Modelo bimestral 3 primero solucion completa

Modelo de Examen Bimestral III
MATEMÁTICA
PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: __________________________________
III BIMESTRE FECHA: 14/09/16
PROYECTO Nº 1. Sean: A = {1; 2; 3}; B = {1; 4}  C =











 
ByAxN
yx
;
2
Hallar n(C)
Solución
x y
2
x y
1 1 1
1 4 5/2
2 1 3/2
2 4 3
3 1 2
3 4 7/2
Rpta: 3
PROYECTO Nº 2. Si A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a  N; además n(A) = 2
Hallar la suma de los elementos de A.
Solución
5 3 4 6
3
a a
a
  

Luego,  11,18A 
Rpta: 11+18 = 29
PROYECTO Nº 3. De un grupo de 320 personas, 180 usan jeans y 120 no usan zapatillas. Si 45 no usan zapatillas ni
jeans ¿cuántas personas usan sólo zapatillas?
Solución
320 = 75 + 105 + x + 45. Luego, x = 95 personas
U = 320
J Z
45
105 x
75

PROYECTO Nº 4. De un grupo de 650 turistas se observó que 280 tienen planeado visitar Cusco, 220, Arequipa y el
número de los que tenían planeado visitar Cusco y Arequipa es la cuarta parte de los que tienen planeado visitar otras ciudades.
¿Cuántos tienen planeado visitar solamente Cusco?
Solución
280 220 4 650
500 3 650
50
x x
x
x
   
 

Rpta: 230 turistas
PROYECTO Nº 5. De setenta alumnos que rindieron un examen que constaba de 3 partes se sabe que: 20
aprobaron la primera parte, 25 aprobaron la segunda parte, 21 aprobaron la tercera parte, 6 aprobaron la segunda y la
tercera parte pero no la primera,10 aprobaron sólo la primera parte, 7 aprobaron las dos primeras partes y 3 aprobaron las tres
partes. ¿Cuántos desaprobaron las tres partes del examen?
Solución
70 10 4 3 3 12 6 9
70 47
23
x
x
x
       
 

U = 70
P1 P2
x
3
12
10
P3
6
4
3
9
U = 650
C A
4x
x 220 - x
280 – x

PROYECTO Nº 6. De un grupo de alumnos que participan en el Mundialito del Proyecto, se sabe que 42 pertenecen a la
selección de fútbol; 23 a la de básquet y 36 a la de vóley. Además, 9 a la de fútbol y básquet; 15 a fútbol y vóley, 8 a la de básquet
y vóley. Si 6 pertenecen a las tres selecciones ¿Cuántas pertenecen sólo a una selección?
Solución
24 12 19 55  
PROYECTO Nº 7. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística fueron los
siguientes:
- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos cursos.
- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.
¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?
Solución
 
 
2
135 8 7
120 3
40
x y z a b c
x y z a b c
a b c
a b c
    
       
  
  
Rpta: 40+8 = 48
U = 135
M F
7
8
y
x
E
c
b
a
z
U =
F B
0
6
12
24
V
2
3
9
19

PROYECTO Nº 8. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los
siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña,
15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores?
Solución
100 = 60 + 50 + 40 – (30 + 20 + 15) + 5 + x
100 = 150 – 65 +5 + x
100 = 90 + x
10 = x
PROYECTO Nº 9. Un técnico arregla durante 65 días televisores a color o en blanco y negro. Si 23 días arregla televisores
a color y 58 días televisores en blanco y negro, ¿cuántos días arregla solamente televisores a color?
Solución
65 = 23 + 58 – x
65 = 81 – x
x = 16
Entonces hay 16 días que arregla ambos tipos de televisores. Sólo arregla TV a color en 23 – 16 = 7 días
PROYECTO Nº 10. De 100 alumnos, 49 no estudian R.M y 53 no estudian R.V. Si 27 alumnos no estudian ni RM ni RV
¿Cuántos estudian exactamente uno de tales cursos?
Solución
Rpta : 26 + 22 = 48
PROYECTO Nº 11. Si 325(a) y )7(13a están escritos correctamente, halla el valor de a2
3
Solución
2
5 7 6
36
12
3 3
a a
a
   
 
PROYECTO Nº 12. Si 79c=1c9+b7a+a7b , además a ≠ b ≠ c; halla a + b + c.
Solución
7
7
1 9
79
1 7 7 19 4
1 1 7 5
9
a b
b a
c
c
c c
a b a b
a b c

      
       
  
U = 100
RM RV
27
x 22
26

PROYECTO Nº 13. Si: )6()4( 110xxx , Halla x5
Solución
 
(4) (6)
5
110
16 4 1 36 6
21 42
2 32
xxx
x
x
x x

   

  
PROYECTO Nº 14. Si a + b + c = 31, calcula cab+bca+abc
Solución
3441
abc
bca
cab

PROYECTO Nº 15. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?
Solución
   
 
00
1100 11
11 0
bbaa bb aa
b a
b a
 
 

Siempre es múltiplo de 11
PROYECTO Nº 16. Si

4534 baab , hallar a y b. con a  b  0
Solución
 
 
0
0
4 3 45
0,5
4 3 9
2 7 9
ab a b
b
a b a b
a b




      

   
Si 0b  , entonces
0
2 7 9 1a a   
Si 5b  , entonces
0
2 17 9 5a a   
Escogemos la primera opción pues son en la segunda son iguales.
Rpta: 1 0a b  
PROYECTO Nº 17. Calcular y, si

1751 yy
Solución
3 2 10 1
1 5 17
3 2 10 5 17
7 3 17 2
y y
y y
y y
   

     
   
PROYECTO Nº 18. Calcular x, si

7121 x
Solución
1 2 3 1
0
0
1 1 2 7
1 2 3 2 7
2 4 7 5
x
x
x x
   

    
   

PROYECTO Nº 19. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n
Solución
 
0
0
2 4 5 3
11 3 1,4,7
:1 4 7 12
n
n n
Rpta
   
   
  
PROYECTO Nº 20. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?
Solución
 
1500 7 3 4800
1497 4797
7 7
213.9 685.3
214,215,...685
k
k
k
k
  
 
 
 
Hay 472 números
PROYECTO Nº 21. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253
entre 6
Solución
30 0
3
25 6 1 6 1
 
    
 
Resto 1
PROYECTO Nº 22. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314
entre 7
Solución
40 0 0
4
31 7 3 7 81 7 4
 
      
 
Resto 4
PROYECTO Nº 23. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4 en cuatro sobran
2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Solución
0 0
0
0
4 2 4 2
6 2
12 2
299 12 2 313
301 315
12 12
25.1 26.25 26
12 26 2 310
N N
N
N
k
k
k k
N
    
 
  
  
 
   
   
PROYECTO Nº 24. Si: a + b+ c = 13 calcula cb25bcbc+8acb+a3aa 
Solución
a3aa +
8acb
bcbc
cb25
22768
PROYECTO Nº 25. En una resta, ¿en cuánto varía la diferencia, si el minuendo aumenta en 17 y el sustraendo disminuye en
28?
Solución
 17 28 '
45 '
D 45 D'
M S D
M S D
M S D
 
   
  
 
La diferencia aumenta en 45

PROYECTO Nº 26. Hallar “m” sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.
Si: A = 72
m
.750; B = 90
m
.4 (Además m > 4)
Solución
 
   
  
3 1 2 1 3
2 2
3 1 2 1
2 2
2 3 5
2 3 5
, 2 3 5
3 2 2 2 1 2944
3 2 1 1472 23 8 7
m m
m m m
m m m
A
B
MCM A B
m m m
m m m
 

 
  
  
  
    
      
PROYECTO Nº 27. El cociente de una división de dos números enteros es 48 y el resto 9. Si ambos suman 744, hallar la
diferencia de dichos números
Solución
48 9
744 48 9 744
49 735
15 729
a b
a b b b
b
b a
 
     

  
Rpta: 729 – 15 = 714
PROYECTO Nº 28. Realizar:   












24
63
6
54
2.22C
Solución
    4 2
654 3 6
120
3
81 36
2 2 .2
2
2 8
2
C

 
  
PROYECTO Nº 29. Resuelve: 2 · [(52 + 42 · 7) + 40 – 4 · 32] + 103 + 520
Solución
2 2 3
2· 5 42·7 40 – 4·3 10 520
2· 25 294
[( ) ]
[( ) ]
[319 4]
40 – 36 1520
2· 1520
2·[323 1520
2
]
166
   
   



 

PROYECTO Nº 30. Se han multiplicado entre sí dos números enteros, siendo el multiplicando 42 y el producto 3 108. Si el
multiplicador aumenta en 2 docenas, calcular la suma de cifras del nuevo producto.
Solución
 
42 3108 74
42 74 24 4116
4 1 1 6 12
a a  
 
   
PROYECTO Nº 31. Calcular       23264530424220
25531542.3235023.322 











Solución
      
  
  
  
  
 
2 30 2 2 4 4 0 3 4 6 2 25
4
2 2 3 .3 2 0 5 3 32.2 4 5 31 5 5 2
1 4 27 256 0 1 27 2.2 4 5 31 1 4
32 256 0 1 27 32 4 5 31 5
288 60 4 5 31 5
228 4 5 31 5
57 5 31 5
2 5
7
               
              
           
     
    
   
 


PROYECTO Nº 32. Calcular: 3
2222
10
1
8
1
6
1
4
1

























Solución
2 2 2 2
3
3 3
1 1 1 1
4 6 8 10
16 36 64 100 216 6
   
       
         
       
     
PROYECTO Nº 33.
3
1
8
16
625



Solución
11
38 2
1
16 16 4
1
625 625 625
5
 
 
 
  
PROYECTO Nº 34.
12
4
9


Solución
1
12 2
1
4 4 2
1
9 9 9
3
 
 
  
PROYECTO Nº 35. Si A = 8820 y B = 180 Hallar: BA
Solución
2 2 2
2 2
4 4 2 2
2 3 5 7
2 3 5
2 3 5 7 4 9 5 7 1260
A
B
AB
   
  
        
PROYECTO Nº 36. Si el número 652x es divisible por 4 y el número 7x es divisible por 3, hallar x2
.
Solución
 
 
0
0
2
6 4 1,3,5,7,9
7 3 2,5,8
5
25
x x
x x
x
x
  
  


PROYECTO Nº 37. ¿Cuántos ceros debe de tener A=200…….00 para que tenga a 56 divisores
Solución
     
1
2 5
2 1 56 8 7
6
n n
A
n n
n

 
    

Debe tener 6 ceros
PROYECTO Nº 38. Determinar “n” sabiendo que N= 49n
.84, tiene 68 divisores compuestos.
Solución
   
 
2 1 2
7 3 2
2 2 2 3 68 4
12 1 72
5
n
N
n
n
n

  
   
 

PROYECTO Nº 39. Si A = 2x
.3x+2
tiene 35 divisores, calcule el valor de A
Solución
  
  
4 6
2 3
1 3 35 5 7
4
2 3
2 3 108
x x
x
A
A
    
 
  
 

PROYECTO Nº 40. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10
Solución
4 5 10
10
k k
k
 

PROYECTO Nº 41. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores compuestos?
Solución
 
 
2
2
2
3 5 2
3 1 243
1 81
8
n n
N
n
n
n
  
  
 

PROYECTO Nº 42. Halla el total de divisores del mayor número de dos cifras diferentes.
Solución
  
2
98 2 7
1 1 2 1 6
N   
   
PROYECTO Nº 43. Una tienda vende vasos a $ 4 cada uno, pero por cada 8 vasos que le compran, regala uno. Un
comerciante pagó a la tienda por 120 vasos y luego vendió todos los que recibió a $ 5 cada uno. ¿Cuál fue su ganancia?
Solución
Paga por 120 vasos, entonces pagó $480.
Por los 120 vasos e regalan 120/8 = 15 vasos, llevándose en total 120 + 15 = 135 vasos.
En su venta recibe 5(135) = $675.
Su ganancia fue 675 – 480 = $195
PROYECTO Nº 44. Compro 64 libros a $ 24 cada uno. Si vendo 52 de ellos y el resto se los robaron, ganando $ 8 en cada
uno ¿cuánto gano?
Solución
Por los 52 libros que vendo recibo 52 (24+8) = 1 664
Mi costo fue de 64(24) = 1536
Mi ganancia fue de 1664 – 1536 = 128
PROYECTO Nº 45. Tres jugadores Andrés, Benito y Carlos acuerdan que el que pierde la partida duplicará el dinero de los
otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en orden alfabético, quedándose al final de las tres partidas, cada uno con s/.200.
¿Con cuánto dinero empezó Andrés?
Solución
A B C
325 175 100
1er juego
50 350 200
2do juego
100 100 400
3er juego
200 200 200
Rpta: S/ 325
PROYECTO Nº 46. Julia, en el mes de agosto, resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene 170. ¿En qué
mes nació Julia?
Solución
Sea A la cantidad de años cumplidos
(12A + x) – A = 170
11A + x = 170 = 11(15) + 5
Nace en 8 – 5 = 3 (Marzo)

PROYECTO Nº 47. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de N en N lápices.
Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide exactamente a los tres grupos de lápices.
Solución
 1200,1500,1800 300
100
MCD
N

 
PROYECTO Nº 48. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres el
primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?
Solución
 4,6,9 36MCM 
Rpta: El 6 de agosto
PROYECTO Nº 49. Hallar el valor de “n” si el MCD de A y B tiene 20 divisores.
A = 7n
x 11 x 132
B = 2
x 72n
x 11
x 13
Solución
 
   
, 7 11 13
1 2 2 20
4
n
MCD A B
n
n
  
 

PROYECTO Nº 50. Si: MCM (5K; 4K; 6K) = 360 MCD (7Y; 5Y) = 20 Calcular MCM (K; Y)
Solución
 
 
 
5,4,6 360
60 360
6
7,5 20
20
6,20 60
K MCM
K
K
Y MCD
Y
MCM
 


 


PROYECTO Nº 51. ¿Cuántos divisores de 60 son múltiplos de 5 pero no de 3?
Solución
    
2
60 2 3 5
: 2 1 1 1 2 1 6 3 3Rpta
  
      
PROYECTO Nº 52. Tres ciclistas compiten en una pista circular dando una vuelta completa en 20; 24 y 30 segundos.
Si parten juntos, ¿después de cuántas vueltas en total se encuentran en la partida?
Solución
 20,24,30 120MCM s
El primero dio 6 vueltas, el segundo 5 vueltas y el tercero 4 vueltas. En total, después de 15 vueltas
PROYECTO Nº 53. Un terreno rectangular de 1 500m por 900m se divide en parcelas cuadradas todas iguales, cuyos
lados son los más grandes posibles. ¿Cuál es el número de parcelas que se obtienen?
Solución
 1500,900 300MCD 
Se obtendrán
1500 900
5 3 15
300 300
    parcelas
PROYECTO Nº 54. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de nueve y terminan en cero?
Solución
 
0
0 9 9,18
9 9
18 1
10
ab a b
a b tiene soluciones
a b tiene solución
Hay soluciones
   
 
 


PROYECTO Nº 55. Un terreno rectangular de 1 050 m por 700 m se divide en parcelas cuadradas, todas de igual
tamaño. Si la medida de los lados es lo más grande posible, ¿cuánto mide el lado de cada parcela? ¿Y cuántas parcelas se
obtienen?
Solución
 1050,700 350MCD 
El lado es 350 m
Se obtendrán
1050 700
3 2 6
350 350
PROYECTO Nº 56. Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos
columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como
mínimo, necesita de cada color?
Solución
 55,45 495
495
9
55
495
11
45
MCM
Cubos azules
Cubos rojos

 
 
PROYECTO Nº 57. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y
un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana del día martes los tres relojes han coincidido en dar la señal.
¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
Solución
 60,150,360 1800MCM 
Después de 1800 minutos, es decir, después de 30h = 1 día + 6h
Volverá a dar la señal juntos al día siguiente, miércoles, a las 3 de la tarde
PROYECTO Nº 58. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número
de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?
Solución
 25,15,90 5MCD 
PROYECTO Nº 59. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada
una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de
botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?
Solución
 24,20 120MCM 
PROYECTO Nº 60. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo
más grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
Solución
 256,96 32MCD 
PROYECTO Nº 61. Un viajante va a Lima cada 18 días, otro va a Lima cada 15 días y un tercero va a Lima cada 8 días. Hoy
día 10 de enero han coincidido en Lima los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Lima?
Solución
 18,15,8 360MCM dias
Después de 1 año
PROYECTO Nº 62. Si M.C.D. (6N; 250) = 10, hallar el menor valor que puede tomar N.
Solución
 
 
min
6 ,250 10
3 ,125 5
3 5 5
MCD N
MCD N
N q N


   

PROYECTO Nº 63. Se tienen 3 grupos de 140; 168 y 224 lapiceros. Cada grupo debe colocarse en cajas que contengan igual
cantidad de lapiceros. ¿Cuántos lapiceros debe tener cada caja, si debe ser la mayor cantidad posible? ¿Cuántas cajas serán
necesarias?
Solución
 140,168,224 28MCD 
Cada caja debe contener 28 lapiceros y se necesitan
140 168 224
19
28
 
 cajas
PROYECTO Nº 64. El número de manzanas que hay en una cesta es mayor que 100 y menor que 150. Si se cuentan de diez
en diez, de doce en doce y de quince en quince, siempre sobran 3. ¿Cuántas manzanas hay en la cesta?
Solución
 
0
10,12,15 3
60 3
100 60 3 150
100 3 150 3
60 60
1.62 2.45 2
123
M MCM
M k
k
k
k k
M
 
 
  
 
 
   

PROYECTO Nº 65. Un terreno rectangular tiene dimensiones 180m y 234m, y se desea dividirlo en lotes cuadrados. Si la
longitud del lado está entre 8 m y 12 m ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada lote y Cuántos lotes se obtendrán?
Solución
2 2
2
180 2 3 5
234 2 3 13
  
  
El lado está entre 8 y 12, por tanto vale 9 (pues un factor de MCD)
Salen
180 234
20 26 520
9 9
PROYECTO Nº 66. Lucho toma la pastilla “A” cada 6 horas, la pastilla “B” cada 4 horas y la pastilla “C” cada 5 horas. Si el
miércoles a las 8 a.m. tomó las tres pastillas, ¿a qué hora y qué día volverá a tomar por primera vez las tres pastillas juntas?
Solución
 6,4,5 60 2 12MCM h dias h  
Rpta: Viernes a las 8 P.M
PROYECTO Nº 67. Si M.C.D (12a; 42b) = 210, hallar el M.C.D. (2a; 7b).
Solución
 
 
 
12 ,42 210
6 2 ,7 210
2 ,7 35
MCD a b
MCD a b
MCD a b




PROYECTO Nº 68. Reducir:
2
1
3
5
1
1
4
1
2
1
2



Solución
1
2
1
2
4
1
1
5 1
3 2
1
2
9
4
1
1
7
6
4 14
2
989 9
6 1 91
7 7







  

PROYECTO Nº 69. Reducir: 























 1
4
5
9
1
22
9
5
3
2
Solución
2 5 1 5
2 2 1
3 9 9 4
2 13 19 9
3 9 9 4
2 13 19 9
3 9 9 4
7 5
9 36
23
36
      
          
      
   
      
   
   
      
   
  
 
PROYECTO Nº 70. Resolver:























 













2
1
2
4
32
4
1
2
5
4
:
6
5
2
81
16
3
2
2
2
3
2
1
Solución
1
2 3 2 2
4
1
2
1 3 2 16 5 4 1
2 2 : 2
2 2 3 81 6 5 4
9 8 8 17 16 9
. :
8 3 27 6 25 4
9 8 8 17 17
. :
8 3 27 6 10
9 72 8 10
.
8 27 6
9 64 5
.
8 27 3
9 19 19
8 27 24
        
           
         
   
     
   
 
   
 
 
  
 
 
  
 
  

PROYECTO Nº 71. Resolver: 3
2
4
1
7
3
1
3
9
2
5
4
6
5
3
4
:
3
2
2
1
4
3
6
5
2
1


































Solución
2
3
3
3
1 5 3 1
3
22 6 4 3
1 2 4 5 4 19: 7
2 3 3 6 5 4
1 5 10
42 8 3
1 1 5 4 2981
2 2 6 5 4
9
4 408
25 24 81 871
30
9
4 878
1 81 401
30
   
     
    
        
   
   
    
     
        
   
 
    
            
 
 
   
     
   
 
3
3
9
4 878
29 81 40
30
9 30



 
    
      
    
 

 
8 29 
4 87
81
 
    
  
 
4 0
3
3
1 1
8 2
 
 
 
 
32
3
0
32
3
5
:
8
3
5
2
3
2
4
5
































Solución
 
 
2 3 3
0
2 3
5 2 2
4 3 5
3 5
:
8 3
16 27
8
25 8
64 125
:
9 27
16
27
25
64 27
9 125
16 27 9 125
25 64 27
45
4
 

     
      
     
   
   
   
   
    
   
   
   
   
 
 
 
   
   
   
  

 

























2
2
1
2:
3
2
3
2
1
4
Solución
2
1 2 1
4 3 : 2
2 3 2
9 1 1
3
2 3 4
9 7
3
2 12
9 7
2 4
25 5
4 2
    
    
     
  
    
  
  
   
  
 
  
 
 















2
3
5
4
:
5
2
8
7
3
14
343
8
:
7
8
Solución
2
3
8 8 14 7 2 4
: :
7 343 3 8 5 5
8 2 14 7 2 16
: :
7 7 3 8 5 25
14 7 5
4
3 8 8
14 2
4
3 8
7 17
4
6 6
  
   
   
 
   
 
 
   
 
 
   
 
  
PROYECTO Nº 75. Resolver: 






7
9
:
7
4
2
10
24
4
15
5
2
2
Solución
2 15 24 4 9
2 2 :
5 4 10 7 7
12 15 12 18 7
5 4 5 7 9
12 15 12
2
5 4 5
12 15 2
5 4 5
12 3 24 15
5 2 10
39
10
 
  
 
 
    
 
 
   
 
 
   
 

  

PROYECTO Nº 76. Resolver: 











13
3
:
10
5
3
2
7
11
3
2
3
2
Solución
2
3 3 2 5 3
7 :
2 11 3 10 13
9 3 23 5 13
4 11 3 10 3
9 3 230 65
4 11 30 30
9 3 165
4 11 30
9 15
4 10
45 30
20
15 3
20 4
   
    
   
 
    
 
 
   
 
 
   
 
 


 

2
2
1
2
4
3
:
4
1
2
4
1
3 






Solución
2
2
1 1 3 1
3 2 : 2
4 4 4 2
13 9 4 5
4 4 3 2
13 25
3
4 4
13 25
3
4
12
3
4
0
 
  
 
 
     
 
  

 
 

31
4335
5332
125
216
818
3264









R
Solución
1 32 3 3 5
5 3 3 4
64 32 216
1258 81
16 8 6
32 27 5
16 8 6
6
5
R
  
   
  

 

 
 
PROYECTO Nº 79. ¿Cuántos dieciseisavos hay en 5/8?
Solución
5
8 10
16

PROYECTO Nº 80. ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos su
denominador?
Solución
3
2
6
5
1
5
a
N
b
a b a
b b
a b a
b a
a
N
b



 

 
PROYECTO Nº 81. En una clase de «a» alumnos la tercera parte de los ausentes es igual a la séptima parte de los
presentes. ¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes?
Solución
Presentes: x
Ausentes: a x
3 7
7 7 3
7
10
a x x
a x x
a
x


 

Luego, ausentes es
7 3
10 10
a a
a x a   
Estuvieron ausentes los 3/10 de los alumnos.

PROYECTO Nº 82. Si la mitad de los 3/4 de los 8/9 de un número, equivale a los 2/5 de los 5/6 de los 7/12 de 72,
¿cuál es el número?
Solución
t
 
1 3 8 2 5 7
72
2 4 9 5 6 12
14 42
3
N
N
N
     
     
     
  
PROYECTO Nº 83. ¿Qué cantidad se le debe restar a cada término de la fracción 7/9, para convertirla en 2/3?
Solución
7 2
9 3
21 3 18 2
3
x
x
x x
x



  

PROYECTO Nº 84. Tito compra 12 lapiceros, Fernando los 3/4 de este número y Jorge los 2/3 de lo que compró
Fernando. ¿Cuántos lapiceros se compraron en total?
Solución
 
 
12
3
12 9
4
2
9 6
3
27
T
F
J
T F J

 
 
  
PROYECTO Nº 85. Por
4
3
5 kg de carne se pagó S/.
8
3
68 . ¿Cuánto cuesta cada kg?
Solución
3 547
68
547 418 8 11
3 23 46 465
4 4
  
PROYECTO Nº 86. Se quiere pagar un horno microondas, de precio P, entre los 9 empleados de una oficina y en
partes iguales. Si tres personas más colaboran, en las mismas condiciones que las anteriores para así poder usar el
horno, ¿cuánto menos debe pagar cada uno de los 9 empleados iniciales?
Solución
Precio inicial =
9
P
Nuevo precio =
12
P
Rpta:
4 3
9 12 36 36
P P P P P
  
PROYECTO Nº 87. Una mesa pesa 15 kg más un cuarto de su peso total. ¿Cuánto pesa la mesa?
Solución
15
4
15
4
3
15
4
20
x
x
x
x
x
x kg
 
 



PROYECTO Nº 88. Un camarero ha cobrado 7,78 dólares por tres cafés y 4 gaseosas. ¿Cuánto cuesta una gaseosa
si el precio de un café es de 90 céntimos?
Solución
 3 0.90 4 7.78
2.7 4 7.78
4 5.08
1.27
x
x
x
x
 
 


PROYECTO Nº 89. En el depósito de una planta envasadora hay 547, 43 litros de batido de chocolate, para
envasarlo en cartones de 0,33 litros. ¿Cuántos cartones se envasarán?
Solución
547.43
1658.9
0.33

Se envasarán 1 658 cartones
PROYECTO Nº 90. Una caja de gaseosas vacía pesa 2,76 kilos y llena de 24 refrescos pesa 11,16 kilos. ¿Cuánto
pesa cada gaseosa?
Solución
2.76 24 11.16
24 8.40
0.35
x
x
x kg
 


PROYECTO Nº 91. 2,02,3)1,0(16,03 2
x
Solución
2
3 0,16 (0,1) 3,2 0,2
3 0.4 0.01 0.64
10
3 0.63
4
15 1.26 16.26
8.13
2 2
x  
   
  

  
PROYECTO Nº 92. El lugar más profundo del Océano Pacífico está a 11,034km de profundidad y del Océano
Atlántico está a 8,648km. Hallar la diferencia entre estas profundidades.
Solución
11 034
8 648
2 386

Rpta: 2 386 km de profundidad
PROYECTO Nº 93.
  2
2
3
2
9
16
10
1
1009,0 















Solución
 
  
2
2
1
0,09 10
210
316
9
0.3 10 100 9
4 4
3
3 9
0
4 4
3


 
  
    
 

 
  

PROYECTO Nº 94.  
2
2
2
1
1
2
1
81,0...555,0














Solución
 
 
2
2
2
1
0,555... 0,81
2
1
1
2
5 1
0.9
9 4
3
2
1 1 1
12 4 4
9 9 9
4 4
 
  
 
 
 
 


 
 
 

  
PROYECTO Nº 95.
25
36
1
4
9
3
2
144
2
1
2






Solución
2
1 2 9 36
144 1
2 3 4 25
1 2 3 25
12
4 3 2 36
5 5
3
6 6
5 4
3
3 3
 
    
 
    
  
  
PROYECTO Nº 96.
2
25,2
4
3
13,04
25
16








Solución
2
2
2
2 2
2
16 3
4 0,3 1 2,25
25 4
4 3 1 25
2
25 10 4 100
2 3 1
2
5 20 4
5 9 1 9
20 4 4 4
10
4
16 4
100 25



 

 
    
 
 
    
 
 
    
 
   
      
   
 
  
 
 
PROYECTO Nº 97. ¿Cuánto le falta a 0, 0211…para que sea igual a la unidad?
Solución
21 2 19
1 0.0211 1 1
900 900
881
900
 
     
 

Le falta
881
900
o 0.97888…

PROYECTO Nº 98. ¿Cuántas veces, 3 es mayor que 0, 005?
Solución
 
5
3 0.005
1000
3
200
600
k k
k
k
 


Rpta: 599 veces
PROYECTO Nº 99. ¿Cuántas cifras tiene el periodo de 4/7?
Solución
4 7
40 0.5714285...
35
50
49
10
7
30
28
20
14
60
56
4....
Es decir,
4
0.571428
7
 . Rpta: tiene 6 cifras
PROYECTO Nº 100. Calcular la expresión equivalente a:    6,16,23,16,1


Solución
   
  
1,6 1,3 2,6 1,6
6 3 6 6
1 1 2 1
9 9 9 9
2 1 1 3
  
  
        
  
  

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