº 19. Si 4 3 45ab a b  , hallar a y b, con a 0 y b  0
SOLUCIÓN
4 3 45
5
5 4 3 5 9
2 8 9
9 1
2 1 9 5
2
ab a b
b
a a
a
a a a

 
     
 

     
Luego, 5a b 
PROYECTO Nº 20. Hallar “m” sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.
Si: A = 72
m
.750; B = 90
m
.4 (Además m > 4)
SOLUCIÓN
 
 
 
   
  
3 2 1 1 3 3 1 2 1 3
2 2 2 2
3 1 2 1
2 6
2 .3 .2 .3 .5 2 .3 .5
2.3 .5 .2 2 .3 .5
, 2 .3 .5
3 2 2 2 1 2944
3 2 1 1472 2 .23 7
m m m
m m m m
m m m
A
B
mcm A B
m m m
m m m
 

 
 
 

   
     
PROYECTO Nº 21. Si A = 2x
.3x+2
tiene 35 divisores, calcule el valor de A
SOLUCIÓN
    
 4 6
1 3 5 7 4
2 .3 4 27 108
x x x
A
    
   
PROYECTO Nº 22. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10
SOLUCIÓN
   3 ;3 12
4 5 10
1
; 4
0
MCD A B k MCD A B
k
k
k k
  
 

PROYECTO Nº 23. Tres jugadores Andrés, Benito y Carlos acuerdan que el que pierde la partida duplicará
el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en orden alfabético, quedándose al final de las
tres partidas, cada uno con s/.200. ¿Con cuánto dinero empezó Andrés?
SOLUCIÓN
A B C
325 175 100
1er juego
50 350 200
2do juego
100 100 400
3er juego
200 200 200
Rpta: 325 soles

5. PROYECTO Nº 24. Julia, en el mes de agosto, resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene
170. ¿En qué mes nació Julia?
SOLUCIÓN
Sea A la cantidad de años cumplidos
(12A + x) – A = 170
11A + x = 170 = 11(15) + 5
Nace en 8 – 5 = 3 (Marzo)
PROYECTO Nº 25. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de
N en N lápices. Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide
exactamente a los tres grupos de lápices.
SOLUCIÓN
 1200,1500,1800 300
100
MCD
N

 