El documento contiene 55 proyectos de matemáticas para un examen bimestral de primer año de secundaria. Los proyectos incluyen cálculos algebraicos, conjuntos, probabilidad, estadística y otros temas matemáticos. El estudiante debe resolver cada proyecto y mostrar los pasos de trabajo.

1. Modelo de Examen Bimestral IV
MATEMÁTICA
PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________
IV BIMESTRE FECHA: 04/12/17
PROYECTO Nº 1. Si C D Calcular:
b
a ;    3 8,44 , 10, 20a
C a D b   
PROYECTO Nº 2. Si
  
  
  
32
128
8
n P A
n P B
n P A B
 



 
Entonces el valor de   n P A B es:
PROYECTO Nº 3. De 50 personas se sabe que:
 5 mujeres tienen ojos negros.
 16 mujeres no tienen ojos negros.
 14 mujeres no tienen ojos azules.
 10 hombres no tienen ojos azules o negros.
¿Cuántos hombres tienen ojos azules o negros?
PROYECTO Nº 4. Hallar la suma de elementos del conjunto:
  1 / ;5 20B x x x x
    
PROYECTO Nº 5. Dados los conjuntos unitarios:
 7;2 5A x x   y  3;5 15B y y   Hallar el valor de: " "x y
PROYECTO Nº 6. En un grupo de 55 personas, 25 hablan español, 32 quechua, 33 inglés y 5 los tres idiomas.
Luego el número de personas que hablan solo dos de estos idiomas es:
PROYECTO Nº 7. En una fiesta habían 120 personas; 30 eran hombres que no gustaban de música salsa, 50 eran
mujeres que si gustaban de música salsa. Si el número de hombres que gustan de la salsa es la tercera parte de las
mujeres que no gustan de la salsa. ¿A cuántas personas les gusta la salsa?
PROYECTO Nº 8. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican natación,
además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican estos deportes.
¿Cuántas personas practican los tres deportes?
PROYECTO Nº 9. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística
fueron los siguientes:
- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos
cursos.
- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.
¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?
PROYECTO Nº 10. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya tenía cierta
cantidad de tomates y que en cada árbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. ¿Cuántos tomates tenía al
principio sabiendo que en el quinto árbol tenía en el costalillo 90 tomates?
PROYECTO Nº 11. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y 10
mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron?
PROYECTO Nº 12. Un caracol asciende 8m en el día y desciende en la noche 6m por acción de su peso. Al cabo
de cuántos días llega a la parte superior de una pared de 20m de altura.
PROYECTO Nº 13. Un bus que hace el servicio de A hacia B cobra como pasaje único 3 soles y en el trayecto
se observa que cada vez que baja 1 pasajero, subían 3. Si llegó a B con 35 pasajeros y una recaudación de 135 soles.
¿Cuántas personas partieron del paradero inicial del bus?
PROYECTO Nº 14. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?
PROYECTO Nº 15. Cada día un empleado, para ir de su casa a su oficina gasta 2 soles y de regreso 4 soles. Si
ya gastó 92 soles. ¿Dónde se encuentra el empleado en su casa o en la oficina?
PROYECTO Nº 16. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por 8 400
soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?

2. PROYECTO Nº 17. Compro lápices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lápiz. ¿Cuántos lápices
pagué, si recibí 286?
PROYECTO Nº 18. En cierta feria salen premiados en un juego 20 hombres,10 mujeres y 5 niños, juntando entre
todos un total de 9250 soles. Si sabemos que una mujer recibe tanto dinero como 2 niños y que un hombre recibe tanto
como 4 mujeres, ¿cuál es la diferencia entre lo que reciben 2 hombres y 3 mujeres?
PROYECTO Nº 19. Un librero entrega a dos vendedores 60 libros iguales a cada uno. Uno de ellos debe vender 3 por
S/.30 y el otro, 5 por S/.30. Creyendo hacer más sencillo su trabajo de venta, deciden juntar todos los libros y vender 8 por
S/.60. ¿Se gana o se pierde dinero con esta forma de operar? ¿Cuánto?
PROYECTO Nº 20. Un operario A hace 7 unidades de un artículo por cada 5 unidades que hace otro operario B. Si el
segundo hace 80 unidades y en ese instante el primero empieza a trabajar, ¿Cuántas unidades se han hecho en total cuando
ambos tienen la misma cantidad elaborada?
PROYECTO Nº 21. Compré 96 cuadernos a $ 2 cada uno. Sin embargo por cada 8 cuadernos pagados, me regalaron
uno. Además, vendí todos los cuadernos que recibí y gané $ 132. ¿A cómo vendí cada uno?
PROYECTO Nº 22. Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por hora y la
segunda 13 cartas por hora, cuando la primera haya terminada su tarea ¿Cuántas cartas faltarán por escribir a la segunda?
PROYECTO Nº 23. En un colegio hay 7 aulas de primer grado, 3 aulas cuentan con 25 alumnos cada una, 2 aulas con
31 alumnos y 26 alumnos en cada aula restante. ¿Cuántos alumnos en total hay en el primer grado?
PROYECTO Nº 24. En el examen de admisión, de 120 pregunta Cesítar contestó correctamente 60, y no contestó 15
preguntas. Si cada pregunta bien contestada vale 2 puntos y por pregunta mal contestada se le resta 1 punto, ¿cuál fue el
puntaje de Cesítar? Si para ingresar necesita 80 puntos como mínimo, ¿ingresó o no?
PROYECTO Nº 25. Un profesor tenía 437 hojas de papel. Distribuyó entre sus alumnos dichas hojas, entregando 13 a
cada uno y le sobraron 8 hojas. ¿Cuántos alumnos recibieron las hojas?
PROYECTO Nº 26. Si 410 ;2 ;a ca bc bb están correctamente escritos, evaluar la suma: a b c  .
PROYECTO Nº 27. Si 325(a) y )7(13a están escritos correctamente, halla el valor de a2
3
PROYECTO Nº 28. En cierto sistema de numeraciones verifica que: 6 + 3 = 11. Determina en el mismo sistema 18
PROYECTO Nº 29. Si )1()3.(.  abaabAC Hallar a + b
PROYECTO Nº 30. Si: pqr2pqr16pqr  Hallar p + q + r
PROYECTO Nº 31. Hallar (a + 10)2
, si: )9()6( )1)(1(1303  aa
PROYECTO Nº 32. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n
PROYECTO Nº 33. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?
PROYECTO Nº 34. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253
entre 6
PROYECTO Nº 35. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314
entre 7
PROYECTO Nº 36. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4 en cuatro
sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 ¿Cuántas páginas tiene el libro?
PROYECTO Nº 37. ¿En cuánto excede el mayor numeral de 4 cifras en base 7 al mayor numeral de 3 cifras en base
9? Indicar la respuesta en base 10.
PROYECTO Nº 38. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?
PROYECTO Nº 39. Si

4534 baab , hallar a y b, con a 0 y b  0
PROYECTO Nº 40. Hallar “m” sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.
Si: A = 72
m
.750; B = 90
m
.4 (Además m > 4)
PROYECTO Nº 41. ¿Cuántos ceros debe de tener A=200…….00 para que tenga a 56 divisores
PROYECTO Nº 42. Determinar “n” sabiendo que N= 49n
.84, tiene 68 divisores compuestos.

3. PROYECTO Nº 43. Si A = 2x
.3x+2
tiene 35 divisores, calcule el valor de A
PROYECTO Nº 44. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10
PROYECTO Nº 45. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores
compuestos?
PROYECTO Nº 46. Halla el total de divisores del mayor número de tres cifras diferentes.
PROYECTO Nº 47. Tres jugadores Andrés, Benito y Carlos acuerdan que el que pierde la partida duplicará el dinero
de los otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en orden alfabético, quedándose al final de las tres partidas, cada uno
con s/.200. ¿Con cuánto dinero empezó Andrés?
PROYECTO Nº 48. Julia, en el mes de agosto, resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene 170. ¿En
qué mes nació Julia?
PROYECTO Nº 49. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de N en N
lápices. Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide exactamente a los tres grupos
de lápices.
PROYECTO Nº 50. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres
el primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?
PROYECTO Nº 51. Reducir:
2
1
3
5
1
1
4
1
2
1
2



PROYECTO Nº 52. Reducir: 























 1
4
5
9
1
22
9
5
3
2
PROYECTO Nº 53. Resolver:























 













2
1
2
4
32
4
1
2
5
4
:
6
5
2
81
16
3
2
2
2
3
2
1
PROYECTO Nº 54. Resolver: 3
2
4
1
7
3
1
3
9
2
5
4
6
5
3
4
:
3
2
2
1
4
3
6
5
2
1


































PROYECTO Nº 55. Resolver: 32
3
0
32
3
5
:
8
3
5
2
3
2
4
5
































PROYECTO Nº 56. Resolver:























2
2
1
2:
3
2
3
2
1
4
PROYECTO Nº 57. Resolver:















2
3
5
4
:
5
2
8
7
3
14
343
8
:
7
8
PROYECTO Nº 58. Resolver: 






7
9
:
7
4
2
10
24
4
15
5
2
2
PROYECTO Nº 59. Resolver: 











13
3
:
10
5
3
2
7
11
3
2
3
2
PROYECTO Nº 60. Sea la función:
1
1
)(



x
x
xF Hallar: F(2) . F(3) . F(4)
PROYECTO Nº 61. Si 58
2






x
x
Q Hallar el valor de Q(3) - Q(4)Q(-1)

4. PROYECTO Nº 62. Hallar el grado del siguiente polinomio P(x, y) = 3x2
yz3
+ 2x5
y3
z – 3yz6
PROYECTO Nº 63. Calcular a si el término: 0,37x3a
y2
es de grado 14.
PROYECTO Nº 64. Calcular a – b en si siguiente monomio si además se sabe que:
GRx = 15; GRy = 10
8
.
25
3 
 bba
yx
PROYECTO Nº 65. Del siguiente polinomio se conocen los siguientes datos:
GRx = 7; GRy = 8 P(x; y) = 2xm+1
-3xm
yn
+ 5yn + 2
¿Cuál es el grado P(x ; y) ?
PROYECTO Nº 66. Hallar el coeficiente del siguiente monomio sabiendo que es de 8.º grado
M(x; y; z) = - 3a2
x y z2 +a
PROYECTO Nº 67. Si P(x) es un polinomio completo, ordenando y decreciente y de grado absoluto 4. Hallar el valor
de n:
322
335242
2453)( 
 mmmmnmnn
xxxxxxP
nm
PROYECTO Nº 68. Si el polinomio es de 5º grado. Hallar “p”:
P(x) = 3
3 x1+p
+ 6 x2+p
+ 7 x4+p
PROYECTO Nº 69. Señala el valor de “n” para el cual la expresión :
 
 242
423232
)(
)(
)(
xx
xxx
xP
n
nn 
 es de segundo grado
PROYECTO Nº 70. Hallar a + b si el polinomio es homogéneo
P(x;y) = axa+4
+ 3a3
xa
yb
+ 3b5
xb+5
PROYECTO Nº 71. Calcular m +n sabiendo que:
P(x,y) = 5m
. x4(m+n)
y 5m-3n
es una expresión de grado 19. Y siendo GRy = 7
PROYECTO Nº 72. Si se cumple la identidad de polinomios:
m(x - 2) + n(x + 1)  4x – 17 Hallar m y n
PROYECTO Nº 73. Si se cumple la siguiente identidad:
ax2
+ c  (10 - a)x2
+ (a – b + 3)x – 3c + b
PROYECTO Nº 74. Calcular “A + M + Y” si el polinomio: P(x) = 5xA+M-1
– 7xY-A+1
+ 2xA-1
es completo y ordenado
en forma descendente.
PROYECTO Nº 75. Si el grado del polinomio homogéneo:   3 2 6
, , a b c
R x y z ax y z bx y z cxyz   es 10; hallar la
suma de coeficientes.
PROYECTO Nº 76. Sean los términos: t1 =
5
4
x5+n
, t2 =
4
3
x12
se sabe que: t1 - t2  1
20
1
t
Indicar el valor de n + 1
PROYECTO Nº 77. Hallar “a” y “b” si el grado absoluto del monomio es igual a 17 y su coeficiente tiene el mismo
valor que el grado relativo respecto a “x”.
Siendo el monomio: M(x;y) = (a + b)x2a – 2
y3b
PROYECTO Nº 78. Dadas las siguientes expresiones algebraicas
A = x3
y2
– 6x2
y2
+ 3x2
y3
B = -4y2
x2
+ 5x3
y2
+ 2x2
y3
Hallar [2A - 3B]2
PROYECTO Nº 79. Si los términos
A =
nmnm
yx5 
B =
2n13
yx8 
Son semejantes. Halla (m.n)
PROYECTO Nº 80. Dado el monomio:
37
5),( 
 ba
yxyxF determinar el valor a y b si su grado relativo a x es 5
y el grado relativo a y es 8.
PROYECTO Nº 81. Hallar la suma de los siguientes polinomios:
12)(
325)(
12)(
2
2



xxR
xxxQ
xxP

5. PROYECTO Nº 82. Sean las expresiones algebraicas:
A = 4x3
y2
+ 7x2
y3
+ 2x2
y2
B = 2x2
y3
– 5y2
x3
+ 6x2
y2
C = 5x2
y2
– 5x2
y3
– 9x3
y2
Calcular: CBA 
PROYECTO Nº 83. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio sabiendo que es de grado 17
    a
xxaxM 3
22 
PROYECTO Nº 84. Hallar el coeficiente del siguiente monomio sabiendo que es de grado 9:
PROYECTO Nº 85. Hallar los valores “a” y “b” si se cumple la siguiente identidad:
     31125  xbxax
PROYECTO Nº 86. El polinomio: xm+3
+ xm+1
yn
+ y4
es homogéneo. Hallar: m+n.
PROYECTO Nº 87. En una discoteca se observa que por cada 8 mujeres había 5 hombres, además el número de
mujeres excede al número de hombres en 21. ¿Cuál es la nueva relación si se retira 16 parejas?
PROYECTO Nº 88. En una fiesta hay hombres y mujeres de tal manera que el número de mujeres es al número de
hombres como 4 es a 3. Si después del reparto de comida se retiran 6 mujeres. ¿Cuántos hombres hay en la fiesta si todos
pueden bailar?
PROYECTO Nº 89. En una reunión el número de hombres que bailan es al número de mujeres que no bailan como 1
a 2, además el número de mujeres es al número de hombres que no bailan como 3 es a 5. Determinar cuántas personas
bailan si en total asistieron 72 personas.
PROYECTO Nº 90. Dos números son entre sí como 7 es a 13, si al menor se le suma 140, para que el valor de la
razón no se altere, el valor del otro debe quintuplicarse. Hallar el mayor de los números?
PROYECTO Nº 91. Me deben el 15% de S/. 540 y me pagan S/.50. ¿Cuánto me deben todavía?
PROYECTO Nº 92. Si al total de habitantes de una ciudad es 65200, después del terremoto fallecieron el 10%.
¿Cuántos habitantes quedaron vivos?
PROYECTO Nº 93. El 35% del 5% de 72000
PROYECTO Nº 94. Si compro un televisor a S/. 12 000 y lo quiero vender ganando el 20%. ¿A cuánto le debo
vender?
PROYECTO Nº 95. El precio de una casa es S/. 35 000 quiero venderlo ganando el 40%. ¿A cuánto debo vender la
casa
PROYECTO Nº 96. ¿Qué % de 1400 es 350?
PROYECTO Nº 97. Tengo que pagar el 70% de 1500, pero sólo tengo S/900. ¿Cuánto me falta?
PROYECTO Nº 98. ¿Qué porcentaje de 480 es 24?
PROYECTO Nº 99. ¿Qué porcentaje de 0,36 es 0,0072?
PROYECTO Nº 100. Las edades de tres amigos son entre sí como 3; 5 y 8. Si la suma del 20% del menor y el 25%
del mayor es 52 años, hallar el 30% del de la edad del intermedio.
  ynx
n
yxP n 15
2
, 
