Este documento contiene 30 proyectos de matemáticas sobre proporcionalidad directa e inversa. Cada proyecto presenta un problema de proporcionalidad y su solución. Los proyectos involucran hallar valores desconocidos, dividir cantidades en partes proporcionales y calcular magnitudes cuando los valores de otras magnitudes varían.

1. MATEMÁTICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 27
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” ___________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
30 DE NOVIEMBRE DE 2017 NOMBRE: ………………..………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero.
PROYECTO Nº 1. Halla x en la proporción
36
4 24
x

Solución
36
4 24
36
6
6
x
x

 
PROYECTO Nº 2. Calcula x en la proporción
6 11
6 5
x
x



Solución
6 11
1 1
6 5
12 6
6 5
10 6
16
x
x
x
x
x

  



 

PROYECTO Nº 3. Halla x en la proporción 3 5
23
x
x



Solución
3 5
1 1
23
6 3
23
4 3
7
49
x
x
x
x
x
x

  



 


PROYECTO Nº 4. Resuelve
Solución
3 5
1 1
4 2
1 3
4 2
2 3 12
14 4
7
2
m m
m m
m m
m m
m
m
 
  
 


 
   
 
 
3 5
4 2
m m
m m
 

 

2. PROYECTO Nº 5. Calcula x en la proporción
21
4 6
x

Solución
21
14
4 6
x
x  
PROYECTO Nº 6. Calcula x en la proporción 4 7
34
x
x



Solución
4 7
1 1
34
8 4
34
6 4
10
100
x
x
x
x
x
x

  



 


PROYECTO Nº 7. Calcula los valores de a y b si :
Solución
3
5
8 96 12
36 60
a k
b k
a b k k
a b

    
   
PROYECTO Nº 8. Halla los valores de a y b si:
Solución
 2 2 2
2
2 3
4 9 208
16
4
8 12
a b
k
a b k
k
k
a b
 
   


   
En cada caso calcula los valores de ,a b y c
PROYECTO Nº 9.
3 3 3
; 792
4 2 3
a b c
a b c    
Solución
 
3 3 3
3 3 3 3
3
3
k; 792
4 2 3
4 2 3 792
99 792
8 2
8 4 6
a b c
a b c
k
k
k k
a b c
     
  

  
     
3
; 96
5
a
a b
b
  
2 2
; 208
2 3
a b
a b  

3. PROYECTO Nº 10.
; 6 3 2 152
2 3 4
a b c
a b c    
Solución
 
2 3 4
k
4 9 16
6 3 2 152
24 27 32 152
19 152 8
32 72 128
a b c
a b c
a b c
k
k k
a b c
 
  
   
  
  
     
PROYECTO Nº 11. Calcula los valores de ,a b y c si
1 2 3
; 54
3 4 5
a b c
a b c
  
    
Solución
1 2 3
3 4 5
54
3 1 4 2 5 3 54
12 60 5
3 1 16
4 2 18
5 3 12
a b c
k
a b c
k k k
k k
a k
b k
c k
  
  
  
     
  
  
  
  
PROYECTO Nº 12. Los volúmenes de dos cilindros son entre sí como 12 es a 15. Si el menor volumen es
44m3
, ¿el mayor volumen cuál será?
Solución
312 44
55
15
V m
V
  
PROYECTO Nº 13. En una biblioteca se observa que la cantidad de varones es a la cantidad de mujeres
como 5 es a 3. Si además la cantidad de varones excede a la cantidad de mujeres en 36, ¿cuántas personas
hay en dicha biblioteca?
Solución
5
; 36 5 3 36 18
3
8 144
V k
V M k k k
M k
Total V M k
       
   
PROYECTO Nº 14. Calcula los valores de ,a b y c si
; 2 3 414
2 3 5
a b c
a b c    
Solución
k 2 3 2 6 15 414 18
2 3 5
36 54 90
a b c
a b c k k k k
a b c
           
     

4. PROYECTO Nº 15. Calcula los valores de ,a b y c si
2 2 2
; 1200
5 7
a c
b a b c    
Solución
 
2 2 2
2 2
k; 1200
5 7
25 1 49 1200 16 4
20 4 28
a c
b a b c
k k k
a b c
     
      
     
PROYECTO Nº 16. Las edades de Ángel, Beto y Carlos son entre sí como los números 2, 3 y 1
respectivamente. Si sus edades suman 96 años, hallar la edad de Ángel.
Solución
6 96 16
2 3 1
32
A B C
k A B C k k
A
         
 
PROYECTO Nº 17. Las magnitudes A y B son inversamente proporcionales. Cuando A = 72, B = 8.
Calcula el valor que toma A cuando B = 32
Solución
72 8 32 18A A    
PROYECTO Nº 18. Determina la cuarta proporcional de 12, 16 y 48.
Solución
12 48
64
16
x
x
  
PROYECTO Nº 19. Calcula la tercera proporcional de 4 y 12
Solución
4 12
36
12
x
x
  
PROYECTO Nº 20. Sean las magnitudes A y B donde A es D. P a B2
. Si cuando A = 40, B = 2, ¿qué valor
toma A cuando B = 4?
Solución
2 2
40
160
2 4
A
A  
PROYECTO Nº 21. Sabiendo que A es directamente proporcional a B2
e I. P a C , cuando A = 4, B = 8 y
C = 16. Hallar A cuando B = 16 y C = 64.
Solución
2 2 2 2 2
4 16 64 4 4 8
8
8 16 8 8 2
A A
A
   
    


5. A
B
cb63
24
a
8
3
PROYECTO Nº 22. Sean las magnitudes A y B, donde A es directamente proporcional a (B2
+1). Si
cuando A = 8, B = 1, ¿qué valor tomará A cuando B = 7?
Solución
2 2
8
200
1 1 7 1
A
A  
 
PROYECTO Nº 23. Si las magnitudes A y B son I. P. Calcula (a + n + m)
A 24 12 m 6
B n 8 4 a
Solución
24 12 8 4 6
4 24 16 44
n m a
n m n a n m
   
         
PROYECTO Nº 24. La gráfica muestra los valores de las magnitudes B y A inversamente
proporcionales. Determina a b c 
Solución
24 3 6 8 3
12 9 24 45
a b c
a b c a b c
   
         
PROYECTO Nº 25. Divide 468 en tres partes inversamente proporcionales a 4; 6 y 8
Solución
4 6 8 24
6 4 3 13 468 36
216 144 108
A B C k
A B C k k k k k
A B C
  
        
     
PROYECTO Nº 26. Divide 242 en tres partes inversamente proporcionales a ¾; 6/5 y 2/3.
Solución
3 6 2
6
4 5 3
8 5 9 22 242 11
88 55 99
A B C
k
A B C k k k k k
A B C
  
        
     

6. PROYECTO Nº 27. Reparte 130 litros de aceite en partes proporcionales a ½, 1/3 y ¼.
Solución
2 3 4 12
6 4 3 13 130 10
60 40 30
A B C k
A B C k k k k
A B C
  
       
     
PROYECTO Nº 28. Un padre premia a sus hijos repartiendo 520 dólares proporcionalmente al promedio
obtenido en sus estudios. ¿Cuánto recibe cada uno si los promedios respectivos son: 12; 13 y 15?
Solución
12 13 15
40 520 13
156 169 195
A B C
k
A B C k k
A B C
  
     
     
PROYECTO Nº 29. Divide el número 560 en forma directamente proporcional a 2; 3 y 4 y
simultáneamente a 5; 6 y 7.
Solución
10 18 28
56 560 10
100 180 280
A B C
k
A B C k k
A B C
  
     
     
PROYECTO Nº 30. Reparte 2 225 dólares en tres partes que sean directamente proporcionales a los
números 3; 5 y 8 e inversamente proporcionales a los números 4, 6 y 9. Dar como respuesta la parte
intermedia.
Solución
4 6 9
36
3 5 8
27 30 32 89 2225 25
675 750 800
A B C
k
A B C k k k k k
A B C
  
        
     
La parte intermedia es $750
PROYECTO Nº 31. Se divide cierto número en forma directamente proporcional a los números 3; 4 y 7 e
inversamente proporcional a 3/2; 9/4 y 3. Indica la diferencia de la mayor parte respecto a la menor, si la
parte intermedia es S/. 3 700 menos que el total.
Solución
3 9 3
2 3 4 4 7
9 3
9 18 16 21
2 16 7
18 18 16 21 3700
3700 37 100
A B C
A B C
k A k B k C k
k k k k
k k
   
    
   
        
   
  
Parte mayor – parte menor = 21 16 5 500k k k  