Este documento presenta 17 proyectos que resuelven inecuaciones de primer grado y por el método de completar cuadrados y puntos críticos. Cada proyecto contiene una inecuación y su solución paso a paso. Los proyectos van desde resolver inecuaciones básicas hasta inecuaciones más complejas que involucran cuadrados y raíces cuadradas.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 2 (PRÁCTICA Nº 21 DEL AÑO PASADO)
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
17 DE NOVIEMBRE DE 2017 NOMBRE: ………………..………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado
PROYECTO Nº 1. 5 8 4 4y y  
Solución
5 8 4 4
5 4 4 8
12
. ,12
y y
y y
y
C S
  
  

 
PROYECTO Nº 2.  5 1 23 7a a  
Solución
 5 1 23 7
5 5 23 7
18 7 5
18 2
9
. 9,
a a
a a
a a
a
a
C S
  
  
  
 
 
  
PROYECTO Nº 3.  
1
5 2 1
3 4
x
x    
Solución
 

1
5 2 1
3 4
5
2 1
3 3 4
5
1 2
3 4 3
7 14
12 3
7 56
8
. ,8
x
x
x x
x x
x
x
x
C S
   
   
   



 

2. PROYECTO Nº 4.    3 2 2 2 1 1y y    
Solución
   3 2 2 2 1 1
3 6 2 2 2 1
3 8 2 1
9
. , 9
y y
y y
y y
y
C S
    
    
  
 
  
PROYECTO Nº 5. 2 3 6 8 2 2a a    
Solución
2 3 6 8 2 2
8 3 6 2
8 6 3 2
2 5
2
5
2
. ,
5
a a
a a
a a
a
a
C S
    
  
  


 
PROYECTO Nº 6.
 3 5 2 7x x  
Solución
 3 5 2 7
3 5 2 14
3 2 5 14
19
. 19,
x x
x x
x x
x
C S
  
  
  

 
PROYECTO Nº 7.
 4 8 3 9x x  
Solución
 4 8 3 9
4 8 3 27
4 3 8 27
35
. , 35
x x
x x
x x
x
C S
  
  
   
 
  
PROYECTO Nº 8.
 
2 2
3 2x x x  
Solución
 
2 2
2 2
3 2
6 9 2
4 9
9
4
9
. ,
4
x x x
x x x x
x
x
C S
  
   
 



 


3. PROYECTO Nº 9.
   2
5 2 7x x x   
Solución
  

2
2 2
5 2 7
3 10 7
10 7 3
3 3
1
. 1,
x x x
x x x
x
x
x
C S
   
   
  
 
 
  
PROYECTO Nº 10.
     2 7 1 2 1 3x x x x    
Solución
     
   2 2
2 2
2 7 1 2 1 3
2 6 7 2 7 3
2 12 14 2 7 3
14 3 12 7
17 19
17
19
17
. ,
19
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x
x
C S
    
    
    
   
 
 
  
Resuelve las siguientes inecuaciones por el método de completar cuadrados.
PROYECTO Nº 11.
2
5 6x x  
Solución
2
2 2
2
2
2
5 6
5 5
5 6
2 2
5 24 25
2 4
5 1
2 4
5 1
2 2
5 1 5 1
2 2 2 2
5 1 5 1
2 2 2 2
2 3
. ,2 3,
x x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
C S
  
   
       
   
  
  
 
 
  
 
 
      
     
   
   
PROYECTO Nº 12.
2
6 7x x 
Solución
 
 
2
2
2
6 7
6 9 7 9
3 16
3 4
4 3 4
1 7
. 1,7
x x
x x
x
x
x
x
C S
 
   
 
 
   
  
 

4. PROYECTO Nº 13.
 2 9 40 0x x   
Solución
 
2
2 2
2
2
2
9 20 0
9 9
9 20
2 2
9 80 81
2 4
9 1
2 4
9 1
2 2
9 1 9 1
2 2 2 2
9 1 9 1
2 2 2 2
5 4
. , 5 4,
x x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
C S
  
    
             
  
  
 
 
  
 
 
     
      
    
     
PROYECTO Nº 14.
 2
2 11 13 1x x  
Solución
2
2
2 2
2
2
2
2
2 13 22 1
13
2 21
2
13 13 13
2 21 2
2 4 4
13 169
2 21
4 8
13 168 169
2
4 8
13 1
4 16
13 1
4 4
1 13 1
4 4 4
13 1 13 1
4 4 4 4
7
3
2
7
. 3,
2
x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
C S
  
 
   
 
    
             
 
    
 
  
  
 
 
  
 
 
   
   
 


5. PROYECTO Nº 15.
2 17
2 9
2
x x 
Solución
2
2 2
2
2
2
2
17
2 9
2
17 17 17
2 9 2
4 8 8
17 289
2 9
8 32
17 1
2
8 32
17 1
8 64
17 1
8 8
17 1 17 1
8 8 8 8
17 1 17 1
8 8 8 8
9
2
4
9
. ,2 ,
4
x x
x x
x
x
x
x
x x
x x
x x
C S
  
    
             
 
    
 
 
  
 
 
  
 
 
     
    
  
   
Resuelve las siguientes inecuaciones por el método de los puntos críticos.
PROYECTO Nº 16.
2
12 7 0y y  
Solución
  
2
7 12 0
4 3 0
3 4
. 3;4
y y
y y
C S
  
  
  
            

PROYECTO Nº 17. 2
5 6 0a a  
Solución
  
2
5 6 0
3 2 0
3 2
. , 3 2,
a a
a a
C S
  
  
  
            
 
     

6. PROYECTO Nº 18. 2
5 24 0m m  
Solución
  
 
2
5 24 0
8 3 0
3 8
. 3,8
m m
m m
C S
  
  
  
            

 
PROYECTO Nº 19. 2
7 10 0y y  
Solución
  
 
2
7 10 0
5 2 0
2 5
. ,2 5,
y y
y y
C S
  
  
  
            
   
PROYECTO Nº 20. 2
3 28 0y y  
Solución
  
2
3 28 0
7 4 0
4 7
. , 4 7,
y y
y y
C S
  
  
  
            

    
Resuelve las siguientes inecuaciones por el método que prefieras
PROYECTO Nº 21. 2
9 14x x  
Solución
  
2
9 14 0
7 2 0
2 7
. 2,7
x x
x x
C S
  
  
  
            

PROYECTO Nº 22. 2
6 9 0x x  
Solución
 
 
2
2
6 9 0
3 0
. 3
x x
x
C S
  
 
 

7. PROYECTO Nº 23. 2
( 3) 0x  
Solución
 . 3C S 
PROYECTO Nº 24. 2
4 5 0x x   
Solución
  
 
2
2
4 5 0
4 5 0
5 1 0
1 5
. , 1 5,
x x
x x
x x
C S
  
   
  
  
            

    
PROYECTO Nº 25. 2
( 5) 0x  
Solución
 . 5C S 