Este documento presenta 52 proyectos o problemas matemáticos de primer año de secundaria. Cada proyecto consiste en una pregunta o problema matemático seguido de un cuadrado para escribir la respuesta. Los proyectos involucran una variedad de temas matemáticos como álgebra, geometría, fracciones, porcentajes y más. El objetivo es que el estudiante resuelva cada proyecto mostrando claramente los pasos de trabajo.

1. MATEMATICA
PRIMERO DE SECUNDARIA “……” ________________________________
EXAMEN BIMESTRAL IV FIRMA DEL PADRE O APODERADO
18 de Diciembre del 2017 NOMBRE:………………………………………………
INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que
realice tiene que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN
CONTRA. No habrá reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen
con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN
EL CUADRILÁTERO INDICADO.
PROYECTO Nº 1. Si C D Calcular:
b
a ;    3 8,44 , 10, 20a
C a D b   
Rpta:
PROYECTO Nº 2. Si
  
  
  
32
128
8
n P A
n P B
n P A B
 



 
Entonces el valor de   n P A B es:
Rpta:
PROYECTO Nº 3. De 50 personas se sabe que:
 5 mujeres tienen ojos negros.
 16 mujeres no tienen ojos negros.
 14 mujeres no tienen ojos azules.
 10 hombres no tienen ojos azules o negros.
¿Cuántos hombres tienen ojos azules o negros?
Rpta:
PROYECTO Nº 4. Dados los conjuntos unitarios:
 7;2 5A x x   y  3;5 15B y y   Hallar el valor de: " "x y
Rpta:

2. PROYECTO Nº 5. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican natación,
además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican estos deportes.
¿Cuántas personas practican los tres deportes?
.
Rpta:
PROYECTO Nº 6. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya tenía cierta
cantidad de tomates y que en cada árbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. ¿Cuántos tomates tenía al
principio sabiendo que en el quinto árbol tenía en el costalillo 90 tomates?
Rpta:
PROYECTO Nº 7. Un caracol asciende 8m en el día y desciende en la noche 6m por acción de su peso. Al cabo de
cuántos días llega a la parte superior de una pared de 20m de altura
Rpta:
PROYECTO Nº 8. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?
Rpta:
PROYECTO Nº 9. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por 8 400
soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?
Rpta:
PROYECTO Nº 10. Compro lápices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lápiz. ¿Cuántos lápices
pagué, si recibí 286?
Rpta:

3. PROYECTO Nº 11. Compré 96 cuadernos a $ 2 cada uno. Sin embargo por cada 8 cuadernos pagados, me regalaron
uno. Además, vendí todos los cuadernos que recibí y gané $ 132. ¿A cómo vendí cada uno?
Rpta:
PROYECTO Nº 12. En un colegio hay 7 aulas de primer grado, 3 aulas cuentan con 25 alumnos cada una, 2 aulas con
31 alumnos y 26 alumnos en cada aula restante. ¿Cuántos alumnos en total hay en el primer grado?
Rpta:
PROYECTO Nº 13. Si 410 ;2 ;a ca bc bb están correctamente escritos, evaluar la suma: a b c  .
Rpta:
PROYECTO Nº 14. En cierto sistema de numeraciones verifica que: 6 + 3 = 11. Determina en el mismo sistema 18
Rpta:
PROYECTO Nº 15. Hallar (a + 10)2
, si: )9()6( )1)(1(1303  aa
Rpta:
PROYECTO Nº 16. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n
Rpta:
PROYECTO Nº 17. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253
entre 6
Rpta:

4. PROYECTO Nº 18. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4 en cuatro
sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Rpta:
PROYECTO Nº 19. Si

4534 baab , hallar a y b, con a 0 y b  0
Rpta:
PROYECTO Nº 20. Si A = 2x
.3x+2
tiene 35 divisores, calcule el valor de A
Rpta:
PROYECTO Nº 21. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores
compuestos?
Rpta:
PROYECTO Nº 22. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de N en N
lápices. Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide exactamente a los tres grupos
de lápices.
Rpta:
PROYECTO Nº 23. Reducir:
2
1
3
5
1
1
4
1
2
1
2



Rpta:

5. PROYECTO Nº 24. Resolver:























 













2
1
2
4
32
4
1
2
5
4
:
6
5
2
81
16
3
2
2
2
3
2
1
Rpta:
PROYECTO Nº 25. Resolver: 32
3
0
32
3
5
:
8
3
5
2
3
2
4
5
































Rpta:
PROYECTO Nº 26. Sea la función:
1
1
)(



x
x
xF Hallar: F(2) . F(3) . F(4)
Rpta:
PROYECTO Nº 27. Hallar el grado del siguiente polinomio P(x, y) = 3x2
yz3
+ 2x5
y3
z – 3yz6
Rpta:
PROYECTO Nº 28. Calcular a – b en si siguiente monomio si además se sabe que:
GRx = 15; GRy = 10
8
.
25
3 
 bba
yx
Rpta:
PROYECTO Nº 29. Si P(x) es un polinomio completo, ordenando y decreciente y de grado absoluto 4. Hallar el valor
de n:
322
335242
2453)( 
 mmmmnmnn
xxxxxxP
nm
Rpta:

6. PROYECTO Nº 30. Simplificar: 323
727
)3()3(
)3()3(


Q
Rpta:
PROYECTO Nº 31. Si A = 8 820 y B = 180. Hallar la suma de las cifras de BA .
Rpta:
PROYECTO Nº 32. Hallar el valor “K”, sabiendo que el número:
K
N 156 ; tiene 112 divisores.
Rpta:
PROYECTO Nº 33. Hallar “a + b”, sabiendo que el número baa1 múltiplo de 63.
Rpta:
PROYECTO Nº 34. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 7?
Rpta:
PROYECTO Nº 35. Hallar el valor de “n”, si: 45.60n
; tiene 100 divisores.
Rpta:

7. PROYECTO Nº 36. Llegó una donación de 480 bolsas de leche, 384 bolsas de fideo y 288 bolsas de avena. Se desea
empaquetar tal donación de manera que en cada paquete exista el mismo número de artículos. ¿Cuántos paquetes como
máximo se podrán hacer?
Rpta:
PROYECTO Nº 37. Un carpintero gastó S/. 145,20 en comprar madera. Construyó 3 sillas y 2 mesas. Cada silla la
vendió en S/. 32,50 y cada mesa en S/. 55,70, ¿cuál fue su ganancia?
Rpta:
PROYECTO Nº 38. Un alambre de 24 m se divide en 5 partes iguales A las tres primeras Partes se les suelda en un
extremo un pedazo de alambre de 0,75 m y a las otras partes se les suelda un pedazo de 0,25 m. Si se unen todas las partes,
¿cuánto medirá todo?
Rpta:
PROYECTO Nº 39. Un depósito tiene 16,5 litros de capacidad; otro depósito tiene 22,7 litros de capacidad y otro
depósito tiene 10,2 litros de capacidad. Un depósito, mayor que los tres, llena los dos primeros y sólo la mitad del tercero.
¿Qué capacidad tiene el depósito mayor?
Rpta:
PROYECTO Nº 40. En un zoológico corresponde dar a cada león 25,6 kg de carne y a cada cocodrilo 20,2 kg. Si hay
cuatro leones y 6 cocodrilos, ¿Cuántos kg de carne corresponde a cada uno de los tres 3 tigres que hay si la administración
dispone de 280 kg de carne diarios?
Rpta:
PROYECTO Nº 41. En un teatro hay tantos hombres como mujeres adultas, y tantas mujeres adultas como la mitad
del número de niños. Si cada niño pago S/. 8,50 y cada adulto S/. 12,50 y, además, se sabe que asistieron 42 niños, ¿cuál
fue la recaudación total?

8. Rpta:
PROYECTO Nº 42. Determinar el valor de a + b, si se verifica la relación:
25
12
,0 ab
Rpta:
PROYECTO Nº 43. Determine la fracción equivalente a: 0,12 + 0,333… + 0,58222…
Rpta:
PROYECTO Nº 44. Simplificar la expresión mostrada:

















 





6,1
3,0
3,0
6,1
6,2
3
6,0...161616,0
Rpta:
PROYECTO Nº 45. Si: 15x
.33
.29
; tiene 700 divisores, hallar “x”
Rpta:

9. PROYECTO Nº 46. Andrea tiene una cartulina que mide 24cm de ancho por 36cm de largo y quiere cortarla en
trozos cuadrados de manera que no sobre material. ¿Cuántos trozos obtendrá, si el lado de cada uno mide una cantidad
entera comprendida entre 5 y 10m?
Rpta:
PROYECTO Nº 47. Un negociante tiene tres barriles de vino, cuyas capacidades son 36, 48 y 60 litros. Si desea
vender todo el contenido en recipientes pequeños de máxima capacidad, de modo que no sobre vino en ninguno de los
barriles, ¿Cuántos recipientes necesita?
Rpta:
PROYECTO Nº 48. Hallar la suma de las cifras del MCD de los números 1872; 2520 y 2808
Rpta:
PROYECTO Nº 49. Resuelve: ( 2,76 + 7,24 ) x 0,02 + ( 5,06 +7,94) : 0,005=
Rpta:
PROYECTO Nº 50. Resuelve: 2,05 - 0,125 : 0,25 x 6 – 0,24 x 0,2 =
Rpta:
PROYECTO Nº 51. César tenía 12,36 soles y se ha gastado
3
1
del dinero en rotuladores y
3
1
en cuadernos. ¿Cuánto
dinero le sobró?

10. Rpta:
PROYECTO Nº 52. En una granja hay 231 pollos; su dueño vende la tercera, séptima y onceava parte del total a
S/.4,30;S/. 5,20 y S/. 4,80 cada pollo respectivamente. Finalmente vende el resto a S/.3, 70. ¿Cuánto obtuvo por la venta
de los pollos?
Rpta:
PROYECTO Nº 53. En la misma obra trabajan dos obreros. El primero gana S/. 1,2 más que el segundo por día de
trabajo, y recibe por 28 días S/. 22,4 menos que lo que recibe el segundo por 32 días. Calcular la suma de los jornales de
ambos.
Rpta:
PROYECTO Nº 54. La suma de dos números es igual a 36,04 y la diferencia de dichos números es 14,28. Dar como
resultado respuesta el producto de dichos números.
Rpta:
PROYECTO Nº 55. Simplifica la expresión: 25
36
196
11
49
5
5,715
49
2
1
49
34



Rpta:
PROYECTO Nº 56. El número 0,00015 en notación científica se escribe como:
Rpta:
PROYECTO Nº 57. La diferencia de dos números es 17,35; si al número menor le falta 21,78 para ser igual
a 50, ¿cuál es el otro número?

11. Rpta:
PROYECTO Nº 58.
 
2
2
2
1
1
2
1
81,0...555,0














Rpta:
PROYECTO Nº 59. ¿En cuántos veinticincoavos es mayor 0, 4134 que 0, 1234?
Rpta:
PROYECTO Nº 60. Sea la función:
1
1
)(



x
x
xF Hallar: F(2) . F(3) . F(4)
` Rpta:
PROYECTO Nº 61. Si 58
2






x
x
Q Hallar el valor de Q(3) - Q(4)Q(-1)
PROYECTO Nº 62. Hallar el grado del siguiente polinomio P(x, y) = 3x2
yz3
+ 2x5
y3
z – 3yz6
PROYECTO Nº 63. Calcular a si el término: 0,37x3a
y2
es de grado 14.
PROYECTO Nº 64. Calcular a – b en si siguiente monomio si además se sabe que:
GRx = 15; GRy = 10
8
.
25
3 
 bba
yx
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:

12. PROYECTO Nº 65. Del siguiente polinomio se conocen los siguientes datos:
GRx = 7; GRy = 8 P(x; y) = 2xm+1
-3xm
yn
+ 5yn + 2
¿Cuál es el grado P(x ; y) ?
PROYECTO Nº 66. Hallar el coeficiente del siguiente monomio sabiendo que es de 8.º grado
M(x; y; z) = - 3a2
x y z2 +a
PROYECTO Nº 67. Si P(x) es un polinomio completo, ordenando y decreciente y de grado absoluto 4. Hallar el valor
de n:
322
335242
2453)( 
 mmmmnmnn
xxxxxxP
nm
PROYECTO Nº 68. Si el polinomio es de 5º grado. Hallar “p”:
P(x) = 3
3 x1+p
+ 6 x2+p
+ 7 x4+p
PROYECTO Nº 69. Señala el valor de “n” para el cual la expresión :
 
 242
423232
)(
)(
)(
xx
xxx
xP
n
nn 
 es de
segundo grado
PROYECTO Nº 70. Hallar a + b si el polinomio es homogéneo : P(x;y) = axa+4
+ 3a3
xa
yb
+ 3b5
xb+5
PROYECTO Nº 71. Calcular m +n sabiendo que: P(x,y) = 5m
. x4(m+n)
y 5m-3n
es una expresión de grado 19,
siendo GRy = 7
PROYECTO Nº 72. Si se cumple la identidad de polinomios: m(x - 2) + n(x + 1)  4x – 17 .Hallar m y n
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:

13. PROYECTO Nº 73. Si se cumple la siguiente identidad: ax2
+ c  (10 - a)x2
+ (a – b + 3)x – 3c + b. Hallar a + b + c.
PROYECTO Nº 74. Calcular “A + M + Y” si el polinomio: P(x) = 5xA+M-1
– 7xY-A+1
+ 2xA-1
es completo y ordenado
en forma descendente.
PROYECTO Nº 75. Si el grado del polinomio homogéneo:   3 2 6
, , a b c
R x y z ax y z bx y z cxyz   es 10; hallar la
suma de coeficientes.
PROYECTO Nº 76. Sean los términos: t1 =
5
4
x5+n
, t2 =
4
3
x12
se sabe que: t1 - t2  1
16
1
t .Indicar el valor de n + 1
PROYECTO Nº 77. Hallar “a” y “b” si el grado absoluto del monomio es igual a 17 y su coeficiente tiene el mismo
valor que el grado relativo respecto a “x”. Siendo el monomio: M(x;y) = (a + b)x2a – 2
y3b
PROYECTO Nº 78. Dadas las siguientes expresiones algebraicas
A = x3
y2
– 6x2
y2
+ 3x2
y3
B = -4y2
x2
+ 5x3
y2
+ 2x2
y3
Hallar [2A - 3B]2
PROYECTO Nº 79. Si los términos: A =
nmnm
yx5 
B =
2n13
yx8 
Son semejantes. Halla (m.n)
PROYECTO Nº 80. La razón entre dos números es 4/7. Determinar la diferencia entre ellos, sabiendo que
su suma es 44.
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:

14. Rpta:
PROYECTO Nº 81. La razón aritmética de dos números es 30 y su razón geométrica es 6. La suma de dichos
números es:
Rpta:
PROYECTO Nº 82. El a% de 300 es “b” y el b% de 30 es 27. ¿Cuál es el valor de a2
?
Rpta:
PROYECTO Nº 83. ¿Cuál es la cantidad que aumentada en su 10% nos da 88?
Rpta:
PROYECTO Nº 84. Si: x = 20% del 30% de 500 y = 20% menos de 45,
¿qué tanto por ciento de x es y?
Rpta:
PROYECTO Nº 85. Se tienen las cantidades A y B, donde:
A = 50% del 24% de 150 y B = 30% del 25% de 200 Hallar el 25% de (A + B + 3).
Rpta:
PROYECTO Nº 86. Tengo S/. 80 y Laura tiene S/. 24. ¿Qué tanto por ciento de lo que tengo es lo que tiene Laura?
Rpta:

15. PROYECTO Nº 87. ¿Qué tanto por ciento más es 60 respecto de 24?
Rpta:
PROYECTO Nº 88. La suma de dos números es a su diferencia como 7 es a 3. Si el producto de dichos números es
160. Determinar la diferencia de los números.
Rpta:
PROYECTO Nº 89. La diferencia de los cuadrados de dos números es 640; y la razón de dichos números es 7/3.
¿Cuáles son los números?
Rpta:
PROYECTO Nº 90. En una canasta hay 91 frutas, donde se observa que por cada 7 naranjas hay 6 manzanas, Si sólo
hay estas frutas, ¿Cuántos hay de cada uno?
Rpta:
PROYECTO Nº 91. En una fiesta se observa que por cada 9 hombres había 5 mujeres. Además el número de hombres
excede al número de mujeres en 28. ¿Cuál será la nueva relación de hombres y mujeres si se retiran 15 parejas?
Rpta:
PROYECTO Nº 92. Si:
2 2
a b
4 9
 ; además: a+b = 10. Calcular: 2a – b
Rpta:
PROYECTO Nº 93. Si:
a 1 b 2 c 3
3 4 5
  
  ; además: a+b+c = 30 Calcule “a+b-c”

16. Rpta:
PROYECTO Nº 94. Si tuvieras el 55% menos de la edad que tienes, tendrías 27 años. Determinar la edad que tendrás
dentro de 14 años.
Rpta:
PROYECTO Nº 95. Mi papá compró un televisor en S/. 560 y lo vendió en S/. 700. ¿Qué tanto por ciento ganó en la
venta?
Rpta:
PROYECTO Nº 96. Sara vendió dos televisores en S/. 1 500 cada uno. En el primero ganó el 25% y en el segundo
perdió el 25%. ¿En este negocio ganó o perdió y cuánto?
Rpta:
PROYECTO Nº 97. En mi salón de clase hay 80 alumnos donde el 25% son niñas. Si el 10% de los niños y el 20% de
las niñas se van a la playa, ¿qué porcentaje asistirá a la clase?
Rpta:
PROYECTO Nº 98. Nataly tiene actualmente “x” años y dentro de 6 años su edad aumentará en 20%, ¿hace cuántos
años tenía 21 años?
Rpta:
PROYECTO Nº 99. El 30% del 20% de los 2/5 de un número es equivalente al 24% del 0,01% de 1 000.
El número es:

17. Rpta:
PROYECTO Nº 100. Manuel vendió dos libros de Matemática en S/. 150, cada uno. En el primero perdió el 25% y en
el segundo ganó el 25%. ¿En este negocio ganó o perdió y cuánto?
Rpta: