El documento explica las condiciones para que dos rectas o dos planos sean paralelos o perpendiculares. Para que dos rectas sean paralelas, sus proyecciones homónimas deben ser paralelas, excepto las rectas de perfil que también deben tener paralelas sus terceras proyecciones. Para que dos planos sean paralelos, sus trazas homónimas deben ser paralelas, excepto los planos paralelos a la línea de tierra que deben tener paralelas sus terceras trazas. Se explican también

1. Realizado por: Anabel Sánchez Cabana . Profesora de Dibujo I y II y ATRÁS
Gonzalo García Guerra 1º BACH. A

3. La condición para que dos rectas sean paralelas es que sus proyecciones
homónimas sean paralelas entre sí, excepto las rectas de perfil que, además,
deben ser paralelas sus terceras proyecciones.
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‘’Paralelismo’’
EJERCICIOS

4. La condición para que dos planos sean paralelos es que sus trazas
homónimas sean paralelas entre sí, excepto los planos paralelos a la línea de
tierra que, además, deben ser paralelas sus terceras trazas.
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‘’Paralelismo’’
EJERCICIOS

5. Una recta r es paralela a un plano alfa si en éste existe al menos una recta s
paralela a r. En diédrico se puede trazar una recta que esté contenida en el plano
alfa (las trazas de la recta deben estar contenidas en las trazas homónimas del
plano) y cumpla la condición de ser paralela a la recta.
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‘’Paralelismo’’
EJERCICIOS

6. Dados el plano alfa y el punto P:
- Se traza una recta r que contenga al punto P de forma que pertenezca al plano solución. Para
ello podemos elegir una recta horizontal de manera que su proyección horizontal r1 sea paralela
a la traza horizontal beta1 del plano buscado, porque los dos planos tendrán que tener sus trazas
paralelas.
- Por la traza vertical de la recta r se dibuja la traza vertical beta2, paralela a la traza vertical
alfa2 del plano dado.
- Por el vértice del plano (punto donde la traza vertical corta a la línea de tierra), se dibuja la traza
horizontal beta1, paralela a alfa1.
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‘’Paralelismo’’
EJERCICIOS

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‘’Paralelismo’’

8. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
1 - Hallar un plano a, paralelo a b, que pase por P.
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‘’Paralelismo’’

9. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
2 - Hallar un plano a, paralelo a b, que pase por P.
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‘’Paralelismo’’

10. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
3 - Halla el plano paralelo a r que contenga a Q y P.
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‘’Paralelismo’’

11. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
4 - Hallar un plano a, paralelo a b, que pase por P.
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‘’Paralelismo’’

12. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
5 - Halla el plano a paralelo al segundo bisector, que pase por el punto P.
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‘’Paralelismo’’

13. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
6 - Halla el plano a paralelo a la recta de perfil AB y a la recta r que pase por P.
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‘’Paralelismo’’

15. Si tenemos un plano alfa y un punto cualquiera P, que puede incluso pertenecer
al plano, seguimos los siguientes pasos:
Por cada proyección del punto se traza la recta perpendicular a la traza
homónima del plano. La recta r es la solución única, por ese punto.
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‘’Perpendicularidad’’ EJERCICIOS

16. Si tenemos una recta r y hay que trazar el plano alfa perpendicular a ella por un punto P,
seguimos los siguientes pasos:
Según el teorema enunciado, sabemos que las trazas serán perpendiculares a las proyecciones
del mismo nombre de la recta, luego pasamos por las proyecciones de P una recta horizontal
cuya proyección horizontal es perpendicular a la proyección horizontal de r.
También pasamos una recta frontal por P, cuya proyección vertical es perpendicular a la
proyección vertical de r.
Las trazas de estas dos rectas definen el plano.
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‘’Perpendicularidad’’ EJERCICIOS

17. Un plano alfa será perpendicular a otro beta cuando uno de ellos, por ejemplo el alfa, contenga a una
recta r perpendicular al otro. Así, todos los planos que pasen por r serán perpendiculares a beta, siendo
las soluciones infinitas.
Para trazar por un punto A un plano alfa perpendicular a otro beta, seguimos los pasos siguientes:
- Por las proyecciones de A trazamos las proyecciones de la recta r, siendo éstas perpendiculares al
plano beta.
- Como ya se ha dicho, todos los planos que contengan a las trazas de r, serán perpendiculares al plano
beta.
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‘’Perpendicularidad’’ EJERCICIOS

18. Cualquier recta que esté contenida en un plano perpendicular a una recta será
perpendicular a dicha recta.
Para dibujar una recta r perpendicular a otra dada s y que pase por un punto A
conocido:
- Trazamos un plano perpendicular a la recta que contenga al punto dado.
- Se halla el punto l de intersección de a con s y, uniendo éste con A, tendremos la
recta r solución.
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‘’Perpendicularidad’’ EJERCICIOS

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‘’Perpendicularidad’’ ATRÁS

20. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
1 - Dibujar un plano perpendicular a la recta r y que contenga al punto A.
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‘’Perpendicularidad’’ ATRÁS

21. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
2 - Dado el plano a, dibujar una recta perpendicular y que pase por el punto A.
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‘’Perpendicularidad’’ ATRÁS

22. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
3 – Dado el plano a: 1º) Dibujar una recta perpendicular a a que corte en A a la
recta R. 2º) Hallar el plano definido por las dos rectas al cortarse.
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23. *Copia los datos en una hoja e intenta resolverlo. Puedes comprobar la solución*
4 - Dado el plano a hallar otro perpendicular.
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‘’Perpendicularidad’’ ATRÁS

24. - Rincón de artes y dibujo
- http://dibujotecnicoyartesplasticas.blogspot.com/
*Aquí encontrarás teoría y ejercicios que te pueden ayudar en este tema y
también en los demás*
- Canal de Dibujo Técnico de aisanchez222
- http://www.youtube.com/user/aisanchez222
*Aquí puedes encontrar algunos de los ejercicios propuestos resueltos en vídeo*